四川省泸州市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-03-26 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 在 $- 2$ ，0， $\frac{1}{2}$ ，2四个数中，最小的是（）

A、 $- 2$ B、0 C、 $\frac{1}{2}$ D、2

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2. 2017年，全国参加汉语考试的人数约为6500000，将6500000用科学记数法表示为（）

A、 6.5×10⁵ B、6.5×10⁶ C、6.5×10⁷ D、65×10⁵

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3. 下列计算，结果等于a⁴的是（）

A、a+3a B、a⁵-a C、(a²)² D、a⁸÷a²

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4. 如图是一个由5个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，直线a∥b，直线 $c$ 分别交a，b于点A，C，∠BAC的平分线交直线b于点D，若∠1=50°，则∠2的度数是（）

A、50° B、70° C、80° D、110°

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6. 某校对部分参加夏令营的中学生的年龄（单位：岁）进行统计，结果如下表：

年龄

13

14

15

16

17

人数

1

2

2

3

1

则这些学生年龄的众数和中位数分别是（）

A、16，15 B、16，14 C、15，15 D、14，15

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7. 如图， $▱$ $A B C D$ 的对角线AC，BD相交于点O， $E$ 是AB中点，且AE+EO=4，则 $▱ A B C D$ 的周长为（）

A、20 B、16 C、12 D、8

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8. “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A、9 B、6 C、4 D、3

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9. 已知关于x的一元二次方程x²-2x+k-1=0有两个不相等的实数根，则实数 $k$ 的取值范围是（）

A、k≤2 B、k≤0 C、k<2 D、k<0

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10. 如图，正方形ABCD中，E，F分别在边AD，CD上，AF，BE相交于点G，若AE=3ED，DF=CF，则 $\frac{A G}{G F}$ 的值是（）

A、 $\frac{4}{3}$ B、 C、 D、

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11. 在平面直角坐标系内，以原点O为圆心，1为半径作圆，点P在直线y= $\sqrt{3} x + 2 \sqrt{3}$ 上运动，过点P作该圆的一条切线，切点为A，则PA的最小值为（）

A、3 B、2 C、 $\sqrt{3}$ D、 $\sqrt{2}$

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12. 已知二次函数y=ax²+2ax+3a²+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x的增大而增大，且-2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）

A、1或 $- 2$ B、- 或 C、 D、1

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二、填空题

13. 若二次根式 $\sqrt{x - 1}$ 在实数范围内有意义，则x的取值范围是．

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14. 分解因式：3a²-3 ．

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15. 已知x₁ ， x₂是一元二次方程x²-2x-1=0的两实数根，则 $\frac{1}{2 x_{1} + 1} + \frac{1}{2 x_{2} + 1}$ 的值是．

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16. 如图，等腰△ABC的底边BC=20，面积为120，点F在边BC上，且BF=3FC，EG是腰AC的垂直平分线，若点D在EG上运动，则△CDF周长的最小值为．

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三、解答题

17. 计算： $π^{0} + \sqrt{16} + {(\frac{1}{2})}^{- 1} - | - 4 |$ ．

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18. 如图，EF=BC，DF=AC，DA=EB．求证：∠F=∠C．

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19. 化简： $(1 + \frac{2}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + 2 a + 1}{a - 1}$ ．

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20. 为了解某中学学生课余生活情况，对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计．现从该校随机抽取 $n$ 名学生作为样本，采用问卷调查的方法收集数据（参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项）．并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图．由图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、求n的值；

(2)、若该校学生共有1200人，试估计该校喜爱看电视的学生人数；

(3)、若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生，现从这4名学生中任意抽取2名学生，求恰好抽到2名男生的概率．

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21. 某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．

(1)、甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？

(2)、如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？

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22. 如图，甲建筑物AD，乙建筑物BC的水平距离 $A B$ 为90m，且乙建筑物的高度是甲建筑物高度的6倍，从E(A，E，B在同一水平线上）点测得D点的仰角为30°，测得C点的仰角为60°，求这两座建筑物顶端C、D间的距离（计算结果用根号表示，不取近似值）．

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23. 一次函数y=kx+b的图象经过点A(-2，12)，B(8，-3)．

(1)、求该一次函数的解析式；

(2)、如图，该一次函数的图象与反比例函数 $y = \frac{m}{x} (m > 0)$ 的图象相交于点C(x₁ ， y₁)，D(x₂ ， y₂)，与 $y$ 轴交于点E，且CD=CE，求m的值．

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24. 如图，已知AB，CD是 $⊙ O$ 的直径，过点C作 $⊙ O$ 的切线交AB的延长线于点P， $⊙ O$ 的弦DE交AB于点F，且DF=EF．

(1)、求证：CO²=OF·OP；

(2)、连接EB交CD于点G，过点G作GH⊥AB于点H，若PC= $4 \sqrt{2}$ ，PB=4，求GH的长．

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25. 如图，已知二次函数 $y = a x^{2} - (2 a - \frac{3}{4}) x + 3$ 的图象经过点A(4，0)，与y轴交于点B．在x轴上有一动点C(m，0)(0<m<4)，过点C作x轴的垂线交直线AB于点E，交该二次函数图象于点D．

(1)、求a的值和直线AB的解析式；

(2)、过点D作DF⊥AB于点F，设△ACE，△DEF的面积分别为S₁ ， S₂ ，若S₁=4S₂ ，求m的值；

(3)、点H是该二次函数图象上位于第一象限的动点，点G是线段AB上的动点，当四边形DEGH是平行四边形，且▱ $D E G H$ 周长取最大值时，求点G的坐标．

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年龄	13	14	15	16	17
人数	1	2	2	3	1