广西柳州市2018年中考数学试卷

试卷更新日期：2019-03-26 类型：中考真卷

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一、单选题

1. 计算： $0 + (- 2) =$ （）

A、 B、2 C、0 D、

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2. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 现有四张扑克牌：红桃 $A$ 、黑桃 $A$ 、梅花 $A$ 和方块 $A$ ．将这四张牌洗匀后正面朝下放在桌面上，再从中任意抽取一张牌，则抽到红桃 $A$ 的概率为（）

A、1 B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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4. 世界人口约7000000000人，用科学记数法可表示为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ C = 90 °$ ， $B C = 4$ ， $A C = 3$ ，则 $sin B =$ （）

A、 B、 $\frac{4}{5}$ C、 D、 $\frac{3}{4}$

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6. 如图， $A$ ， $B$ ， $C$ ， $D$ 是 $⊙ O$ 上的四个点， $∠ A = 60 °$ ， $∠ B = 24 °$ ，则 $∠ C$ 的度数为（）

A、 B、 $60^{\circ}$ C、 D、

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7. 苹果原价是每斤 $a$ 元，现在按8折出售，假如现在要买一斤，那么需要付费（）

A、元 B、元 C、元 D、元

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8. 如图是某年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩 $(x)$ 的扇形统计图，由图可知，学生的数学平均成绩在 $60 ⩽ x < 70$ 之间的国家占（）

A、 B、 C、 D、

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9. 计算： $(2 a) \cdot (a b) =$ （）

A、 B、 C、 D、

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10. 已知反比例函数的解析式为 $y = \frac{| a | - 2}{x}$ ，则 $a$ 的取值范围是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

11. 如图， $a / / b$ ，若 $∠ 1 = 46 °$ ，则 $∠ 2 =$ $°$ ．

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12. 如图，在平面直角坐标系中，点 $A$ 的坐标是．

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13. 不等式 $x + 1 ⩾ 0$ 的解集是．

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14. 一元二次方程 $x^{2} - 9 = 0$ 的解是．

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15. 如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ B C A = 90 °$ ， $∠ D C A = 30 °$ ， $A C = \sqrt{3}$ ， $A D = \frac{\sqrt{7}}{3}$ ，则 $B C$ 的长为．

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三、解答题

16. 如图， $A E$ 和 $B D$ 相交于点 $C$ ， $∠ A = ∠ E$ ， $A C = E C$ ．求证： $Δ A B C ≅ Δ E D C$ ．

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17. 解方程： $\frac{2}{x} = \frac{1}{x - 2}$ ．

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18. 如图，四边形 $A B C D$ 是菱形，对角线 $A C$ ， $B D$ 相交于点 $O$ ，且 $A B = 2$ ．

(1)、求菱形 $A B C D$ 的周长；

(2)、若 $A C = 2$ ，求 $B D$ 的长．

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19. 如图，一次函数 $y = m x + b$ 的图象与反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 的图象交于 $A (3 ， 1)$ ， $B (- \frac{1}{2}$ ， $n)$ 两点．

(1)、求该反比例函数的解析式；

(2)、求 $n$ 的值及该一次函数的解析式．

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20. 如图， $Δ A B C$ 为 $⊙ O$ 的内接三角形， $A B$ 为 $⊙ O$ 的直径，过点 $A$ 作 $⊙ O$ 的切线交 $B C$ 的延长线于点 $D$ ．

(1)、求证： $Δ D A C ∽ Δ D B A$ ；

(2)、过点 $C$ 作 $⊙ O$ 的切线 $C E$ 交 $A D$ 于点 $E$ ，求证： $C E = \frac{1}{2} A D$ ；

(3)、若点 $F$ 为直径 $A B$ 下方半圆的中点，连接 $C F$ 交 $A B$ 于点 $G$ ，且 $A D = 6$ ， $A B = 3$ ，求 $C G$ 的长．

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21. 如图，抛物线 $y = a x^{2} + b x + c$ 与 $x$ 轴交于 $A (\sqrt{3}$ ， $0)$ ， $B$ 两点（点 $B$ 在点 $A$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $C$ ，且 $O B = 3 O A = \sqrt{3} O C$ ， $∠ O A C$ 的平分线 $A D$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ，过点 $A$ 且垂直于 $A D$ 的直线 $l$ 交 $y$ 轴于点 $E$ ，点 $P$ 是 $x$ 轴下方抛物线上的一个动点，过点 $P$ 作 $P F ⊥ x$ 轴，垂足为 $F$ ，交直线 $A D$ 于点 $H$ ．

(1)、求抛物线的解析式；

(2)、设点 $P$ 的横坐标为 $m$ ，当 $F H = H P$ 时，求 $m$ 的值；

(3)、当直线 $P F$ 为抛物线的对称轴时，以点 $H$ 为圆心， $\frac{1}{2} H C$ 为半径作 $⊙ H$ ，点 $Q$ 为 $⊙ H$ 上的一个动点，求 $\frac{1}{4} A Q + E Q$ 的最小值．

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