浙江省杭州市萧山区城厢片五校2019届九年级下学期数学开学考试试卷
试卷更新日期：2019-03-26 类型：开学考试
一、单选题
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1. 下列事件中，属于必然事件的是（ ）A、旭日东升 B、守株待兔 C、大海捞针 D、明天放假2. 二次函数y=(x+1)2 ， 与x轴交点坐标为（ ）A、（—1,0） B、（1,0） C、（0，—1） D、（0,1）3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=α，BC=m，则AB的长为（ ）A、m sinα B、
C、m cosα
D、
4. 点P是半径为10的圆O所在平面上的一点，且点P到点O的距离为8.则过点P的直线l与圆O的位置关系为（ ）A、相交 B、相切 C、相离 D、相交、相切、相离都有可能5. 如果一个扇形的半径是3，弧长是π，那么此扇形的圆心角的大小为（ ）A、30° B、45° C、60° D、90°6. 如图，AB是半圆O的直径，D为半圆上的点，在BA延长线上取点C，使得DC=DO，连结CD并延长交圆O于点E，连结AE，若∠C=18°，则∠EAB的度数为（ ）
A、18° B、21° C、27° D、36°7. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC和BD交于点O，记S△AOD为S1 ， S△AOB为S2 ， S△BOC为S3 ， 则下列关于比例中项的描述正确的是（ ）
A、S2是S1和S3的比例中项 B、S1是S2和S3的比例中项 C、S3是S1和S2的比例中项 D、不存在比例中项8. 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），过（1，y1）、（2，y2）。下列结论：①若y1＞0时，则a+b+c＞0；
②若a=2b时，则y1＜y2；
③若y1＜0，y2＞0，且a+b＜0，则a＞0。
其中正确的结论个数为（ ）
A、0个 B、1个 C、2个 D、3个9. 在同一平面直角坐标系中，一次函数y=kx-2k和二次函数y=-kx2+2x-4（k是常数且k≠0）的图象可能是（ ）
A、
B、
C、
D、
10. 如图，矩形ABCD，AD=1，CD=2，点P为边CD上的动点（P不与C重合），作点P关于BC的对称点Q，连结AP，BP和BQ，现有两个结论：①若DP≥1，当△APB为等腰三角形时，△APB和△PBQ一定相似；②记经过P，Q，A三点的圆面积为S，则4π≤S＜。下列说法正确的是（ ）
A、①对②对 B、①对②错 C、①错②对 D、①错②错二、填空题
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11. 比较大小：cos30°
12. 一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同，现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，要使从袋中摸出一个球是黄球的概率不小于 ， 则至少取出了个黑球。
13. 已知关于x的一元二次方程x2+bx-c=0无实数解，则抛物线y= -x2-bx+c经过象限。14. 如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P，Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最小值是 ．
15. 将抛物线y1=x2﹣2x﹣3先向左平移1个单位，再向上平移4个单位后，与抛物线y2=ax2+bx+c重合，现有一直线y3=2x+3与抛物线y2=ax2+bx+c相交.当y2≤y3时自变量x的取值范围是16. 如图所示，在△ABD中，BC为AD边上的高线，tan∠BAD=1，在BC上截取CG=CD，连结AG，将△ACG绕点C旋转，使点G落在BD边上的F处，A落在E处，连结BE，若AD=4，tanD=3，则△CFD和△ECF的面积比为；BE长为。
三、解答题
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17. Jack同学寒假去野生动物园游玩，从Baidu地图查找线路发现，几条线路均要换乘，乘车
方案如下：在出发站点可选择空调车A，空调车B，普通车a；换乘点可选择空调车C，普通车b，普通车c，所有车辆均在同一站点换乘。
(1)、求Jack同学在出发点乘坐空调车的概率；(2)、已知空调车票价2元，普通车票价1元，请用树状图或列表法求Jack同学到达动物园恰好花费3元公交费的概率。18. Jack同学从点A出发，沿着坡角为α的斜坡向上走了650米到达点B，且sinα= ， 然后又沿着坡比i=1：3的斜坡向上走了500米到达点C。
(1)、Jack从点A到点B上升的高度是多少米？(2)、Jack从点A到点C上升的高度CD是多少米？19. 如图1所示，点P是线段AB的中点，且AB=12，现分别以AP，BP为边，在AB的同侧作等边△MAP和△NBP，连结MN。
(1)、请只用不含刻度的直尺在图1中找到△MNP外接圆的圆心O，并保留作图痕迹；(2)、若将“点P是线段AB的中点”改成“点P是线段AB上异于端点的任意一点”，其余条件不变（如图2），请用文字写出△MNP外接圆圆心O的位置，并求出该圆半径的最小值。20. 如图窗户边框的上部分是由4个全等扇形组成的半圆，下部分是矩形，现在制作一个窗户边框的材料总长度为6米。（π取3）
(1)、若设扇形半径为x，请用含x的代数式表示出AB。并求出x的取值范围。(2)、当x为何值时，窗户透光面积最大，最大面积为多少？（窗框厚度不予考虑）21. 在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F.
(1)、求证：AC是⊙O的切线；(2)、若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长.22. 现有一次函数y=mx+n和二次函数y=mx2+nx+1，其中m≠0，(1)、若二次函数y=mx2+nx+1经过点（2，0），（3，1），试分别求出两个函数的解析式。(2)、若一次函数y=mx+n经过点（2，0），且图像经过第一、三象限。二次函数y=mx2+nx+1经过点（a，y1）和(a+1，y2)，且y1＞y2 ， 请求出a的取值范围。(3)、若二次函数y=mx2+nx+1的顶点坐标为A（h，k）（h≠0），同时二次函数y=x2+x+1也经过A点，已知-1＜h＜1，请求出m的取值范围。23. 如图所示，△ABC为Rt△，∠ACB=90°，点D为AB的中点，点E为边AC上的点，连结DE，过点E作EF⊥ED交BC于F，以DE，EF为邻边作矩形DEFG，已知AC=8。
(1)、如图1所示，当BC=6，点G在边AB上时，求DE的长。(2)、如图2所示，若 ， 点G在边BC上时，求BC的长。
(3)、①若 ， 且点G恰好落在Rt△ABC的边上，求BC的长。
②若（n为正整数）且点G恰好落在Rt△ABC的边上，请直接写出BC的长。