云南省2019届数学中考模拟试卷（一）

试卷更新日期：2019-03-26 类型：中考模拟

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一、单选题

1. 一个数用科学记数法表示为2.37×10⁵ ，则这个数是（）

A、237 B、2370 C、23700 D、237000

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2. 下列运算正确的是（）

A、3a+2a=5a² B、3^﹣³= C、2a²•a²=2a⁶ D、6⁰=0

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3. 在正方形，矩形，菱形，平行四边形，正五边形五个图形中，中心对称图形的个数是（）

A、2 B、3 C、4 D、5

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4. 在平面直角坐标系中，已知线段AB的两个端点分别是A（﹣4，﹣1），B（1，1），将线段AB平移后得到线段A′B′，若点A′的坐标为（﹣2，2），则点B′的坐标为（）

A、（4，3） B、（3，4） C、（﹣1，﹣2） D、（﹣2，﹣1）

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5. 下面空心圆柱形物体的左视图是（）

A、 B、 C、 D、

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6. 如图，下列哪个不等式组的解集在数轴上表示如图所示（）

A、 B、 C、 D、

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7. 某鞋店一天卖出运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）
码（cm）
23.5
24
24.5
25
25.5
销售量（双）
1
2
2
5
2

A、25，25 B、24.5，25 C、25，24.5 D、24.5，24.5

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8. 如图，在▱ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=4，则AE的长为（）

A、 B、2 C、3 D、4

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二、填空题

9. |﹣2|的相反数是．

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10. 已知函数关系式：y= $\sqrt{x - 1}$ ，则自变量x的取值范围是．

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11. 若x、y为实数，且|x+3|+ $\sqrt{y - 3}$ =0，则 $（ \frac{x}{y} ）^{2019}$ 的值为．

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12. 如图，平行四边形ABCD的对角线互相垂直，要使ABCD成为正方形，还需添加的一个条件是（只需添加一个即可）

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13. 已知A（0,3），B（2,3）是抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 上两点，该抛物线的顶点坐标是.

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14. 为了求1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值，可令M=1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰ ，则3M=3+3²+3³+3⁴+…+3¹⁰¹ ，因此，3M﹣M=3¹⁰¹﹣1，所以M= $\frac{3^{101} - 1}{2}$ ，即1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰= $\frac{3^{101} - 1}{2}$ ，仿照以上推理计算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁵的值是．

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三、解答题

15. 先化简，再求值：（1+ $\frac{1}{x - 2}$ ）÷ $\frac{x^{2} - 1}{2 x - 4}$ ，其中x= $\sqrt{3}$ ﹣1．

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16. 已知AB∥DE，BC∥EF，D，C在AF上，且AD=CF，求证：AB=DE．

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17. 当前，“校园ipad现象已经受到社会的广泛关注，某教学兴趣小组对”“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：
频数分布表

看法

频数

频率

赞成

5

无所谓

0.1

反对

40

0.8

(1)、请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；

(2)、小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？

(3)、若该校有3000名学生，请您估计该校持“反对”态度的学生人数．

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18. 学校运动会上，九（1）班啦啦队买了两种矿泉水，其中甲种矿泉水共花费80元，乙种矿泉水共花费60元．甲种矿泉水比乙种矿泉水多买20瓶，且乙种矿泉水的价格是甲种矿泉水价格的1.5倍．求甲、乙两种矿泉水的价格．

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19. 有四张正面分别标有数字﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．

(1)、随机抽取一张卡片，求抽到数字“﹣1”的概率；

(2)、随机抽取一张卡片，然后不放回，再随机抽取一张卡片，请用列表或画树状图的方法求出第一次抽到数字“2”且第二次抽到数字“0”的概率．

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20. 某蔬菜生产基地用装有恒温系统的大棚栽培一种适宜生长温度为15﹣20℃的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚里温度y（℃）随时间x（h）变化的函数图象，其中AB段是恒温阶段，BC段是双曲线y= $\frac{240}{x}$ 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：

(1)、求0到2小时期间y随x的函数解析式；

(2)、恒温系统在一天内保持大棚内温度不低于15℃的时间有多少小时？

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21. 如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．

(1)、求证：AC⊥BD；

(2)、若AB=14，cos∠CAB= $\frac{7}{8}$ ，求线段OE的长．

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22. 如图，点A、B、C、D均在⊙O上，FB与⊙O相切于点B，AB与CF交于点G，OA⊥CF于点E，AC∥BF．

(1)、求证：FG=FB．

(2)、若tan∠F= $\frac{3}{4}$ ，⊙O的半径为4，求CD的长．

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23. 如图，射线AM平行于射线BN，∠B=90°，AB=4，C是射线BN上的一个动点，连接AC，作CD⊥AC，且AC=2CD，过C作CE⊥BN交AD于点E，设BC长为a．

(1)、求△ACD的面积（用含a的代数式表示）；

(2)、求点D到射线BN的距离（用含有a的代数式表示）；

(3)、是否存在点C，使△ACE是以AE为腰的等腰三角形？若存在，请求出此时a的值；若不存在，请说明理由．

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码（cm）	23.5	24	24.5	25	25.5
销售量（双）	1	2	2	5	2

看法	频数	频率
赞成	5
无所谓		0.1
反对	40	0.8