2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷b

试卷更新日期：2019-03-26 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 若式子 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，则x的取值范围是（　　）

A、x≥3 B、x≤3 C、x＞3 D、x=3

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2. 下列式子中二次根式有（）
$\sqrt{3}$ ； $\sqrt{{(- 5)}^{2}}$ ； $\sqrt[3]{13}$ ； $\sqrt{3 - x} (x \leq 3)$ ； $\sqrt{- x^{2} - 5}$ ； $\sqrt{{(x - 1)}^{2}}$ ．

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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3. 化简 $\sqrt{2} \div (\sqrt{2} - 1)$ 的结果是（　　）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知 $x = \sqrt{2} - 1$ ，则代数式 $x^{2} + 2 x + 1$ 的值是（）

A、-2 B、-1 C、1 D、2

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5. 下列计算 $\sqrt{18}$ ﹣ $\sqrt{2}$ 的结果是（　　）

A、4 B、3 C、2 D、

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6. 已知m＝ $(- \frac{\sqrt{3}}{3})$ ×(－2 $\sqrt{21}$ )，则有(　 )

A、5<m<6 B、4<m<5 C、－5<m<－4 D、－6<m<－5

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7. 已知（4+ $\sqrt{3}$ ）•a=b，若b是整数，则a的值可能是（　　）

A、 B、4+ C、4﹣ D、2﹣

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8. 式子 $\sqrt{- 2 x^{2} + x - 5}$ 、 $\sqrt{- 1 - x^{2}}$ 、 $\sqrt{18}$ 、 $\sqrt{x^{2} + 2 x + 2}$ 中，有意义的式子个数为（　　）

A、1 B、2 C、3 D、4

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9. 已知x，y为实数，且 $y = \frac{1}{2} + \sqrt{6 x - 1} + \sqrt{1 - 6 x}$ ，则x•y的值为（　　）

A、3 B、 C、 D、

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10. 已知三角形的三边长分别为a、b、c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦（Heron，约公元50年）给出求其面积的海伦公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，其中p= $\frac{a + b + c}{2}$ ；我国南宋时期数学家秦九韶（约1202﹣1261）曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式 $S = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} b^{2} - {(\frac{a^{2} + b^{2} - c^{2}}{2})}^{2}}$ ，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是（　　）

A、 B、 C D．

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11. 计算：（ $\sqrt{24}$ + $\sqrt{\frac{1}{6}}$ ）× $\sqrt{6}$ = ．．

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12. 计算 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2009} {(\sqrt{3} + \sqrt{2})}^{2010}$ = ．．

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13. 若 $x = \sqrt{5} + 1$ ， $y = \sqrt{5} - 1$ ，则 $x^{2} + 2 x y + y^{2}$ 的值为．

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14. 已知x，y分别是 $7 - \sqrt{13}$ 整数部分和小数部分，那3x－2y的值是．

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15. 把根式a $\sqrt{- \frac{1}{a}}$ 根号外的a移到根号内，得．

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16. 若 $\sqrt{x} + \sqrt{y} = \sqrt{7} + \sqrt{3}$ ， $\sqrt{x y} = \sqrt{21} + \sqrt{3}$ ，则x+y= ．

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17. 把下列各式化成最简二次根式：
① $\sqrt{5 \frac{4}{9} a^{3}}$ ；② $x^{2} \sqrt{\frac{2}{x}}$ ；③ $\sqrt{\frac{20 x^{2} y^{2}}{z^{5}}}$ ；④ $\sqrt{0.48 (a^{3} b^{2} + a^{2} b^{3})}$ ；⑤ $\sqrt{\frac{1}{4} + \frac{1}{9}}$ ； ⑥ $\frac{1}{a} \sqrt{\frac{1}{a} + 1}$ ．

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18. 计算：

(1)、 $2 \sqrt{3} - (\sqrt{12} - \sqrt{\frac{1}{2}})$

(2)、 ${(\sqrt{3} - \sqrt{2})}^{2} + (\sqrt{3} + \sqrt{2}) (\sqrt{3} - \sqrt{2})$ ．

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19. 化简求值，已知a= $\sqrt{3} - 1$ ，求 $a^{2} + 2 a - 1$ 的值

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20. 已知：a= $\frac{2 - \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ ， $b = \frac{2 + \sqrt{3}}{2 - \sqrt{3}}$ ，求 $\sqrt{a^{2} + 4 a b + b^{2}}$ 的值

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21. 已知，x、y满足 $x = \sqrt{\frac{y - 2 x}{x + y}} - \sqrt{\frac{2 x - y}{x + y}} + 1$ ，求（x+y）+（x2+2y）+（x3+3y）+…+（x199+199y）的值．

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22. 如果一个三角形的三边的长分别为a、b、c，那么可以根据秦九韶﹣海伦公式 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ （其中p= $\frac{1}{2}$ （a+b+c））或其它方法求出这个三角形的面积．试求出三边长分别为 $\sqrt{5}$ ，3，2 $\sqrt{5}$ 的三角形的面积．

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23. 阅读理解：
已知 $x^{2} - \sqrt{5} x + 1 = 0$ ，求 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}}$ 的值.

解：因为 $x^{2} - \sqrt{5} x + 1 = 0$ ，所以 $x^{2} + 1 = \sqrt{5} x$ ，

又因为x≠0，所以 $x + \frac{1}{x} = \sqrt{5}$ ，所以 ${(x + \frac{1}{x})}^{2} = {(\sqrt{5})}^{2}$ ，即 $x^{2} + 2+ \frac{1}{x^{2}} = 5$ ，所以 $x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 3$ .

请运用以上解题方法，解答下列问题：

已知2m²－17m＋2=0，求下列各式的值：

(1)、m²＋ $\frac{1}{m^{2}}$ ；

(2)、m－ $\frac{1}{m}$

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24. 如图，在等腰三角形ABC中，D是BC边上的一点，DE⊥AB，DF⊥AC，点E、F分别是垂足，若DE+DF=2 $\sqrt{2}$ ，△ABC的面积为 $\frac{8 \sqrt{6}}{5}$ ，求AB的长．

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