2018-2019学年初中数学浙教版八年级下册第一章二次根式单元检测卷a

试卷更新日期：2019-03-26 类型：单元试卷

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一、选择题

1. 把 $m \sqrt{- \frac{1}{m}}$ 根号外的因式移到根号内，得（）.

A、 B、 C、 D、

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2. 已知 m=（﹣ $\frac{\sqrt{3}}{3}$ ）×（﹣2 $\sqrt{21}$ ），则有（　　）

A、5＜m＜6 B、4＜m＜5 C、﹣5＜m＜﹣4 D、﹣6＜m＜﹣5

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3. 下列运算正确的是（　　）

A、a+a=2a B、a⁶÷a³=a² C、 D、（a﹣b）²=a²﹣b²

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4. 下列式子为最简二次根式的是（　　）

A、 $\sqrt{5}$ B、 C、 D、

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5. 下列各式成立的是(　　)

A、 $\sqrt{\frac{- 3}{- 5}}$ ＝ $\sqrt{\frac{3}{5}}$ ＝ $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$ B、 C、 D、

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6. 等式 $\frac{\sqrt{x - 3}}{\sqrt{x + 1}} = \sqrt{\frac{x - 3}{x + 1}}$ 成立的x的取值范围在数轴上可表示为（　　）

A、 B、 C、 D、

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7. 当x＜0时，化简|x|＋的结果是(　　)

A、－1 B、1 C、1－2x D、2x－1

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8. 下列判断正确的是（）

A、带根号的式子一定是二次根式 B、式子一定是二次根式 C、式子是二次根式 D、二次根式的值必是小数

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9. 化简二次根式 $\sqrt{- a^{3} b}$ 的结果是（　　）

A、 B、 C、 D、

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10. 实数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简 $\sqrt{{(a - 2)}^{2}} - \sqrt{{(a + b)}^{2}}$ 的结果是(　　)

A、－b－2 B、b＋2 C、b－2 D、－2a－b－2

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二、二、填空题

11. 若二次根式 $\sqrt{x + 1}$ 有有意义，则x的取值范围是.

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12. 写出 $\sqrt{a + b}$ 的一个有理化因式是.

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13. 化简 $- \sqrt{- a} + \sqrt{- a^{3}} - a \sqrt{- \frac{1}{a}}$ ＝.

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14. 若 $\sqrt{2^{m + n - 2}}$ 和 $\sqrt{3^{3 m - 2 n + 2}}$ 都是最简二次根式，则m= ， n=。

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15. 已知 $\sqrt{15 + x^{2}} - \sqrt{19 - x^{2}} = 2$ ，则 $\sqrt{19 - x^{2}} + 2 \sqrt{15 + x^{2}} =$ .

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16. 观察下列各式： $\sqrt{1 + \frac{1}{3}} = 2 \sqrt{\frac{1}{3}} ， \sqrt{2 + \frac{1}{4}} = 3 \sqrt{\frac{1}{4}} ， \sqrt{3 + \frac{1}{5}} = 4 \sqrt{\frac{1}{5}}$ …请你将发现的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表达出来.

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三、解答题

17. 化简. $\frac{a}{2} \sqrt{4 a} + 8 a \sqrt{\frac{a}{16}} - a^{2} \sqrt{\frac{1}{a}}$

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18. 先化简，再求值： $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} - x} \div (2 + \frac{x^{2} + 1}{x})$ ，其中x= $\sqrt{2}$ ﹣1.

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19. 若ABC的三边长分别为a,b,c，其中a和b满足 $\sqrt{a - 2} + b^{2} - 6 b = - 9$ ，求边长c的取值范围是多少？

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20. 已知 $\sqrt{a - 17} + \sqrt{17 - a} = b + 8$ .

(1)、求a的值；

(2)、求a²﹣b²的平方根.

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21. 观察下列各式 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} = \sqrt{2} - 1$ ，， $\frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} = \sqrt{4} - \sqrt{3}$ …利用上述三个等式及其变化过程，
计算 $\frac{1}{\sqrt{2} + 1} + \frac{1}{\sqrt{3} + \sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{4} + \sqrt{3}} + \dots + \frac{1}{\sqrt{2006} + \sqrt{2005}}$ 的值.

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22. 已知a，b，c满足 $| a - \sqrt{8} | + \sqrt{b^{2} - 10 b + 25} + {(c - \sqrt{18})}^{2} = 0$

(1)、求a，b，c的值；

(2)、试问以a，b，c为边能否构成三角形?若能，求出其周长；若不能，请说明理由.

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23.

(1)、若|x﹣3|+（4+y）²+ $\sqrt{z + 2}$ =0，求3x+y+z的值.

(2)、设2+ $\sqrt{7}$ 的小数部分是a，求a（a+2）的值.

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24. 阅读材料：
如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记 $p = \frac{a + b + c}{2}$ 么这个三角形的面积为 $S = \sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ 个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，中国秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”.

完成下列问题：如图，在△ABC中， $a = 7 ， b = 5 ， c = 6$ .

(1)、求△ABC的面积；

(2)、过点C作CD⊥AB，垂足为D，求线段CD的长.

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