陕西省西安未央区2018-2019学年九年级下学期数学第一次联考

试卷更新日期：2019-03-27 类型：月考试卷

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一、选择题：（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项符合题意）

1. -2019的相反数是（）

A、-2019 B、2019 C、 - D、

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2. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体可能是（）

A、圆柱 B、三棱柱 C、长方体 D、四棱锥

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3. 下列运算正确的是（）

A、a（a+1）=a²+1 B、（a²）³=a⁵ C、3a²+a=4a³ D、a⁵÷a²=a³

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4. 如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°.则∠3的度数（）

A、125° B、135° C、145° D、155°

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5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.A（3，0），B(3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE-4，则BF的长为（）

A、 $\frac{32}{3}$ B、 C、 $\frac{10}{3}$ D、 $\frac{8}{3}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，直线：l₁： $y = \frac{1}{2} x$ 与直线l₂交点的横坐标为2，将直线l₁沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l₃ ，直线l₃与y轴交于点B，与直线l₂交于点C，点C的纵坐标为-2，则直线l₂与y轴的交点坐标为（）

A、（0，8) B、(0，2) C、（0，4） D、（0，6）

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8. 如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC.P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R，则PQ+PR的值是（）”

A、2 B、2 $\sqrt{2}$ C、2 D、 $\frac{8}{3}$

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD（）

A、10° B、15° C、20° D、25°

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10. 在抛物线y=ax²-2ax-3a上有（-0.5,y₁）、B（2,y₂）和C（3,y₃）三点,若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y₁、y₂和y₃的大小关系为（）

A、y₃<y₁<y₂ B、y₃<y₂<y₁ C、y₂<y₁<y₃ D、y₁<y₂<y₃

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二、填空题：（共4小题，每小题3分，计12分）

11. 比较大小； $\frac{\sqrt{5} - 2}{2}$ 0（填“<”、”=”或“>”）

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12. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为

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13. 如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点4的坐标为（2，1)，BO=2 $\sqrt{5}$ ，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象经过点B，则k的值为

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14. 如图，在Rt△ABC中.∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ.则PQ的最小值为

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三、解答题：（共11小题，计78分,解答应写出过程）

15. 计算： ${(π - 2017)}^{0} + | 1 - \sqrt{3} | + 2^{- 1} - 2 \sin 60 °$

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16. 解分式方程： $\frac{x}{x + 2} - \frac{x - 1}{x^{2} - 4} = 1$

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17. 如图，点P是⊙O外一点，请用尺规过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B(不写画法，保留作图痕迹）。

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18. 如图.在 $▱$ ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF、AC.求证：AC=BF。

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19. 如图，“精准扶贫”是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校随机抽取部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解.根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关信息，解答下列问题：

(1)、本次活动共调查了名学生；图1中，B区域的圆心角度数是；在抽取的学生中调查结果的中位数落在区域

(2)、补全条形统计图.

(3)、若该校有1200名学生，请估算该校不是“了解很多”的学生人数.

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20. 如图所示，A、B、C为三个村庄，AB、BC、AD为公路，CD为河宽，现在要从D处开始铺设通往村庄C的一条地下电缆，A、C、D三点共线，经测量得，BC=6 $\sqrt{2}$ 千米，AD=4千米，∠A=60°，∠BCA=45°，请求出河宽CD的长（结果保留根号）。

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21. 某学校计划购进A.B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵.B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵.B种树木1棵.共需380元。

(1)、求A种，B种树木每棵各多少元?

(2)、因布局需要，购买种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.

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22. 小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回).若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜；否则，小涛胜。

(1)、若小刚先取，求小刚取到红笔的概率

(2)、该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利?请用列表或面树状图说明理由.

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23. 如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，连接AD、BD.

(1)、求证：∠ADC=∠ABD；

(2)、若AD=2 $\sqrt{3}$ . ⊙O的半径为3.求DM的长。

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24. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与轴交于点C(0，3）.

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、若点M是抛物线上在轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N.求线段MN的最大值；

(3)、E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.

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25. 如图

(1)、问题发现：
如图①，点A和点B均在⊙O上，且∠AOB=90°，点P和点Q均在射线AM上，若∠APB=45°，则点P与⊙O的位置关系是；若∠AQB<45°，则点Q与Oo的位置关系是

(2)、问题解决：如图②所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠DAB=135°，且AB=1，AD=2 $\sqrt{2}$ ，点P是BC边上任意一点。当∠APD=45°时，求BP的长度；

(3)、是否存在点P，使得∠APD最大?若存在，请说明理由，并求出BP的长度；若不存在，也请说明理由.

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