广西桂林市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-03-26 类型：期末考试

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一、选择题

1. 一元二次方程x²-4=0的解为（）

A、x=2 B、x= C、x=± D、x=±2

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2. 下列各点中，在反比例函数y=- $\frac{3}{x}$ 的图象上的是（）

A、( ， 6) B、(- ， 6) C、(2，-6) D、(-2，6)

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3. 为了解某班学生每天的睡眠情况，随机选择该班5名学生进行调查．在一段时间里，平均每人每天的睡眠时间统计如下(单位：小时)：6，8，8，7，9．由此估计该班学生平均每人每天的睡眠时间为（）

A、7小时 B、7.5小时 C、7.6小时 D、8小时

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4. 已知 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ ，那么 $\frac{a}{a + b}$ 的值为（）

A、 B、 C、 D、

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5. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点(2，-1)，则该函数的图象位于（）

A、第一、三象限 B、第三、四象限 C、第一、二象限 D、第二、四象限

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6. 一元二次方程2x²-3x+1=0的根的情况是（）

A、有两个不相等的实数根 B、有两个相等的实数根 C、只有一个实数根 D、没有实数根

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7. 在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6，cosA= $\frac{4}{5}$ ，则AC的长为（）

A、4.8 B、7.5 C、8 D、10

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8. 现有一个测试距离为5m的视力表(如图)，根据这个视力表，小华想制作一个测试距离为3m的视力表，则图中的 $\frac{a}{b}$ 的值为（）

A、 B、 C、 D、

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9. 某网店近几年的“双十一”全天交易额逐年稳步增长，已知该网店2016年“双十一”全天交易额为40万元，2018年“双十一”全天交易额为48.4万元，设2016年至2018年该网店“双十一”全天交易额的平均增长率为x，则下列关于x的方程中正确的是（）

A、40(1+2x)=48． B、40(1+x)² =48.4 C、40+40(1+x)+40(1+x)²=48.4 D、40(1+x²)=48.4

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10. 关于x的函数y=k(x+1)和y= $\frac{k}{x}$ (k≠0)在同一坐标系中的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 如图，在平面直角坐标系中，已知两点A(2，0)，B(0，4)，且∠1=∠2，则点C的坐标为（）

A、(2，0) B、(0，2) C、(1，0) D、(0，1)

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12. 如图，矩形ABC0的两边OC，OA分别位于x轴，y轴上，点B的坐标为(- $\frac{20}{3}$ ，5)，D是AB边上的一点，将△ADO沿直线OD翻折，使A点恰好落在对角线OB上的点E处，则过点E的反比例函数解析式是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题.

13. 将一元二次方程3x(x-1)=5化为一般形式为

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14. 若△ABC∽△A’B’C’，且 $\frac{A B}{A' B'} = \frac{3}{4}$ ，△ABC的周长为12，则△A’B’C’的周长为．

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15. 若关于x的方程x2-6x+k=0有两个相等的实数根，则k的值是．

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16. 如图，点P是 $∠ α$ 的OA边上的一点，点P的坐标为(12，5)，则tan $α$ 等于．

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17. 反比例函数y= $\frac{4}{x}$ 与y=- $\frac{9}{x}$ 在x轴上方的图象如图所示，点C是y轴正半轴上的一点，过点C作AB∥x轴分别交这两个图象于点A，B．若点P在x轴上，则△ABP的面积等于．

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18. 在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2)．延长CB交x轴于点A₁ ，作正方形A₁B₁C₁C；延长C₁B₁交x轴于点A2 ，作正方形A₂B₂C₂C₁··按这样的规律进行下去，第2018个正方形的面积为．

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三、解答题

19. 计算：|3|+2018⁰+4 sin45°- $\sqrt{8}$

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20. 解一元二次方程：x²-3x+1=0

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21. 如图，在平面直角坐标系中，A(4，1)，B(-1，1)．

(1)、以O为位似中心，和第二象限内作出△ABC的位似图形△A₁B₁C₁ ，使得△A₁B₁C₁与△ABC的位似比是2：1；

(2)、直接写出A₁ ， B₁ ， C₁的坐标．

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22. 为了让学生了解消防安全知识，增强消防意识，某市举行了一次共有15000名中学生参加的“消防安全知识竞赛”．为了解本次竞赛成绩情况，从中随机抽取了400名学生的成绩x(得分均为整数，满分为100分)进行统计后得到下表．请根据表格解答下列问题：

(1)、请将表格中的数据补充完整；

分组	频数	频率
51≤x＜61	40	10%
61≤x＜71		15%
71≤x＜81	100
81≤x＜91	120	30%
91≤x＜101
合计	400	100%

(2)、假设成绩在71分至91分之间(含71分不含91分)的学生为二等奖，请估计该市获得二等奖的学生人数．

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23. 如图，某校数学兴趣小组的同学欲测量与地面垂直的旗杆BD的高度，他们先在A处测得旗杆顶端点D的仰角为45°，再沿着BA的方向前进10米至C处，测得旗杆顶端点D的仰角为30°．求该旗杆BD的高度(结果保留根号)．

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24. 如图，某校准备一面利用墙，其余—面用篱笆围成一个矩形花辅ABCD．已知旧墙可利用的最大长度为13 m，篱笆长为24 m，设垂直于墙的AB边长为xm．

(1)、若围成的花圃面积为70m ²时，求BC的长；

(2)、如图，若计划将花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为78 m² ，请你判断能否围成这样的花圃?如果能，求BC的长；如果不能，请说明理由．

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25. 已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO= $\frac{1}{2}$ ，OB=8，OE=4．

(1)、求BC的长；

(2)、求反比例函数的解析式；

(3)、连接ED，求tan∠BED．

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26. 如图，有一边长为5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ =PR=5cm，QR=8cm，点B、Q、C、R在同一直线l上，当Q、C两点重合时，等腰△PQR以每秒1cm的速度沿直线l按箭头所示的方向开始匀速运动，设t秒后正方形ABCD与等腰△PQR重叠部分的面积为S．

(1)、填空：当t=秒时，DC平分PQ；

(2)、当0<t<4时，设PQ与DC交于点F，求FC(用含t的代数式表示)．

(3)、当8≤t≤13时，求S关于t的函数表达式．

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