新华师大版数学八年级上册第十二章第一节12.1.1同底数幂的乘法同步练习

试卷更新日期：2015-11-10 类型：同步测试

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一、选择题

1. 计算b²•b³正确的结果是（　　）

A、2b⁶ B、2b⁵ C、b⁶ D、b⁵

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2. 下面的计算不正确的是（　　）

A、5a³﹣a³=4a³ B、2^m•3ⁿ=6^m⁺ⁿ C、2^m•2ⁿ=2^m⁺ⁿ D、﹣a²•（﹣a³）=a⁵

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3. a²⁰¹⁴可以写成（　　）

A、a²⁰¹⁰+a⁴ B、a²⁰¹⁰•a⁴ C、a²⁰¹⁴•a D、a²⁰⁰⁷•a²⁰⁰⁷

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4. 计算a⁵•（﹣a）³﹣a⁸的结果等于（　　）

A、0 B、﹣2a⁸ C、﹣a¹⁶ D、﹣2a₁₆

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5. 已知a^m=5，aⁿ=2，则a^m⁺ⁿ的值等于（　　）

A、25 B、10 C、8 D、7

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6. 在等式a³•a²•（　　）=a¹¹中，括号里面的代数式是（　　）

A、a⁷ B、a⁸ C、a⁶ D、a³

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7. 下列运算错误的是（　　）

A、x²•x⁴=x⁶ B、（﹣b）²•（﹣b）⁴=﹣b⁶ C、x•x³•x⁵=x⁹ D、（a+1）²（a+1）³=（a+1）⁵

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8. 若x ， y为正整数，且2^x•2^y=2⁵ ，则x ， y的值有（　　）

A、4对 B、3对 C、2对 D、1对

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9. 计算2²⁰¹⁵﹣2²⁰¹⁴的结果是（　　）

A、2²⁰¹⁴ B、2 C、1 D、﹣2²⁰¹⁵

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10. 计算3ⁿ•（﹣9）•3ⁿ+2的结果是（　　）

A、﹣3²ⁿ⁺²+2 B、﹣3ⁿ+4 C、﹣3²ⁿ+4 D、﹣3ⁿ+6

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11. 若a^m⁺ⁿ•aⁿ⁺¹=a⁶ ，且m﹣2n=1，则mⁿ⁺¹的值是（　　）

A、1 B、3 C、6 D、9

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12. 在下列各式中，应填入﹣a的是（　　）

A、a¹²=﹣a¹³•（　　）⁴ B、a¹²=（﹣a）⁵•（　　）⁷ C、a¹²=﹣a⁴•（　　）⁸ D、a¹²=a¹³+（　　）

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13. 我们约定a⊗b=10^a×10^b ，如2⊗3=10²×10³=10⁵ ，那么4⊗9为（　　）

A、36 B、10¹³ C、10³⁶ D、13¹⁰

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14. 当a是偶数时，（x﹣y）^a•（y﹣x）^b与（y﹣x）^a^+b的关系是（　　）

A、相等 B、互为倒数 C、互为相反数 D、无法确定

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15.
在求1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：
S=1+6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹①
然后在①式的两边都乘以6，得：
6S=6+6²+6³+6⁴+6⁵+6⁶+6⁷+6⁸+6⁹+6¹⁰②
②﹣①得6S﹣S=6¹⁰﹣1，即5S=6¹⁰﹣1，
所以S= $\frac{6^{10} - 1}{5}$ ，
得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“a”（a≠0且a≠1），能否求出1+a+a²+a³+a⁴+…+a²⁰¹⁴的值？你的答案是（　　）

A、 $\frac{a^{2014} - 1}{a - 1}$ B、 $\frac{a^{2015} - 1}{a - 1}$ C、 $\frac{a^{2014} - 1}{a}$ D、a²⁰¹⁵﹣1

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二、填空题

16. 计算：
①（﹣x）²•（﹣x）³•（﹣x）⁴=；
②3a•a²+a³=；
③（m﹣n）³（n﹣m）²（m﹣n）= ．

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17. 一个长方体的长宽高分别为a² ， a ， a³ ，则这个长方体的体积是。

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18. 一台计算机每秒可作3×10¹²次运算，它工作了2×10²秒可作次运算．

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19. 如果a^2n-1•aⁿ⁺⁵=a¹⁶ ，那么n=（n是整数）．

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20. 一批志愿者组成了一个“爱心团队”，专门到全国各地巡回演出，以募集爱心基金．第一个月他们就募集到资金1万元．随着影响的扩大，第n（n≥2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%，则当该月所募集到的资金首次完成突破10万元时，相应的n的值为．（参考数据：1.2⁵≈2.5，1.2⁶≈3.0，1.2⁷≈3.6）

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三、解答题

21. 运用同底数幂的乘法法则计算.

(1)、a⁴•a³•a²﹣a⁵•a+a⁶•a²•a

(2)、4×2ⁿ×2ⁿ^-1（n＞1）

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22. 已知2^m+3ⁿ能被19整除，则2^m⁺³+3ⁿ⁺³能否被19整除．

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23. 若1+2+3+…+n=a ，求代数式（xⁿy）•（xⁿ^-1y²）•（xⁿ^-2y³）•…•（x²yⁿ^-1）•（xyⁿ）的值．

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24.
理解：我们知道： =aⁿ ， a^{m $\cdot$}aⁿ=a^m⁺ⁿ ，（a^m）ⁿ= = =a^mn ，上述式子反之亦成立，请解决下列问题．

(1)、若x^m⁺²•x^m⁺³=x⁹成立，求m的值；

(2)、若2^x=3，2^y=5，求2^3x+2y+2的值；

(3)、若2^x×4^2x×8^3x=2²⁸ ，求x的值；

(4)、比较2³⁰⁰与3²⁰⁰的大小．

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25.
材料：一般地，n个相同的因数a相乘：记为aⁿ ．
如2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为log₂8（即log₂8=3）．
一般地，若aⁿ=b（a＞0且a≠1，b＞0），则n叫做以a为底b的对数，记为log_ab（即log_ab=n）．如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为log₃81（即log₃81=4）．
问题：

(1)、log₂4、log₂16、log₂64之间满足的等量关系是；

(2)、猜测结论：log_aM+log_aN=（a＞0且a≠1，M＞0，N＞0）

(3)、根据幂的运算法则：aⁿ•a^m=aⁿ^+m以及对数的含义说明（2）中你得出的结论．

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