河北省保定市莲池区二中分校2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷

试卷更新日期：2019-03-27 类型：期中考试

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一、选择题

1. 用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）

A、 B、 C、 $x^{2} - 1 = 0$ D、

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2. 菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（）

A、对角线相等 B、对边相等 C、对角线互相平分 D、对角线互相垂直

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3. 如果两个相似多边形的面积比是4：9，那么它们的周长比是（）

A、4：9 B、2：3 C、 D、16：81

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4. 根据下列表格中关于x的代数式 $a x^{2} + b x + c$ 的值与x的对应值，那么你认为方程 $a x^{2} + b x + c = 0$ （ $a$ ≠0， $a$ 、b、c为常数）的一个解最接近于下面的（）

A、5.12 B、5.13 C、5.14 D、5.15

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5. 如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD是它的两条对角线，下列条件中，能判断这个平行四边形是矩形的是（）

A、∠BAC=∠ACB B、∠BAC=∠ACD C、∠BAC=∠DAC D、∠BAC=∠ABD

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6. 下列说法正确的是（）

A、两个矩形一定相似 B、两个菱形一定相似 C、两个等腰三角形一定相似 D、两个等边三角形一定相似

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7. 如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2米的竹竿作测量工具，移动竹竿，使竹竿顶端与旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8米，与旗杆相距22米，则旗杆的高度为（）米。

A、8.8 B、10 C、12 D、14

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8. 点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为（）cm

A、 B、 C、或 D、或

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9. 某商店3月份的营业额为15万元，4月份的营业额比3月份的营业额减少10%；商店经过加强管理，实施各种措施，使得5、6月份的营业额连续增长，6月份的营业额达到了20万元；设5、6月份的营业额的平均增长率为x，依题意可列方程为（）

A、 B、 C、 D、

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10. 若关于x的一元二次方程 $a {(x + m)}^{2} + b = 0$ 的解是 $x_{1} = - 3 ， x_{2} = 1$ ，（a，b，m均为常数，a≠0），则方程 $a {(x + m - 2)}^{2} + b = 0$ 的解是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下矩形的面积是（　　）

A、2cm² B、4cm² C、8cm² D、16cm²

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13. 已知点（k，b）是平面直角坐标系第二象限内的点，则一元二次方程 $x^{2} + x + k - 1 = 0$ 根的存在情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、没有实数根 D、无法确定

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14. 关于x的一元二次方程 $x^{2} - 2 x + d - 5 = 0$ 有实根，则d的最大值为（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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15. 已知线段a、b、c的长度分别为a=1、b=2、c=3，如果线段d和已知的三个线段是成比例线段，那么线段d的长度等于（）

A、6 B、 $\frac{3}{2}$ C、 $\frac{2}{3}$ D、以上三个答案都正确

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16. 若△ABC的每条边长增加各自的10%得△A'B'C' ，则∠B'的度数与其对应角∠B的度数相比（）

A、增加了10% B、减少了10% C、增加了（1+10%） D、没有变化

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二、填空题

17. 已知实数x，y，z满足 $\frac{2}{x} = \frac{3}{y - z} = \frac{5}{z + x}$ ，则 $\frac{5 x - y}{y + 2 z}$ 的值为。

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18. 如图，在△ABC中，点D为AC上一点，且线段CD与AD之比为1：2，过点D作DE∥BC交AB于点E，连接CE，过点D作DF∥CE，交AB于点F，那么线段EF与EB之比等于。

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19. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AE⊥BD于点E，BE：ED=1：2，AD=6，则AE的长度为。

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20. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E、F分别在边AB，BC上，且AE=BF=1，CE，DF交于点O，下面结论：（1）∠DOC=90°，（2）OC=OE，（3）S_△ODC=S_{四边形BEOF。}其中正确的有（只填写序号）

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三、解答题

21. 解下列方程

(1)、 $x^{2} - 4 x + 3 = 0$ （利用配方法）

(2)、 $2 x^{2} - 3 x - 1 = 0$ （利用公式法）

(3)、 $2 {(x - 3)}^{2} = 15 - 5 x$ （利用因式分解法）

(4)、 $4 {(2 x - 1)}^{2} = 9 {(3 + x)}^{2}$

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22. 已知关于x的方程 $(m - 1) x^{2} - 4 x + 2 = 0$ （其中m为实数）

