2018-2019学年初中数学北师大版八年级下册第六章 平行四边形 单元测试

试卷更新日期：2019-03-26 类型：单元试卷

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一、选择题

  • 1. 下列说法中正确的是（   ）
    A、有一组邻边相等的梯形是等腰梯形 B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形是等腰梯形 C、有一组对角互补的梯形是等腰梯形 D、有两组对角分别相等的四边形是等腰梯形

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  • 2. 如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，则在题中条件下，下列结论不能成立的是（    ）

    A、BE=CE B、AB=BF C、DE=BE D、AB=DC

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  • 3. 等腰三角形的底边长为10 cm，一腰上的中线把三角形周长分成两部分的差为4 cm，则这个三角形的腰长是（   ）
    A、6cm B、14cm C、4cm或14cm D、6cm或14cm

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  • 4. 如图，四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（    ）

    A、AB∥DC，AD∥BC B、AB=DC，AD=BC   B． C、AO=CO，BO=DO D、AB∥DC，AD=BC

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  • 5. 如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是多少（ ）

    A、30° B、15° C、18° D、20°

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  • 6. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的2倍，那么这个多边形的边数是（    ）
    A、3 B、4 C、5 D、6

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  • 7. 如图，在▱ABCD中，AD=8，点E，F分别是BD，CD的中点，则EF等于（   ）

    A、2 B、3 C、4 D、5

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  • 8. 从某多边形的一个顶点引出的所有对角线把这个多边形分成了6个三角形，则此多边形的形状是（　　）

    A、六边形     B、七边形  C、八边形    D、九边形

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  • 9. 如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，若∠MPN=130°，则∠NMP的度数为（    ）

    A、10° B、15° C、25° D、40°

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  • 10. 如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（   ）

    A、360° B、260° C、180° D、140°

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  • 11. 如图，由25个点构成的5×5的正方形点阵中，横、纵方向相邻的两点之间的距离都是1个单位．定义：由点阵中的四个点为顶点的平行四边形叫做阵点平行四边形，图中以A、B为顶点，面积为4的阵点平行四边形的个数有（   ）

    A、6个 B、7个 C、9个 D、11个

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  • 12. 如图，已知凸五边形ABCDE的边长均相等，且∠DBE=∠ABE+∠CBD，AC=1，则BD必定满足（   ）

    A、BD＜2 B、BD=2 C、BD＞2 D、以上情况均有可能

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二、填空题

  • 13. 经过多边形的任意一个顶点的对角线将多边形分成了五个三角形，则多边形有条边．

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  • 14. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC=5．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，且DF=9，则CE的长为 ．

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  • 15. 如图，在等腰梯形ABCD中，BC∥AD，AB=DC，AD=5，DC=4，DE∥AB交BC于点E，且EC=3，则梯形ABCD的周长是 ．

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  • 16. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4，AC=6，点D、E分别是BC、AD的中点，AF∥BC交CE的延长线于F．则四边形AFBD的面积为 ．

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三、解答题

  • 17. 如图，AC是▱ABCD的对角线，以点C为圆心，CD长为半径作圆弧，交AC与点E，连结DE并延长交AB于点F，求证：AF=AE．

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  • 18. 如图，在等腰梯形ABCD中，DC∥AB，AD=BC=2，BD平分∠ABC．∠A=60°，求对角线BD的长和梯形ABCD的面积．

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  • 19. 如图，△ABC中，AB=8，AC=6，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，求线段EF的长．

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  • 20. 如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，BF=DE，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F．

    (1)、求证：△ABE≌△CDF；
    (2)、若AC与BD交于点O，求证：AC与BD互相平分．

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  • 21. 一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的一半．
    (1)、求这个多边形是几边形；
    (2)、求这个多边形的内角和

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  • 22. 如图，在由边长为1的小正方形组成的5×6的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求解决下列问题：

    (1)、通过计算判断△ABC的形状；
    (2)、在图中确定一个格点D，连接AD、CD，使四边形ABCD为平行四边形，并求出▱ABCD的面积．

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  • 23. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D，E分别是BC，AB上的中点，连接DE并延长至点F，使EF=2DE，连接CE，AF．

    (1)、证明：AF=CE；
    (2)、若∠B=30°，AC=2，连接BF，求BF的长．

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  • 24. 乐乐和数学小组的同学们研究多边形对角线的相关问题，邀请你也加入其中！请仔细观察下面的图形和表格，并回答下列问题：

    多边形的顶点数

    4

    5

     6

     7

     8

     ……

    n

    从一个顶点出发的对角线的条数

    1

    2

    3

    4

    5

    ……

    ① 

         

     多边形对角线的总条数

    2

    5

    9

    14

    20

    ……

    ②

           
    (1)、观察探究 请自己观察上面的图形和表格，并用含n的代数式将上面的表格填写完整，其中①；②；
    (2)、实际应用 数学社团共分为6个小组，每组有3名同学．同学们约定，大年初一时不同组的两位同学之间要打一个电话拜年，请问，按照此约定，数学社团的同学们一共将拨打电话多少个？
    (3)、类比归纳 乐乐认为（1）、（2）之间存在某种联系，你能找到这两个问题之间的联系吗？请用语言描述你的发现．

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