山西省太原市2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2019-03-27 类型：期中考试
一、选择题
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1. 若 = =2（b+d≠0），则 的值为（ ）A、1 B、2 C、 D、42. 将方程（x+1）（2x-3）=1化成“ax2+bx+c=0”的形式，当a=2时，则b，c的值分别为（ ）A、
， 
B、
，
C、 ， 
D、
，
3. 矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ）．A、对角线相等 B、对角线互相平分 C、对角线互相垂直 D、对角线平分对角4. 如图，一组互相平行的直线a，b，c分别与直线l1 ， 12交于点A，B，C，D，E，F，直线11 ， l2交于点O，则下列各式不正确的是（ ）
A、
B、
C、
D、
5. 一元二次方程x2+6x+9=0的根的情况是（ ）A、有两个相等的实数根 B、有两个不相等的实数偎 C、只有一个实数根 D、没有实数根6. 小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏，每个转盘均被等分成若干个扇形，他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的概率为（ ）
A、
B、
C、
D、
7. 用配方法解方程x2-8x+5=0，将其化为（x+a）2=b的形式，正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
8. 如图，△ABC中，点P是AB边上的一点，过点P作PD∥BC，PE∥AC，分别交AC，BC于点D，E，连按CP．若四边形CDPE是菱形，则线段CP应满足的条件是（ ）
A、 CP平分
B、
C、CP是AB边上的中线
D、
9. 为宣传“扫黑除恶”专项行动，社区准备制作一幅宣传版面，喷绘时为了美观，要在矩形图案四周外围增加一圈等宽的白边，已知图案的长为2米，宽为1米，图案面积占整幅宣传版面面积的90%，若设白边的宽为x米，则根据题意可列出方程（ ）
A、
B、
C、
D、
10. 如图，在矩形ABCD内有一点F，FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD，点E为矩形ABCD外一点，连接BE，CE．现添加下列条件：①EB∥CF，CE∥BF；②BE=CE，BE=BF；③BE∥CF，CE⊥BE；④BE=CE，CE∥BF，其中能判定四边形BECF是正方形的共有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个二、填空题
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11. 一元二次方程x2+3x=0的解是 ．12. 经过某十字路口的行人，可能直行，也可能左拐或右拐．假设这三种可能性相同，现有两人经过该路口，则恰好有一人直行，另一人左拐的概率为 ．13. 如图，正方形ABCD中，点E是对角线BD上的一点，BE=BC，过点E作EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为点F，G，则正方形FBGE与正方形ABCD的相似比为 ．
14. 如图，正方形ABCD中，AB=2，对角线AC，BD相交于点O，将△OBC绕点B逆时针旋转得到△O′BC′，当射线O′C′经过点D时，线段DC′的长为 ．
15. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，AE⊥BC于点E，点F，G分别是AB，AD的中点，连接EF，FG，若∠EFG=90°，则FG的长为 ．
三、计算题
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16. 解下列方程：(1)、x2-6x+3=0；(2)、3x（x-2）=2（x-2）．17. 如图，矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在AD，BC边上，且EF⊥BC，若矩形ABFE∽矩形DEFC，且相似比为1：2，求AD的长．
四、解答题
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18. 已知，如图，矩形ABCD中，AC与BD相交于点O，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．
求证：BE=CF．
19. 太原是一座具有4700多年历史、2500年建城史的历史古都，系有“锦绣太原城”的美誉，在“我可爱的家乡”主题班会中，主持人准备了“晋祠园林”、“崇山大佛”、“龙山石窟”、“凌霄双塔”这四处景点的照片各一张，并将它们背面朝上放置（照片背面完全相同），甲同学从中随机抽取一张，不放回，乙再从剩下的照片中随机抽取一张，若要根据抽取的照片作相关景点介绍，求甲、乙两人中恰好有一人介绍“晋祠园林”的概率．（提示：可用照片序号列表或画树状图）
20. “早黑宝”是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植．清徐县某葡萄种植基地2016年种植“早黑宝”100亩，到2018年“早黑宝”的种植面积达到225亩．
(1)、求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；(2)、市场调查发现，当“早黑宝”售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降低1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1800元，则售价应降低多少元？21. 如图，在△ABC中，点D，E，F分别在AB，AC，BC边上，若四边形DEFB为菱形，且AB=8，BC=12，求菱形DEFB的边长．
22. 已知：如图，菱形ABCD中，点E，F，G，H分别在边AB，BC，CD，DA上，且BE=BF=DH=DG．
(1)、求证：四边形EFGH是矩形；(2)、已知∠B=60°，AB=6．请从A，B两题中任选一题作答，我选择 ▲ 题．
A题：当点E是AB的中点时，矩形EFGH的面积是 ．
B题：当BE=时，矩形EFGH的面积是8 ．
23. 综合与实践问题情境：正方形折叠中的数学
已知正方形纸片ABCD中，AB=4，点E是AB边上的一点，点G是CE的中点，将正方形纸片沿CE所在直线折叠，点B的对应点为点B′．
(1)、如图1，当∠BCE=30°时，连接BG，B′G，求证：四边形BEB′G是菱形；(2)、深入探究：在CD边上取点F，使DF=BE，点H是AF的中点，再将正方形纸片ABCD沿AF所在直线折叠，点D的对应点为D′，顺次连接B′，G，D′，H，B'，得到四边形B′GD′H．
请你从A，B两题中任选一题作答，我选择 ▲ 题．
A题：如图2，当点B'，D′均落在对角线AC上时，
①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；
②直写出此时点H，G之间的距离．
B题：如图3，点M是AB的中点，MN∥BC交CD于点N，当点B'，D′均落在MN上时，
①判断B′G与D′H的数量关系与位置关系，并说明理由；
②直接写出此时点H，G之间的距离．