湖南省永州市2018年中考数学试题

试卷更新日期：2019-03-26 类型：中考真卷

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一、单选题

1. ﹣2018的相反数是（）

A、2018 B、﹣2018 C、 D、

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2. 誉为全国第三大露天碑林的“浯溪碑林”，摩崖上铭刻着500多方古今名家碑文，其中悬针篆文具有较高的历史意义和研究价值，下面四个悬针篆文文字明显不是轴对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 函数y $= \frac{1}{x - 3}$ 中自变量x的取值范围是（）

A、x≥3 B、x＜3 C、x≠3 D、x＝3

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4. 如图几何体的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列运算正确的是（）

A、m²+2m³＝3m⁵ B、m²•m³＝m⁶ C、（﹣m）³＝﹣m³ D、（mn）³＝mn³

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6. 已知一组数据45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为（）

A、45，48 B、44，45 C、45，51 D、52，53

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7. 下列命题是真命题的是（）

A、对角线相等的四边形是矩形 B、对角线互相垂直的四边形是菱形 C、任意多边形的内角和为360° D、三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半

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8. 如图，在△ABC中，点D是边AB上的一点，∠ADC＝∠ACB，AD＝2，BD＝6，则边AC的长为（）

A、2 B、4 C、6 D、8

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9. 在同一平面直角坐标系中，反比例函数y $= \frac{b}{x}$ （b≠0）与二次函数y＝ax²+bx（a≠0）的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A，B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A，B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（）

A、商贩A的单价大于商贩B的单价 B、商贩A的单价等于商贩B的单价 C、商版A的单价小于商贩B的单价 D、赔钱与商贩A，商贩B的单价无关

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二、填空题

11. 截止2017年年底，我国60岁以上老龄人口达2.4亿，占总人口比重达17.3%．将2.4亿用科学记数法表示为．

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12. 一副透明的三角板，如图叠放，直角三角板的斜边AB、CE相交于点D，则∠BDC＝．

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13. 化简：（1 $+ \frac{1}{x - 1} ） \div \frac{x^{2} + x}{x^{2} - 2 x + 1} =$ ．

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14. 在一个不透明的盒子中装有n个球，它们除了颜色之外其它都没有区别，其中含有3个红球，每次摸球前，将盒中所有的球摇匀，然后随机摸出一个球，记下颜色后再放回盒中．通过大量重复试验，发现摸到红球的频率稳定在0.03，那么可以推算出n的值大约是．

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15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），以点O为旋转中心，将点A逆时针旋转到点B的位置，则 $\hat{A B}$ 的长为．

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16. 对于任意大于0的实数x、y，满足：log₂（x•y）＝log₂x+log₂y，若log₂2＝1，则log₂16＝．

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17. 现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种.

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三、解答题

18. 计算：2^﹣¹ $- \sqrt{3}$ sin60°+|1 $- \sqrt[3]{27}$ |．

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19. 解不等式组 ${\begin{matrix} 2 （ x - 1 ） + 1 < x + 2 \\ \frac{x - 1}{2} > - 1 \end{matrix}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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20. 永州植物园“清风园”共设11个主题展区．为推进校园文化建设，某校九年级（1）班组织部分学生到“清风园”参观后，开展“我最喜欢的主题展区”投票调查．要求学生从“和文化”、“孝文化”、“德文化”、“理学文化”、“瑶文化”五个展区中选择一项，根据调查结果绘制出了两幅不完整的条形统计图和扇形统计图．结合图中信息，回答下列问题．

(1)、参观的学生总人数为人；

(2)、在扇形统计图中最喜欢“瑶文化”的学生占参观总学生数的百分比为；

(3)、补全条形统计图；

(4)、从最喜欢“德文化”的学生中随机选两人参加知识抢答赛，最喜欢“德文化”的学生甲被选中的概率为．

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21. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝30°，以线段AB为边向外作等边△ABD，点E是线段AB的中点，连接CE并延长交线段AD于点F．

(1)、求证：四边形BCFD为平行四边形；

(2)、若AB＝6，求平行四边形BCFD的面积．

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22. 在永州市青少年禁毒教育活动中，某班男生小明与班上同学一起到禁毒教育基地参观，以下是小明和妈妈的对话，请根据对话内容，求小明班上参观禁毒教育基地的男生和女生的人数．

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23. 如图，线段AB为⊙O的直径，点C，E在⊙O上， $\hat{B C} = \hat{C E}$ ，CD⊥AB，垂足为点D，连接BE，弦BE与线段CD相交于点F．

(1)、求证：CF＝BF；

(2)、若cos∠ABE $= \frac{4}{5}$ ，在AB的延长线上取一点M，使BM＝4，⊙O的半径为6．求证：直线CM是⊙O的切线．

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24. 如图1，抛物线的顶点A的坐标为（1，4），抛物线与x轴相交于B、C两点，与y轴交于点E（0，3）．

(1)、求抛物线的表达式；

(2)、已知点F（0，﹣3），在抛物线的对称轴上是否存在一点G，使得EG+FG最小，如果存在，求出点G的坐标；如果不存在，请说明理由．

(3)、如图2，连接AB，若点P是线段OE上的一动点，过点P作线段AB的垂线，分别与线段AB、抛物线相交于点M、N（点M、N都在抛物线对称轴的右侧），当MN最大时，求△PON的面积．

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25. 如图1．在△ABC中，矩形EFGH的一边EF在AB上，顶点G、H分别在BC、AC上，CD是边AB上的高，CD交GH于点I．若CI＝4，HI＝3，AD $= \frac{9}{2}$ ．矩形DFGI恰好为正方形．

(1)、求正方形DFGI的边长；

(2)、如图2，延长AB至P．使得AC＝CP，将矩形EFGH沿BP的方向向右平移，当点G刚好落在CP上时，试判断移动后的矩形与△CBP重叠部分的形状是三角形还是四边形，为什么？

(3)、如图3，连接DG，将正方形DFGI绕点D顺时针旋转一定的角度得到正方形DF′G′I′，正方形DF′G′I′分别与线段DG、DB相交于点M、N，求△MNG′的周长．

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