人教新课标A版选修2-3数学3.1回归分析的基本思想及其初步应用同步检测

试卷更新日期：2015-11-11 类型：同步测试

进入出卷网下载

一、选择题

1. 某商品销售量y（件）与销售价格x （元/件）负相关，则其回归方程可能是（）

A、＝－10x＋200 B、 =10x＋200 C、 =－10x－200 D、＝10x－20

查看试题解析
2. 有下列说法：
①在残差图中，残差点比较均匀地落在水平的带状区域内，说明选用的模型比较合适；
②用相关指数 $R^{2}$ 来刻画回归效果， $R^{2}$ 的值越大，说明模型的拟合效果越好；
③比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小，拟合效果越好.
其中正确命题的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、3

查看试题解析
3. 有下列说法：
①线性回归分析就是由样本点去寻找一条直线，使之贴近这些样本点的数学方法；②利用样本点的散点图可以直观判断两个变量的关系是否可以用线性关系表示；③通过回归方程 $\hat{y} = \hat{b} x + \hat{a}$ ，可以估计和观测变量的取值和变化趋势；④因为由任何一组观测值都可以求得一个线性回归方程，所以没有必要进行相关性检验.其中正确命题的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
4. 下表是一位母亲给儿子作的成长记录：
年龄/周岁
3
4
5
6
7
8
9
身高/cm
94.8
104.2
108.7
117.8
124.3
130.8
139.1
根据以上样本数据，她建立了身高 y （cm）与年龄x（周岁）的线性回归方程为 $\overset{\land}{y}$ =7.19x+73.93，给出下列结论：
①y与x具有正的线性相关关系；
②回归直线过样本的中心点（42，117.1）；
③儿子10岁时的身高是145.83 cm；
④儿子年龄增加1周岁，身高约增加 7.19 cm.
其中，正确结论的个数是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
5. 甲、乙、丙、丁4位同学各自对A、B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和，如下表所示：
上述的试验结果中，拟合效果最好的同学是（）

A、甲 B、乙 C、丙 D、丁

查看试题解析
6. 关于回归分析，下列说法错误的是（）

A、回归分析是研究两个具有相关关系的变量的方法 B、线性相关系数可以是正的或负的 C、回归模型中一定存在随机误差 D、散点图能明确反映变量间的关系

查看试题解析
7. 在回归分析中，相关指数R²的值越大，说明残差平方和（）

A、越大 B、越小 C、可能大也可能小 D、以上均错

查看试题解析
8. 下列四个结论，其中正确的个数为（）.
①已，则
②过原点作曲线的切线，则切线方程为（其中e为自然对数的底数）；
③已知随机变 $X : N (3, 1)$ $P (2 \leq X \leq 4) = 0.6826$ ，则
④已知n为正偶数，用数学归纳法证明等式时，若假设 $n = k (k \geq 2)$ 时，命题为真，则还需利用归纳假设再证明时等式成立，即可证明等式对一切正偶数n都成立.
⑤在回归分析中，常用 $R^{2}$ 来刻画回归效果，在线性回归模型中， $R^{2}$ 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率 $R^{2}$ 越接近1，表示回归的效果越好.

A、2 B、3 C、4 D、5

查看试题解析
9. 下列说法不正确的是（）

A、回归分析中，相关指数R²的值越大，说明残差平方和越小 B、若一组观测值（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），…，（x_n ， y_n）满足y_i＝bx_i＋a＋e_i（i＝1，2，…，n），若e_i恒为0，则R²＝1 C、回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法 D、画残差图时，纵坐标为残差，横坐标一定是编号

查看试题解析
10. 以下可用来分析身高与体重间关系的是（）

A、残差图 B、回归分析 C、等高条形图 D、独立性检验

查看试题解析
11. 散点图在回归分析过程中的作用是（）

A、查找个体个数 B、比较个体数据大小关系 C、探究个体分类 D、粗略判断变量是否线性相关

查看试题解析
12. 对变量x，y进行回归分析时，依据得到的4个不同的回归模型画出残差图，则下列模型拟合精度最高的是（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
13. ．在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（）

A、平均数与方差 B、回归分析 C、独立性检验 D、概率

查看试题解析
14. 甲、乙两校体育达标抽样测试，两校体育达标情况抽检，其数据见下表：
达标人数
未达标人数
合计
甲校
48
62
110
乙校
52
38
90
合计
100
100
200
若要考察体育达标情况与学校是否有关系最适宜的统计方法是（）

A、回归分析 B、独立性检验 C、相关系数 D、平均值

查看试题解析

二、填空题

15. 在对两个变量进行回归分析时，甲、乙分别给出两个不同的回归方程，并对回归方程进行检验.对这两个回归方程进行检验时，与实际数据（个数）对比结果如下：

与实际相符数据个数
与实际不符合数据个数
合计
甲回归方程
32
8
40
乙回归方程
40
20
60
合计
72
28
100
则从表中数据分析，回归方程更好（即与实际数据更贴近）.

