浙江省温州市2018-2019学年九年级下学期数学百题竞赛试卷

试卷更新日期：2019-03-26 类型：竞赛测试

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一、选择题

1. -9的绝对值是（）

A、-9 B、9 C、±9 D、-

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2. 点P（3，-2）在平面直角坐标系中所在的象限是（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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3. 已知⊙O的半径为4，点P在⊙O内，则OP的长可能是（）

A、3 B、4 C、5 D、6

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4. 下列运算正确的是（）

A、(a²)³=a⁵ B、a²·a⁴=a⁸ C、a⁶÷a³=a² D、(ab)³=a³b³

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5. 如图，在▱ABCD中，∠B=64°，则∠D=（）

A、26° B、32° C、64° D、116°

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6. 一元一次不等式x+1>2的解在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 将一把长方形的直尺与一块直角三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2为（）

A、115° B、120° C、135° D、145°

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8. 在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A的正切值为（）

A、3 B、 C、 $\frac{\sqrt{10}}{10}$ D、 $\frac{3 \sqrt{10}}{10}$

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9. 下列实数中，有理数是（）

A、sin 45° B、 C、 D、 $\sqrt{5}$

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10. 在△ABC，AB=1，AC= $\sqrt{2}$ ，BC= $\sqrt{3}$ ，则该三角形为（）

A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰直角三角形

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11. ${\begin{cases} x = 3 \\ y = 2 \end{cases}$ 是二元一次方程mx+y-1=0的一组解，则m的解为（）

A、- $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、- $\frac{1}{2}$

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12. 二次函数y=-(x-1)²+2图象的对称轴是（）

A、直线x=2 B、直线x=1 C、直线x=-1 D、直线x=-2

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13. 下列图形中，是中心对称图形的是（）

A、 B、 C、 D、

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14. 数轴上表示 $\sqrt{22}$ 的点A的位置在（）

A、1与2之间 B、2与3之间 C、3与4之间 D、4与5之间

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15. 一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{1}{5}$ C、 D、

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16. 已知矩形ABCD中，AB=4，BC=3，下列四个矩形中，与矩形ABCD相似的是（）

A、 B、 C、 D、

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17. 已知 $\frac{a}{2} = \frac{b}{3}$ （a≠0，b≠0），下列变形错误的是（）

A、 $\frac{a}{b} = \frac{2}{3}$ B、2a=3b C、 D、3a=2b

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18. 如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（）

A、(1，1) B、( $\sqrt{3}$ ，1) C、( $\sqrt{3}$ ， $\sqrt{3}$ ) D、(1， $\sqrt{3}$ )

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19. 对假命题“若a>b，则a²>b²”举反例，正确的反例是（）

A、a=-1，b=0 B、a=-1，b=-1 C、a=-1，b=-2 D、a=-1，b=2

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20. 如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，此时海轮航行的距离AB长是（）

A、2海里 B、2sin55°海里 C、2cos55°海里 D、2tan55°海里

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21. 如图，这是一个机械模具，则它的俯视图是（）

A、 B、 C、 D、

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22. 若反比例函数y= $\frac{k}{x}$ 的图象经过点(-3，4)，则它的图象也一定经过的点是（）

A、(-4，-3) B、(-3，-4) C、(2，-6) D、(6，2)

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23. 为了绿化校园，30名学生共种80棵树苗．其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，该班男生有x人，女生有y人．根据题意，所列方程组正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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24. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的大小为（）

A、40° B、50° C、80° D、100°

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25. 不等式2-3x≥2x-8的非负整数解有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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26. 下列事件中，是必然事件的是（）

A、秀秀打开电视，正在播放广告 B、掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上 C、如果a²=b² ，那么a=b D、任意画一个n边形，其n个不共顶点的外角和是360°

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27. 如图将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AED，若点B，D，E在同一条直线上，∠BAC=20°，则∠ADB的度数为（）

A、55° B、60° C、65° D、70°

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28. 用配方法解方程x²-4x=1，配方后所得的方程是（）

