四川省遂宁市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-03-26 类型：中考真卷

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一、单选题

1. －2×（－5）的值是（）

A、－7 B、7 C、－10 D、10

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2. 下列等式成立的是（）

A、x²+3x²=3x⁴ B、0.00028=2.8×10^-3 C、（a³b²）³=a⁹b⁶ D、(－a+b)(－a-b)=ab²-a²

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3. 二元一次方程组 ${\begin{matrix} x + y = 2 \\ 2 x - y = 4 \end{matrix}$ 的解是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列说法正确的是（）

A、有两条边和一个角对应相等的两个三角形全等 B、正方形既是轴对称图形又是中心对称图形 C、矩形的对角线互相垂直平分 D、六边形的内角和是540°

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5. 如图，5个完全相同的小正方体组成了一个几何体，则这个几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 已知圆锥的母线长为6，将其侧面沿着一条母线展开后所得扇形的圆心角为120°，则该扇形的面积是（）

A、4π B、8π C、12π D、16π

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7. 已知一次函数y₁=kx+b((k≠0)与反比例函数y₂= $\frac{m}{x}$ (m＞0)的图象如图所示，则当y₁>y₂时，自变量x满足的条件是（）

A、1<x<3 B、1≤x≤3 C、x>1 D、x<3

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8. 如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=2 $\sqrt{7}$ ，CD=1，则BE的长是（）

A、5 B、6 C、7 D、8

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9. 已知二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知如图，在正方形ABCD中，AD=4，E，F分别是CD，BC上的一点，且∠EAF=45°，EC=1，将△ADE绕点A沿顺时针方向旋转90°后与△ABG重合，连接EF，过点B作BM∥AG，交AF于点M，则以下结论：①DE+BF=EF，②BF= $\frac{4}{7}$ ，③AF= $\frac{30}{7}$ ，④S_△MEF= $\frac{32}{175}$ 中正确的是（）

A、①②③ B、②③④ C、①③④ D、①②④

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二、填空题

11. 分解因式3a²-3b²= ．

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12. 已知一组数据：12，10，8，15，6，8．则这组数据的中位数是．

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13. 已知反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k≠0) 的图象过点（-1，2），则当x>0时，y随x的增大而．

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14. A，B两市相距200千米，甲车从A市到B市，乙车从B市到A市，两车同时出发，已知甲车速度比乙车速度快15千米/小时，且甲车比乙车早半小时到达目的地．若设乙车的速度是x千米/小时，则根据题意，可列方程．

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15. 如图，已知抛物线y=ax²-4x+c(a≠0)与反比例函数y= $\frac{9}{x}$ 的图象相交于B点，且B点的横坐标为3，抛物线与y轴交于点C(0，6)，A是抛物线y=ax²-4x+c的顶点，P点是x轴上一动点，当PA+PB最小时，P点的坐标为．

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三、解答题

16. 计算： ${(\frac{1}{3})}^{- 1} + {(\sqrt{8} - 1)}^{0} + 2 sin 45 ° + | \sqrt{2} - 2 |$ ．

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17. 先化简，再求值 $\frac{x^{2} - y^{2}}{x^{2} - 2 x y + y^{2}} \cdot \frac{x y}{x^{2} + x y} + \frac{x}{x - y}$ ．（其中x=1，y=2）

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18. 如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE=BF，AC⊥EF．求证：四边形AECF是菱形．

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19. 已知关于x的一元二次方程x²-2x+a=0的两实数根x₁ ， x₂满足x₁x₂+x₁+x₂>0，求a的取值范围．

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20. 如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y= $\frac{m}{x}$ (m≠0)的图象交于第二、四象限A、B两点，过点A作AD⊥x轴于D，AD=4，sin∠AOD= $\frac{4}{5}$ ，且点B的坐标为(n，-2)．

(1)、求一次函数与反比例函数的解析式；

(2)、E是y轴上一点，且△AOE是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的E点坐标．

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21. 如图，过⊙O外一点P作⊙O的切线PA切⊙O于点A，连接PO并延长，与⊙O交于C、D两点，M是半圆CD的中点，连接AM交CD于点N，连接AC、CM．

(1)、求证：CM²=MN.MA；

(2)、若∠P=30°，PC=2，求CM的长．

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22. 请阅读以下材料：已知向量 $\overset{⇀}{a}$ =（x₁ ， y₁）， $\overset{⇀}{b}$ =(x₂ ， y₂)满足下列条件：
①| $\overset{⇀}{a}$ |= $\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2}}$ ，| $\overset{⇀}{b}$ |= $\sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2}}$

② $\overset{⇀}{a} \otimes \overset{⇀}{b} = | \overset{⇀}{a} | \times | \overset{⇀}{b} | cos α$ （角 $α$ 的取值范围是0°< $α$ <90°）；

③ $\overset{⇀}{a} \otimes \overset{⇀}{b} = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$

利用上述所给条件解答问题：

如：已知 $\overset{⇀}{a}$ =（1， $\sqrt{3}$ ）， $\overset{⇀}{b}$ =（- $\sqrt{3}$ ，3），求角 $α$ 的大小；

解：∵| $\overset{⇀}{a}$ |= $\sqrt{x_{1}^{2} + y_{1}^{2}}$ = $\sqrt{1^{2} + （ \sqrt{3} ）^{2}} =2$ ，

$\overset{⇀}{b}$ = $\sqrt{x_{2}^{2} + y_{2}^{2}} = \sqrt{（ - \sqrt{3})^{2} + 3^{2}} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3}$

∴ $\overset{⇀}{a} \otimes \overset{⇀}{b} = | \overset{⇀}{a} | \times | \overset{⇀}{b} | cos α$ =2×2 $\sqrt{3}$ cos $α$ =4 $\sqrt{3}$ cos $α$

又∵ $\overset{⇀}{a} \otimes \overset{⇀}{b} = x_{1} x_{2} + y_{1} y_{2}$ = $l$ ×（- $\sqrt{3}$ ）+ $\sqrt{3}$ ×3=2 $\sqrt{3}$

∴4 $\sqrt{3}$ cos $α$ =2 $\sqrt{3}$ ，

∴cos $α$ = $\frac{1}{2}$ ，∴ $α$ =60°

$∴$ 角 $α$ 的值为60°．

请仿照以上解答过程，完成下列问题：

已知 $\overset{⇀}{a} = (1 ， 0)$ ， $\overset{⇀}{b} = (1 ， - 1)$ ，求角 $α$ 的大小．

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23. 学习习近平总书记关于生态文明建设重要讲话，牢固树立“绿水青山就是金山银山”的科学观，让环保理念深入到学校，某校张老师为了了解本班学生3月植树成活情况，对本班全体学生进行了调查，并将调查结果分为了三类：A：好，B：中，C：差．

请根据图中信息，解答下列问题：

(1)、求全班学生总人数；

(2)、将上面的条形统计图与扇形统计图补充完整；

(3)、张老师在班上随机抽取了4名学生，其中A类1人，B类2人，C类1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图或列表法求出全是B类学生的概率．

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24. 如图，某测量小组为了测量山BC的高度，在地面A处测得山顶B的仰角45°，然后沿着坡度为 $i = 1 ： \sqrt{3}$ 的坡面AD走了200米达到D处，此时在D处测得山顶B的仰角为60°，求山高BC（结果保留根号）．

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25. 如图，已知抛物线 $y = a x^{2} + \frac{3}{2} x + 4$ 的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．

(1)、求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；

(2)、若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；

(3)、若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．

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