2018-2019学年数学八年级下册期中模拟试卷（浙江专版）

试卷更新日期：2019-03-29 类型：期中考试

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一、选择题

1. 下列计算中正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 若式子 $\frac{\sqrt{m + 2}}{{(m - 1)}^{2}}$ 有意义，则实数m的取值范围是（）

A、m＞﹣2 B、m＞﹣2且m≠1 C、m≥﹣2 D、m≥﹣2且m≠1

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3. 若（m+2） $x^{m^{2} - 4}$ +3x﹣1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（）

A、﹣2 B、± $\sqrt{6}$ C、±2 D、0

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4. 方程2（2x+1）（x-3）=0的两根分别为（）

A、 $\frac{1}{2}$ 和3 B、和3 C、 $\frac{1}{2}$ 和 $- 3$ D、和 $- 3$

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5. 某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取了一个班级的学生，对他们一周的读书时间进行了统计，统计数据如下表所示：
读书时间（小时）
7
8
9
10
11
学生人数
6
10
9
8
7
则该班学生一周读书时间的中位数和众数分别是（）

A、9，8 B、9，9 C、9.5，9 D、9.5，8

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6. 某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长（）

A、10% B、15% C、20% D、25%

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7. 若三角形的两边长分别是4和6，第三边的长是方程x²-5x+6=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A、13 B、16 C、12或13 D、11或16

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8. 已知 $a \geq 2$ ， $m^{2} - 2 a m + 2 = 0, n^{2} - 2 a n + 2 = 0$ 则 ${(m - 1)}^{2} + {(n - 1)}^{2}$ 最小值是（）

A、6 B、3 C、﹣3 D、0

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9. （ $\sqrt{3}$ ﹣2）²⁰⁰⁸（ $\sqrt{3}$ +2）²⁰⁰⁷的值等于（）

A、2 B、﹣2 C、 $\sqrt{3} - 2$ D、 $2 - \sqrt{3}$

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10. 根据李飞与刘亮射击训练的成绩绘制了如图所示的折线统计图．
根据图所提供的信息，若要推荐一位成绩较稳定的选手去参赛，应推荐（）

A、李飞或刘亮 B、李飞 C、刘亮 D、无法确定

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二、填空题

11. 观察下列运算过程：
$\frac{1}{1 + \sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \frac{\sqrt{2} - 1}{(\sqrt{2} + 1) (\sqrt{2} - 1)} = \frac{\sqrt{2} - 1}{{(\sqrt{2})}^{2} - 1^{2}} = \sqrt{2} - 1$
$\frac{1}{\sqrt{2} + \sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{(\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})} = \frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{{(\sqrt{3})}^{2} - {(\sqrt{2})}^{2}} = \sqrt{3} - \sqrt{2}$
……
请运用上面的运算方法计算：
$\frac{1}{1 + \sqrt{3}} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{5}} + \frac{1}{\sqrt{5} + \sqrt{7}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2015} + \sqrt{2017}} + \frac{1}{\sqrt{2017} + \sqrt{2019}}$ = ．

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12. 一组数据1，3，2，7， $x$ ，2，3的平均数是3，则该组数据的众数为．

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13. 如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m² ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为m．

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14. 若最简二次根式 $\sqrt{7 a - 1}$ 与 $\sqrt{6 a + 1}$ 是同类二次根式，则a= ．

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15. 若关于x的一元二次方程（1﹣k）x²+2kx﹣k+1=0有实数根，则实数k的取值范围是．

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16. 观察下列各式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}} ， \sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}} ， \sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}} ，$ ┉┉ 请你将猜想到的规律用含自然数n(n≥1)的代数式表示出来是.

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三、解答题

17.

(1)、若5+ $\sqrt{11}$ 的小数部分为a，5﹣ $\sqrt{11}$ 的小数部分为b，求a²﹣b²的值．

(2)、若：x= $\frac{\sqrt{3} - \sqrt{2}}{\sqrt{3} + \sqrt{2}}$ ，y= $\frac{\sqrt{3} + \sqrt{2}}{\sqrt{3} - \sqrt{2}}$ ，求 $\frac{y}{x} + \frac{x}{y}$ 的值．

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18. 用适当方法解下列方程：

(1)、x²＋3x＝0；

(2)、(x＋1)(x＋2)＝2x＋4；

(3)、x²－4x＋1＝0（用公式法）.

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19. 解方程 ${(x + 1)}^{2} - 3 (x + 1) + 2 = 0$ 时，我们可以将 $x + 1$ 看成一个整体，设 $x + 1$ = $y$ ，则原方程可化为 $y^{2} - 3 y + 2 = 0$ ，解得 $y_{1} = 1 ， y_{2} = 2$ .当 $y_{1}$ =1时， $x + 1$ =1，解得x=0，当 $y_{2}$ =2时， $x + 1$ =2，解得x=1，所以原方程的解为 $x_{1} = 0 ， x_{2} = 1$ .
请利用这种方法解方程： ${(2 x + 3)}^{2} - 6 (2 x + 3) - 7 = 0$ .

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20. 阅读下列材料：求函数 $y = \frac{3 x^{2} + 2 x}{x^{2} + x + 0.25}$ 的最大值.
解：将原函数转化成关于的一元二次方程，得 $(y - 3) x^{2} - (y - 2) x + \frac{1}{4} y = 0$ .
当 $y \neq 3$ 时，∵x为实数，∴△＝ ${(y - 2)}^{2} - 4 (y - 3) \times \frac{1}{4} y = - y + 4 \geq 0$
∴ $y \leq 4$ 且 $y \neq 3$ ；
当 $y = 3$ 时，即为 $x + \frac{3}{4} = 0$ ，方程有解（ $x$ 的值存在）；
∴ $y \leq 4$ .因此，的最大值为4.
根据材料给你的启示，求函数 $y = \frac{3 x^{2} + x + 2}{x^{2} + 2 x + 1}$ 的最小值.

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21. 已知a，b，c是△ABC的三边，试说明：（a²+b²﹣c²）²﹣4a²b²的值一定是负数．

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22.
甲、乙两运动员的射击成绩（靶心为10环）统计如下表（不完全）：
次数
运动员
1
2
3
4
5
甲
10
8
9
10
8
乙
10
9
9
a
b
某同学计算出了甲的成绩平均数是9，方差是
S_甲²= $\frac{1}{5}$ [（10﹣9）²+（8﹣9）²+（9﹣9）²+（10﹣9）²+（8﹣9）²]=0.8，请作答：

(1)、在图中用折线统计图将甲运动员的成绩表示出来；

(2)、若甲、乙射击成绩平均数都一样，则a+b=；

(3)、在（2）的条件下，当甲比乙的成绩较稳定时，请列举出a、b的所有可能取值，并说明理由．

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23. 如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：

(1)、P、Q两点从开始出发多长时间时，四边形PBCQ的面积是33cm^2?

(2)、P、Q两点从开始出发多长时间时，点P与点Q之间的距离是10cm?

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读书时间（小时）	7	8	9	10	11
学生人数	6	10	9	8	7