湖南省衡阳市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-03-26 类型：中考真卷

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一、单选题

1. $- 4$ 的相反数是 $($ $)$

A、4 B、 C、 D、 $\frac{1}{4}$

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2. 2018年我市财政计划安排社会保障和公共卫生等支出约1800000000元支持民生幸福工程，数1800000000用科学记数法表示为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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3. 下列生态环保标志中，是中心对称图形的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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4. 如图是由5个大小相同的小正方体摆成的立体图形，它的主视图是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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5. 已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为 $\frac{1}{2}$ ，下列说法错误的是 $($ $)$

A、连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上 B、连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上 C、大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现正面朝上50次 D、通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的

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6. 下列各式中正确的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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7. 下面运算结果为 $a^{6}$ 的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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8. 衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为 $x$ 万千克，根据题意，列方程为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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9. 下列命题是假命题的是 $($ $)$

A、正五边形的内角和为540° B、矩形的对角线相等 C、对角线互相垂直的四边形是菱形 D、圆内接四边形的对角互补

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10. 不等式组 ${\begin{matrix} x + 1 > 0 \\ 2 x - 6 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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11. 对于反比例函数 $y = - \frac{2}{x}$ ，下列说法不正确的是 $($ $)$

A、图象分布在第二、四象限 B、当时，随的增大而增大 C、图象经过点（1，-2） D、若点，都在图象上，且，则

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12. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于点A（-1，0），顶点坐标（1，n）与 $y$ 轴的交点在（0，2），（0，3）之间（包含端点），则下列结论：① $3 a + b < 0$ ；② $- 1 \leq a \leq - \frac{2}{3}$ ；③对于任意实数m， $a + b \geq a m^{2} + b m$ 总成立；④关于 $x$ 的方程 $a x^{2} + b x + c = n - 1$ 有两个不相等的实数根．其中结论正确的个数为 $($ $)$

A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个

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二、填空题

13. 如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若 $△ C O D$ 是由 $△ A O B$ 绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为．

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14. 某公司有10名工作人员，他们的月工资情况如表，根据表中信息，该公司工作人员的月工资的众数是．

职务	经理	副经理	$A$ 类职员	$B$ 类职员	$C$ 类职员
人数	1	2	2	4	1
月工资（万元/人）	2	1.2	0.8	0.6	0.4

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15. 计算： $\frac{x^{2}}{x + 1} - \frac{1}{x + 1} =$ ．

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16. 将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为．

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17. 如图， $▱$ ABCD的对角线相交于点O，且AD $\neq$ CD，过点O作OM $⊥$ AC，交AD于点M．如果 $△$ CDM的周长为8，那么 $▱$ ABCD的周长是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，函数 $y = x$ 和 $y = - \frac{1}{2} x$ 的图象分别为直线 $l_{1}$ ， $l_{2}$ ，过点 $A_{1} (1 ， - \frac{1}{2})$ 作 $x$ 轴的垂线交 $l_{1}$ 于点 $A_{2}$ ，过点 $A_{2}$ 作 $y$ 轴的垂线交 $l_{2}$ 于点 $A_{3}$ ，过点 $A_{3}$ 作 $x$ 轴的垂线交 $l_{1}$ 于点 $A_{4}$ ，过点 $A_{4}$ 作 $y$ 轴的垂线交 $l_{2}$ 于点 $A_{5}$ ， $\dots$ 依次进行下去，则点 $A_{2018}$ 的横坐标为．

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三、解答题

19. 先化简，再求值： $(x + 2) (x - 2) + x (1 - x)$ ，其中 $x = - 1$ ．

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20. 如图，已知线段AC，BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．

(1)、求证： $△$ ABE $≅$ $△$ DCE；

(2)、当AB=5时，求CD的长．

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21. “赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，根据测试成绩（成绩都不低于50分）绘制出如图所示的部分频数分布直方图．

请根据图中信息完成下列各题．

(1)、将频数分布直方图补充完整人数；

(2)、若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少；

(3)、现将从包括小明和小强在内的4名成绩优异的同学中随机选取两名参加市级比赛，求小明与小强同时被选中的概率．

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22. 一名徒步爱好者来衡阳旅行，他从宾馆C出发，沿北偏东30°的方向行走2000米到达石鼓书院A处，参观后又从A处沿正南方向行走一段距离，到达位于宾馆南偏东45°方向的雁峰公园B处，如图所示．

(1)、求这名徒步爱好者从石鼓书院走到雁峰公园的途中与宾馆之间的最短距离；

(2)、若这名徒步爱好者以100米/分的速度从雁峰公园返回宾馆，那么他在15分钟内能否到达宾馆？

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23. 如图， $⊙ O$ 是 $△$ ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交 $⊙ O$ 于点D，过点D作DE $⊥$ AC分别交AC、AB的延长线于点E、F．

(1)、求证：EF是 $⊙ O$ 的切线；

(2)、若AC=4，CE=2，求 $\overset{⏜}{B D}$ 的长度．（结果保留 $π$ ）

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24. 一名在校大学生利用“互联网+”自主创业，销售一种产品，这种产品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该产品每天的销售量 $y$ （件 $)$ 与销售价 $x$ （元/件）之间的函数关系如图所示．

(1)、求 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系式，并写出自变量 $x$ 的取值范围；

(2)、求每天的销售利润W（元 $)$ 与销售价 $x$ （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

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25. 如图，已知直线 $y = - 2 x + 4$ 分别交 $x$ 轴、 $y$ 轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC $⊥$ $x$ 轴于点C，交抛物线于点D．

(1)、若抛物线的解析式为 $y = - 2 x^{2} + 2 x + 4$ ，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．
①求点M、N的坐标；

②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；

(2)、当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与 $△$ AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．

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26. 如图，在Rt $△$ ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，动点P从点C出发以1cm/s的速度沿CA匀速运动，同时动点Q从点A出发以 $\sqrt{2} c m / s$ 的速度沿AB匀速运动，当点P到达点A时，点P、Q同时停止运动，设运动时间为他t(s)．

(1)、当t为何值时，点B在线段PQ的垂直平分线上？

(2)、是否存在某一时刻t，使 $△$ APQ是以PQ为腰的等腰三角形？若存在，求出 $t$ 的值；若不存在，请说明理由；

(3)、以PC为边，往CB方向作正方形CPMN，设四边形QNCP的面积为S，求S关于t的函数关系式．

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