查看试题解析
16.
甲、乙、丙、丁四位同学各自对A ， B两变量的线性相关性进行分析，并用回归分析的方法分别求得相关指数 $R^{2}$ 与残差平方和如下表：

甲
乙
丙
丁
$R^{2}$
0.67
0.61
0.48
0.72
106
115
124
103
则能体现A ， B两个变量有更强的线性相关性的为.

查看试题解析
17.
甲、乙、丙、丁4位同学各自对A ， B两变量做回归分析，分别得到散点图与残差平方和 $\sum_{i = 1}^{n} {(y_{i} - {\hat{y}}_{i})}^{2}$ ，如下表：

甲
乙
丙
丁
散点图
残差平方和
115
106
124
103
则同学的试验结果体现拟合A ， B两变量关系的模型拟合精度最高.

查看试题解析
18. 下列说法中正确的有.
①函数关系是一种确定性关系;②相关关系是一种非确定性关系;③回归分析是对具有函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法;④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法

查看试题解析
19. 某高校《统计初步》课程的教师随机调查了选该课的一些学生的情况，具体数据如下表：
专业\性别
非统计专业
统计专业
男
13
10
女
7
20
为了判断主修统计专业是否与性别有关系，根据表中的数据，得到 $k = \frac{50 \times (13 \times 20 - 10 \times 7)^{2}}{23 \times 27 \times 20 \times 30} \approx 4.844$ ，因为k≥3.841，所以判定主修统计专业与性别有关系，那么这种判断出错的可能性为.

查看试题解析

三、解答题

20.
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单位：t）和年利润z（单位：千元）的影响.对近8年的年宣传费x_i和年销售量y_i（i＝1，2，…，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及下面一些统计量的值.
$\bar{y}$
46.6
563
6.8
289.8
1.6
1469
108.8
表中 $w_{i} = \sqrt{x_{i}}$ ， $\bar{w} = \frac{1}{8} \sum_{i = 1}^{n} w_{i}$ .
附：对于一组数据（u₁ ， v₁），（u₂ ， v₂），…，（u_n ， v_n），其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最下二乘估计分别为 $\hat{β} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} (u_{i} - \bar{u}) (v_{i} - \bar{v})}{\sum_{i = 1}^{n} {(u_{i} - \bar{u})}^{2}}$ ， .

(1)、
根据散点图判断，y＝a＋bx与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）

(2)、根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程；

(3)、已知这种产品的年利润z与x ， y的关系为z＝0.2y－x.根据（2）的结果回答下列问题：
①年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值时多少？
②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？

查看试题解析
21. 假设关于某设备的使用年限x和支出的维修费用y（万元），有如下表的统计资料：
使用年限x
2
3
4
5
6
维修费用y
2.2
3.8
5.5
6.5
7.0
若由资料知y对x呈线性相关关系，试求：

(1)、
线性回归方程 .

(2)、估计使用年限为10年时，维修费用是多少.

(3)、计算总偏差平方和、残差平方和及回归平方和.

(4)、
求并说明模型的拟合效果.

查看试题解析

年龄/周岁	3	4	5	6	7	8	9
身高/cm	94.8	104.2	108.7	117.8	124.3	130.8	139.1

	达标人数	未达标人数	合计
甲校	48	62	110
乙校	52	38	90
合计	100	100	200

	与实际相符数据个数	与实际不符合数据个数	合计
甲回归方程	32	8	40
乙回归方程	40	20	60
合计	72	28	100

	甲	乙	丙	丁
$R^{2}$	0.67	0.61	0.48	0.72
	106	115	124	103

	甲	乙	丙	丁
散点图
残差平方和	115	106	124	103

专业\性别	非统计专业	统计专业
男	13	10
女	7	20

	$\bar{y}$
46.6	563	6.8	289.8	1.6	1469	108.8