广西桂林市2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷

试卷更新日期：2019-03-26 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下列实数中，无理数是（）

A、- B、 C、0 D、0.2020020002

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2. 下列式子中，是分式的是（）

A、-3x B、 C、 xy² D、-

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3. 4的平方根是（）

A、2 B、16 C、± D、±2

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4. 使得二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义的x的取值范围是（）

A、x≥3 B、x>3 C、x≤3 D、x<3

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5. 如图，点D是△ABC边BC延长线上一点，∠ACD=120°，∠B=20°，则∠A的度数是（）

A、30° B、90° C、100° D、120°

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6. 科学家发现了一种新型病毒，其直径约为0.00000012mm，数据0.00000012用科学记数法表示正确的是（）

A、1.2×10⁷ B、 1.2×10^-7 C、 1.2×10⁸ D、 1.2×10^-8

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7. 用长度分别为2，7，x的一条线段组成一个一角形，x的值可以是（）

A、4 B、5 C、6 D、9

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8. 不等式-2x+10≥0的正整数解有（）

A、4个 B、5个 C、6个 D、7个

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9. 如图，在△ABC中，∠BAC= 90°，AE是经过点A的一条线段，且B、C在AE的两侧，BD⊥AE于点D， CE⊥AE 于点E，若CE=3，BD=AE=9，则DE的长是（）

A、5 B、5.5 C、6 D、7

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10. 下列命题：①若x=y，则lxl=|y|；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等．它们的逆命题一定成立的有（）

A、0个 B、1个 C、2个 D、3个

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11. 某口琴社团为练习口琴，第一次用1200元买了若干把口琴，第二次在同一家商店用2200元买同一款的口琴，这次商家每把口琴优惠5元，结果比第一次多了20把．求第一次每把口琴的售价为多少元?若设第一次买的口琴为每把x元，列方程正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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12. 已知非零实数a满足a²+1=3a，则(a²- $\frac{1}{a^{2}}$ )²的值是（）

A、9 B、45 C、47 D、 79

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二、填空题

13. 计算：a⁵÷a²= ．

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14. 计算： $\sqrt{8} - \sqrt{2}$ = ．

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15. 若分式 $\frac{x + 1}{x - 1}$ 的值为0，则x的值是．

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16. 如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AB，BC于点D，E，连接CD，如果AB=11，AC=8，则△ACD的周长是．

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17. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积S的问题，古希腊数学家海伦在其著作《度量沦》一书中给出了著名的海伦公式S= $\sqrt{p (p - a) (p - b) (p - c)}$ ，其中p= $\frac{1}{2}$ (a+b+c)．若一个三角形的三边长分别为5，6，7，则其面积是．

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18. 在△AB₁C中，∠ACB₁=90°，AC=B₁C．在射线AB₁的延长线上取点B₂ ，使得B₁B₂=B₁C，连接B₂C，在射线AB₂的延长线上取点B₃ ，使得B₂B₃=B₂C，连接B₃C，…，按此规律可得到B_nB_n+1=B_nC，则∠CB_nB_n+1= ． (结果用含n的代数式表示)

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三、解答题

19. 计算：

(1)、 ${(π - 3)}^{0} - {(\frac{1}{2})}^{- 1} + \sqrt{12}$

(2)、a² ． a⁴+(2a²)³-(a^-3)^-2

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20. 解不等式组 ${\begin{cases} x - 1 \leq 1 ① \\ 1 - 2 x < 7 ② \end{cases}$ ，并把解集在数轴上表示出来．

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21. 解方程： $\frac{1}{x - 2} - \frac{1}{4 - x^{2}} = 0$

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22. 先化简，再求值： $(\frac{1}{a - 2} + 1) \div \frac{a^{2} - 1}{a^{2} - 4 a + 4}$ ，其中a=3．

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23. 尺规作图：保留作图痕迹，不写作法．
已知：∠ $α$ ，∠ $β$ 和线段a

求作：△ABC，使∠B=∠ $α$ ，BC=a，∠C=∠ $β$ ．

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24. 如图，点B，E，C，F在同一条直线上，AB=DF，AC=DE，BE=FC．

(1)、求证：AB∥DF；

(2)、当∠A=75°，∠DEF=38°时，求∠F的度数．

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25. 为庆祝广四壮族自治区成立60周年，某校团委组织开展了以“壮美广四”为主题的演讲比赛，并购买同一品牌的壮锦和画册作为奖励．已知购买一副壮锦比购买一副画册多用5元，若用300元购买壮锦和100元购买画册，则购买壮锦的数量是购买画册数量的2倍．

(1)、求购买该品牌的每副画册和每副壮锦各需要多少元?

(2)、经洽商，学校团委获得了购买一副该品牌的壮锦赠送一副该品牌的画册的优惠．如果本次活动需要的画册数量是壮锦数量的2倍少5副，且总费用不超过950元，那么学校团委最多可购买多少副壮锦?

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26. 已知在△ABC中，AB=AC，∠BAC=a，点D，E分别是边AB，AC上的点．

(1)、如图1，当DE∥BC时，有DBEC(填“>”，“<”或“=”)

(2)、若将图1中的△ADE绕点A逆时针旋转 $β$ (0°< $β$ <180°)到图2位置，则(1)中的结论还成立吗?若成立，请给了证明；若不成立，请说明理由．

(3)、如图3，在(2)的条件下，当边AC与DE相交时，设交点为F，点G足AE上一点且AG=AF，连接FG，求∠EFG．(结果用含a、 $β$ 的代数式表示)

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