2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第五章分式与分式方程单元测试

试卷更新日期：2019-03-26 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 若代数式 $\frac{2}{x - 3}$ 有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x=0 B、x=3 C、x≠0 D、x≠3

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2. 下列各式中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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3. 若分式 $\frac{x^{2} - 4}{2 x - 4}$ 的值为零，则x等于（）

A、2 B、﹣2 C、±2 D、0

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4. 一份工作，甲单独做需a天完成，乙单独做需b天完成，则甲乙两人合作一天的工作量是（）

A、a+b B、 C、 $\frac{a + b}{2}$ D、

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5. 如果a﹣b= $\frac{1}{2}$ ，那么代数式（a﹣ $\frac{b^{2}}{a}$ ）• $\frac{a}{a + b}$ 的值是（）

A、﹣2 B、2 C、﹣ D、

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6. 下列分式中，属于最简分式的是（）

A、 B、 C、 D、

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7. 化简 $\frac{a^{2} - 1}{a^{2} + 2 a + 1} \div \frac{a - 1}{a}$ 的结果是（）

A、 B、 C、 D、

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8. 已知实数x满足x+ $\frac{1}{x}$ = $\sqrt{5}$ ，则x²+ $\frac{1}{x^{2}}$ =（）

A、4 B、3 C、6 D、5

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9. 用换元法解分式方程 $\frac{x^{2} + 1}{2 x}$ ﹣ $\frac{3 x}{x^{2} + 1}$ =5时，设 $\frac{x}{x^{2} + 1}$ =y，原方程变形为（）

A、2y²﹣5y﹣3=0 B、6y²+10y﹣1=0 C、3y²+5y﹣2=0 D、y²﹣10y﹣6=0

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10. 若分式方程 $\frac{1}{x - 2}$ +3= $\frac{a + 1}{x - 2}$ 有增根，则a的值是（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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11. 已知甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，并且乙车每小时比甲车多行驶15千米．若设甲车的速度为x千米/时，依题意列方程正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 若关于x的方程 $\frac{a}{x - 1} + 1 = \frac{x + a}{x + 1}$ 的解为负数，且关于x的不等式组 ${\begin{matrix} - \frac{1}{2} (x - a) > 0 \\ x - 1 \geq \frac{2 x + 1}{3} \end{matrix}$ 无解，则所有满足条件的整数a的值之和是（）

A、5 B、7 C、9 D、10

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二、填空题

13. 若a²﹣ab=0（b≠0），则 $\frac{a}{a + b}$ = ．

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14. 若关于x的分式方程 $\frac{m - 1}{x - 1}$ =2的解为非负数，则m的取值范围是．

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15. 化简： $\frac{2}{a^{2} - 1}$ ﹣ $\frac{1}{a - 1}$ = ．

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16. 阳光公司销售一种进价为21元的电子产品，按标价的九折销售，仍可获利20%，则这种电子产品的标价为元．

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三、解答题

17. 通分： $\frac{1}{x^{2} - 6 x + 9}$ ， $\frac{2}{x^{2} - 9}$ ， $\frac{1}{3 x - 9}$

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18. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ ≠0，求代数式 $\frac{5 a - 2 b}{a^{2} - 4 b^{2}}$ •（a﹣2b）的值．

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19. 解分式方程： $\frac{x + 1}{x - 1}$ ﹣ $\frac{2}{1 - x^{2}}$ =1

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20. 先化简，再求值：（ $\frac{x^{2} - 2 x + 1}{x^{2} - x}$ + $\frac{x^{2} - 4}{x^{2} + 2 x}$ ）÷ $\frac{1}{x}$ ，且x为满足﹣3＜x＜2的整数．

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21. 当m为何值时．关于x的方程 $\frac{m}{x^{2} - x - 2}$ = $\frac{x}{x + 1}$ ﹣ $\frac{x - 1}{x - 2}$ 的解是负数？

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22. 计算：当m为何值时，关于x的方程 $\frac{2}{x + 1}$ + $\frac{5}{1 - x}$ = $\frac{m}{x^{2} - 1}$ 会产生增根？

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23. 一般情况下，一个分式通过适当的变形，可以化为整式与分式的和的形式，例如：
① $\frac{x + 1}{x - 1}$ = $\frac{(x - 1) + 2}{x - 1}$ = $\frac{x - 1}{x - 1}$ + $\frac{2}{x - 1}$ =1+ $\frac{2}{x - 1}$ ；

② $\frac{x^{2}}{x - 2}$ = $\frac{x^{2} - 4 + 4}{x - 2}$ = $\frac{(x + 2) (x - 2) + 4}{x - 2}$ =x+2+ $\frac{4}{x - 2}$

(1)、试将分式 $\frac{x - 1}{x + 2}$ 化为一个整式与一个分式的和的形式；

(2)、如果分式 $\frac{2 x^{2} - 1}{x - 1}$ 的值为整数，求x的整数值．

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24. 某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．

(1)、求修这段路计划用多少天？

(2)、有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？

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一、选择题

二、填空题

三、解答题

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