A、(x-2)²=5 B、(x+2)²=5 C、(x-2)²=3 D、(x+2)²=3

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29. 把一张长方形纸片按如图①，图②的方式从右向左连续对折两次后得到图③，再在图③中挖去一个如图所示的三角形小孔，则重新展开后得到的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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30. 我校七年级开展了“你好!阅读“的读书话动。为了解全段699名学生的读书情况，随机调查了本年级50名学生平均每月读书的册数，统计数据如下表所示：关于这组数据，下列说法正确的是（）

册数

0

1

2

3

4

人数

4

12

16

17

1

A、中位数是2 B、众数是17 C、平均数是2 D、方差是2

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31. 如图是由8个全等的小矩形组成的大正方形，线段AB的端点都在小矩形的顶点上，如果点P是某个小矩形的顶点，连接PA、PB，那么使△ABP为等腰直角三角形的点P的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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32. 山山从家到书店买书后返回，他离家的距离y(拥)与离家的时间x(分钟)之间的对应关系如图所示，若山山在书店买书30分钟，则他离家50分钟时离家的距离为（）

A、0.06km B、0.3km C、0.6km D、0.9km

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33.
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于 $\frac{1}{2}$ MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=15，则△ABD的面积是（　　）

A、15 B、30 C、45 D、60

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34. 已知A，B，C三点在同一条直线上，M，N分别为线段AB，BC的中点．且AB=80，BC=60，则MN的长为（）

A、10 B、70 C、10或70 D、30或70

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35. 如图，在△ABC中，延长BC至D，使得CD= $\frac{1}{2}$ BC，过AC中点E作EF∥CD(点F位于点E右侧)，且EF=2CD，连接DF．若AB=8，则DF的长为（）

A、3 B、4 C、 $2 \sqrt{3}$ D、

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36. 如图，平面直角坐标系中，已知点P(2，2)，C为y轴正半轴上一点，连接PC，线段PC绕点P顺时针旋转90°至线段PD，过点D作直线AB⊥x轴。垂足为B，直线AB与直线OP交于点A，且BD=4AD，线段CD与直线DP交于点Q，则点Q的坐标为（）

A、(4，4) B、( ， ) C、( ， ) D、( ， )

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37. 按一定规律排列的一列数依次为：2，3，10，15，26，35，…，按此规律排列下去，则这列数中的第 100 个数是（）

A、9999 B、10000 C、10001 D、10002

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38. 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）

A、12.5cm B、10cm C、7.5cm D、5cm

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39. 如图，抛物线y=-x²+k与x轴交于A(-3，0)和B(3，0)，有一动点C在线段AB上从点A运动到点B(不与A，B重合)，分别以AC，BC为底边作等腰△ADC和等腰△BEC，点D，E恰好落在此抛物线上，在整个运动过程中， ∠DCE的变化情况是（）

A、保持不变 B、一直减小 C、先增大后减小 D、先减小后增大

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40. 甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4-k)张，乙每次取6张或(6-k)张(七是常数，0<k<4)．经统计。甲共取了15次，乙共取了17次，并且乙至少取了一次6张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有（）张．

A、 162 B、114 C、108 D、102

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二、填空题

41. 计算：(-3)³= ．

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42. 2019年春节期间，电影《流浪地球》受到众多影迷的追捧，据猫眼实时数据统计大年初二全天的综合票房大约262000000元。数据262000000用科学记数法表示为．

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43. 一个多边形的内角和为900°，这个多边形的边数是．

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44. 因式分解：4m²n-n= ．

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45. 如果二次根式 $\sqrt{x - 3}$ 有意义，那么x的取值范围是．

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46. 已知关于x的_元二次方程x²+3x+m=0有两个相等的实数根，则m= ．

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47. 如图，直线l₁∥l₂∥l₃ ，直线AC交l₁ ， l₂ ， l₃于点A，B，C；直线DF交l₁ ， l₂ ， l₃ ，于点D，E，F，已知 $\frac{A B}{A C} = \frac{1}{3}$ ，则 $\frac{E F}{D E}$ = ．

