河北省保定市定兴二中三校区联考2018-2019学年九年级上学期数学期中考试试卷
试卷更新日期：2019-03-27 类型：期中考试
一、选择题
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1. 方程x2=5x的根是（ ）A、x=5 B、x=0 C、x1=0，x2=5 D、x1=0，x2=-52. 已知2x=3y，则下列比例式成立的是（ ）A、
B、
C、
D、
3. 正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（ ）
A、2 B、
C、
D、
4. 在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，AD：BD=1：2，那么△ADE与△ABC面积的比为（ ）
A、1：2 B、1：4 C、1：3 D、1：95. 用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可化为（ ）A、
B、
C、
D、
6. 某品牌服装原价800元，连续两次降价x%后售价为512元，下面所列方程中正确的是（ ）A、
B、
C、
D、
7. 判断一元二次方程x2-2x+1=0的根的情况是（ ）A、只有一个实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、没有实数根8. 如图，直线l1∥l2∥l3 ， 若AB=3，BC=4，则 的值是（ ）
A、
B、
C、
D、
9. 在2014年的体育中考中，某校6名学生的体育成绩统计如图，则这组数据的众数、中位数、方差依次是（ ）
A、18，18，1 B、 18，
，3
C、18，18，3
D、 18， ，1
10. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（ ）
A、
B、
C、
D、
11. 下列命题中真命题的个数是（ ）①两个相似三角形的面积比等于相似比的平方；
②两个相似三角形对应高的比等于相似比；
③已知△ABC及位似中心O，能够作一个且只能作一个三角形，使位似比为0.5．
A、0 B、1 C、2 D、312. 小明在测量楼高时，先测出楼房落在地面上的影长BA为15米（如图），然后在A处树立一根高2米的标杆，测得标杆的影长AC为3米，则楼高为（ ）
A、10米 B、12米 C、15米 D、
米
13. 如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O．若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标是（ ）
A、
B、
C、
D、
14. 如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（ ）
A、
B、
C、
D、
15. 如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（ ）
A、5 B、6 C、7 D、1216. 关于x的一元二次方程x2+2mx+2n=0有两个整数根且乘积为正，关于y的一元二次方程y2+2ny+2m=0同样也有两个整数根且乘积为正.给出三个结论：①这两个方程的根都是负根；② (m-1)2+(n-1)2≥2；③-1≤2m-2n≤1.其中正确结论的个数是（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个二、填空题
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17. 已知： ，则 的值为 ．18. 若|b－1|＋ ＝0，且一元二次方程kx2＋ax＋b＝0有实数根，则k的取值范围是 ．
19. 如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连接BE．若BE=9，BC=12，则cosC= ．
20.如图所示，n+1个直角边长为1的等腰直角三角形，斜边在同一直线上，设△B2D1C1的面积为S1 ， △B3D2C2的面积为S2 ， …，△Bn+1DnCn的面积为Sn ， 则S1= ，Sn= （用含n的式子表示）．
三、计算题
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21. 为申办2010年冬奥会，须改变哈尔滨市的交通状况．在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30度．问：距离B点8米远的保护物是否在危险区内？
四、解答题
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22.(1)、x2-2x-1=0(2)、3x（x-1）=2（x-1）23. 小明、小兵参加某体育项目训练，教练对他们近期的8次测试成绩进行了统计，如折线图所示：
(1)、根据折线图中提供的数据填写下表：平均数（分）
众数（分）
中位数（分）
最高成绩（分）
方差（分2）
小明
13
10
17
8.25
小兵
13
13
1.25
(2)、教练欲从两人中选出一人参加市中学生运动会，根据上述统计情况填空：从平均数的角度分析，二人的实力；
从众数的角度分析，的成绩更好；
从最高成绩分析，的成绩更好；
从方差的角度分析，的成绩更稳定；
综合以上四个方面的分析，教练应选择参加比赛．
24. 某日王老师佩戴运动手环进行快走锻炼，两次锻炼后数据如表．与第一次锻炼相比，王老师第二次锻炼步数增长的百分率是其平均步长减少的百分率的3倍．设王老师第二次锻炼时平均步长减少的百分率为x（0＜x＜0.5）．项目
第一次锻炼
第二次锻炼
步数（步）
10000
① ▲
平均步长（米/步）
0.6
② ▲
距离（米）
6000
7020
注：步数×平均步长=距离．
(1)、根据题意完成表格填空；(2)、求x；(3)、王老师发现好友中步数排名第一为24000步，因此在两次锻炼结束后又走了500米，使得总步数恰好为24000步，求王老师这500米的平均步长．25. 在△ABC中，∠ACB=90°，BE是AC边上的中线，点D在射线BC上．
发现：如图1，点D在BC边上，CD：BD=1：2，AD与BE相交于点P，过点A作AF∥BC，交BE的延长线于点F，易得 的值为 ▲ ．
解决问题：如图2，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上，AD与AC边上的中线BE的延长线交于点P，DC：BC=1：2．求 的值：
应用：若CD=2，AC=6，则BP= ▲ ．
26. 如图，在矩形ABCD和矩形PEFG中，AB=8，BC=6，PE=2，PG=4．PE与AC交于点M，EF与AC交于点N，动点P从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动，伴随点P的运动，矩形PEFG在射线AB上滑动；动点K从点P出发沿折线PE--EF以每秒1个单位长的速度匀速运动．点P、K同时开始运动，当点K到达点F时停止运动，点P也随之停止．设点P、K运动的时间是t秒（t＞0）．
(1)、当t=1时，KE= ， EN=；(2)、当t为何值时，△APM的面积与△MNE的面积相等？(3)、当点K到达点N时，求出t的值；(4)、当t为何值时，△PKB是直角三角形？
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