(1)、当m时，已知方程为一元一次方程；

(2)、当m时，已知方程为一元二次方程；

(3)、若已知方程有实数根，求m的取值范围。

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23. 已知：在一个不透明的口袋中装有3个红球和一个白球，它们除了颜色外其他都相同。

(1)、若从这个口袋中随机地取出1个球，则“取出的球恰好是白球”的概率是；

(2)、若从这个口袋中随机地一次性取出2个球，再问问先用树状图或者列表的方法得到所有的结果，然后再求“取出的2个球恰好都是红球”的概率是多少？

(3)、若往这个口袋中又加入了与袋中红球一样的若干个红球，在搅匀袋子之后，进行下面随机试验：随机地抽取1个球，记录它的颜色后又放回口袋中，......，我们如此很多次重复做这个试验后发现，取出红球的频率一直稳定在95%附近，那么请你求一下大约又加入了多少个红球？

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24. 如图，将一张平行四边形纸片ABCD沿着线段EF折叠（点E、F分别在AB边和BC边上），使得点C落在点A处，点D落在点G处。

(1)、如果连接EC，那么线段GE与EC在同一条直线上吗？为什么？

(2)、试判断四边形AFCE的形状，并说明你是怎样判断的？

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25. 阅读下面方法，解答后面的问题：
【阅读理解】我们已经学习了利用配方法解一元二次方程，其实配方法还有其他重要应用。

例题：已知x可取任意实数，试求二次三项式 $2 x^{2} - 12 x + 14$ 的取值范围。

解：

$2 x^{2} - 12 x + 14$

$= 2 (x^{2} - 6 x) + 14$

$= 2 (x^{2} - 6 x + 3^{2} - 3^{2}) + 14$

$= 2 [{(x - 3)}^{2} - 9] + 14$

$= 2 {(x - 3)}^{2} - 18 + 14$

$= 2 {(x - 3)}^{2} - 4$

∵x取任何实数，总有 ${(x - 3)}^{2} \geq 0$ ，∴ $2 {(x - 3)}^{2} - 4 \geq - 4$ 。

因此，无论x取任何实数， $2 x^{2} - 12 x + 14$ 的值总是不小于-4的实数。

特别的，当x=3时， $2 x^{2} - 12 x + 14$ 有最小值-4

(1)、【应用1】：已知x可取任何实数，则二次三项式 $3 x^{2} + 6 x - 7$ 的最值情况是（    ）

A、有最大值-10 B、有最小值-10 C、有最大值-7 D、有最小值-7

(2)、【应用2】：某品牌服装进货价为每件50元，商家在销售中发现：当以每件90元销售时，平均每天可售出20件，为了扩大销售量，增加盈利，商家决定采取适当的降价措施。
①将市场调查发现：如果每件服装降价1元，那么平均每天那就可多售出2件，要想平均每天销售这种服装盈利为1200元，我们设降价x元，根据题意列方程得（    ）

A. $(40 - x) (20 + 2 x) = 1200$     B. $(40 - x) (20 + x) = 1200$

C. $(50 - x) (20 + 2 x) = 1200$     D. $(90 - x) (20 + 2 x) = 1200$

②请利用上面【阅读理解】提供的方法解决下面问题：

这家服装专柜为了获得每天的最大盈利，每件服装需要降价多少元？每天的最大盈利又是多少元？

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26. 如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，BC=16cm，DC=12cm，AD=21cm，点P以2cm/s的速度沿DA边由点D向点A运动，同时点Q以1cm/s的速度沿CB边由点C向点B运动，而且当其中一点停止运动时另一点也停止运动。设运功时间为t（s）

(1)、用含t的代数式表示下面线段的长度：
①CQ=cm ②PD=cm

③BQ=cm ④AP=cm

(2)、当t为s时，PQ∥AB

(3)、是否存在某一时刻t，使得PQ⊥BD？若存在，求出t值；若不存在，请说明理由。

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