云南省红河州蒙自市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-03-26 类型：期末考试

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一、单选题

1. 如图四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　）

A、 B、 C、 D、

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2. 下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是（）

A、1,1,2 B、1,2,4 C、2,3,4 D、2,4,6

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3. 下列运算正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 下列式子是分式的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 一副三角板有两个直角三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（）

A、165° B、120° C、150° D、135°

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6. 如图，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（）

A、CB=CD B、∠BCA=∠DCA C、∠BAC=∠DAC D、∠B=∠D=90°

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7. 甲、乙两同学同时从学校出发，步行12千米到李村．甲比乙每小时多走1千米，结果甲比乙早到15分钟．若设乙每小时走x千米，则所列出的方程式（　　）

A、 B、 C、 D、

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8. 如图，点 $D$ 是 $∠ B A C$ 的外角平分线上一点，且满足 $B D = C D$ ，过点 $D$ 作 $D E ⊥ A C$ 于点 $E$ ， $D F ⊥ A B$ 交 $B A$ 的延长线于点 $F$ ，则下列结论：① $Δ C D E ≅ Δ B D F$ ；② $C E = A B + A E$ ；③ $∠ A D F = ∠ C D E$ ；④ $∠ B D C = ∠ B A C$ .
其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

9. $3^{- 1} =$ ．

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10. 若一个多边形的内角和等于 $720^{\circ}$ ，则这个多边形是边形.

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11. 要使分式 $\frac{2}{1 - x}$ 有意义，则 $x$ 应满足的条件是．

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12. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C = 4$ ， $C D = 1$ ， $A B$ 的垂直平分线 $M N$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，则 $B D =$ ．

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13. 若 $a + b = 2$ ， $a - b = - 3$ ，则 $a^{2} - b^{2} =$ ．

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14. 用火柴棒按如图所示的方式摆大小不同的“ $H$ ”，依此规律，摆出第 $n$ 个“ $H$ ”需用火柴棒根.

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三、解答题

15. 计算：

(1)、 $(2 x - y) (3 x + y) + 2 x (y - 3 x)$ ；

(2)、 $(8 a^{3} b - 4 a b^{3}) \div 2 a b$

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16. 因式分解：

(1)、 $x^{3} - 9 x$ ；

(2)、 ${(a - b)}^{2} - a (a - b)$

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17. 解方程：

(1)、 $\frac{3}{x - 1} = \frac{6}{x^{2} - 1}$ ；

(2)、 $\frac{2}{x - 2} + \frac{1 - x}{2 - x} = 3$ .

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18. 先化简，再求值： $(x + 2 y) (x - 2 y) - (6 x^{3} y - 15 x y^{3}) \div 3 x y$ ，其中 $x = 1$ ， $y = - 3$ .

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19. 先化简 $(1 + \frac{1}{a - 1}) \div \frac{a^{2} + a}{a - 1}$ ，再从-1,0,1,2中选取一个适当的数作为 $a$ 值代入求值.

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20. 如图， $A F = B E$ ， $A C / / B D$ ， $C E / / D F$ ，求证： $C E = D F$ .

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21. 如图，在平面直角坐标系中， $A (1 ， 2)$ ， $B (3 ， 1)$ ， $C (- 2 ， - 1)$ .

(1)、在图中作出 $Δ A B C$ 关于 $y$ 轴对称的 $Δ A_{1} B_{1} C_{1}$ ；

(2)、写出 $A_{1} ， B_{1} ， C_{1}$ 的坐标；

(3)、在 $x$ 轴上是否存在点 $P$ ，使得 $P A + P B$ 最小，若存在，请直接写出点 $P$ 的坐标.

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22. 某学校在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．

(1)、求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元？

(2)、为响应“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个．恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？

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23. 已知 $Δ A B C$ 是边长为 $3 c m$ 的等边三角形，动点 $P$ 以 $1 c m / s$ 的速度从点 $A$ 出发，沿线段 $A B$ 向点 $B$ 运动.

(1)、如图甲，设点 $P$ 的运动时间为 $t (s)$ ，那么 $t$ 为何值时， $Δ P B C$ 是直角三角形？

(2)、若另一动点 $Q$ 从点 $C$ 出发，沿射线 $B C$ 方向运动，连接 $P Q$ 交 $A C$ 于点 $D$ ，如果动点 $P ， Q$ 都以 $1 c m / s$ 的速度同时出发.
①如图乙，设运动时间为 $t (s)$ ，那么 $t$ 为何值时， $Δ D C Q$ 是等腰三角形？

②如图丙，连接 $P C$ ，请你猜想：在点 $P ， Q$ 的运动过程中， $Δ P C D$ 和 $Δ D C Q$ 的面积有什么关系？并说明理由.

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