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48. 方程(2x+1)²=49的根是．

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49. 如图，点A，B，C在同一条直线上，∠A=∠DBE=∠C=90°，请你只添加一个条件，使得△DAB≌△BCE．

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50. 在半径为3的圆中，80°的圆心角所对的弧长是．

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51. 若多项式2x²+3x-7的值为-10，则多项式6x²+9x+7的值为．

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52. 若点(-1，y₁)与(2，y₂)在一次函数y=-2x+1的图象上，则y₁y₂(填>、<或=)．

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53. 如图是正方体的表面展开图。则与“学”字相对的字是．

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54. 命题“同旁内角互补”的逆命题是．

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55. 三角形三边长分别为3，2a-1，4．则a的取值范围是．

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56. 如图是七年级(1)班学生参加课外活动人数的扇形统计图，如果参加科普类的人数是10人，那么参加其它活动的人数是人．

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57. 如图，菱形ABCD中，AC交BD于O，DE⊥BC于E，连接OE，若∠ABC=140°，则∠OED= °．

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58. 在△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，则这个三角形外接圆的半径是．

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59. 如图，正六边形ABCDEF的边长为1，以点A为圆心，AB的长为半径，作扇形ABF，则图中阴影部分的面积为 (结果保留根号和 $π$ )．

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60. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点M是CD的中点，连接OM并延长至E，使EM=OM，连接DE．CE．若AC=2，则四边形OCED的周长为．

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61. 甲、乙两人都加工a个零件，甲每小时加工20个，如果乙比甲晚工作1小时。且两人同时完成任务，那么乙每小时加工个零件(用含a的代数式表示)．

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62. 如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了白色和红色两个区域，任意转动转盘两次，当转盘停止转动时(若指针停在边界处，则重新转动转盘)，指针两次都落在白色区域内的概率是．

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63. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与四边形BCEF的面积之比为．

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64. 如图，是一个运算程序的示意图，若开始输入x的值为24，第1次输出的结果为12，第2次输出的结果为6，……，则第2019次输出的结果为。

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65. 一个正方体物体沿斜坡向下滑动，其截面如图所示．正方形DEFH的边长为1米，坡角∠A=30°，∠B=90°，BC=3米．当正方形DEFH运动到什么位置，即当AE= 米时，有DC²=AE²+BC² ．

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66. 如图，将八个边长为1的小正方形摆放在平面直角坐标系中，若过原点的直线，将图形分成面积相等的两部分．则将直线l向右平移3个单位后所得到直线l’的函数关系式为．

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67. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，且AB是⊙O的直径，过点C的切线和过点D的切线交于点P．连接OP，若∠DAB=50°，∠CBA=70°，0A=6，则0P的长为．

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68. 如图，AB、AC是圆锥的母线，BC为底面直径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15 $π$ cm² ，则sin∠BAC的值为．

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69. 如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC=4，BC=6，沿底边BC上的高AD剪成两个三角形，用这两个直角三角形拼成一个平行四边形，并且这个平行四边形的一边长为4，则这个平行四边形较长的对角线的长是．

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70. 如图，已知抛物线y=-x²+2x+3与X轴交于A，B两点，与y轴交于C点，点P是抛物线上在第一象限内的一个动点，则P点到直线BC的距离PD的最大值是．

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71. 如图，在正方形ABCD中，AB=5，点M在边CD上，且DM=1，△AEM与△ADM关于AM所在的直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到AABF，连接EF，则线段EF的长为．

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72. 某商户购进某种商品的进价是50元／个，根据市场调研发现售价是80元／个时，每月可卖出200个，若销售单价每降低1元，则每月可多卖出10个，同样若销售单价每增加1元，则每月可少卖出10个．若计划下月该商品的销售利润不低于5760元，则该商品的销售单价x(元)的取值范围是．

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73. 如图，菱形OABC的顶点A的坐标是(-5，0)，点B，C在x轴上方，反比例函数y= $\frac{k}{x}$ (k>0，x>0)的图象分别与边OC、BC交于点D、点E，射线BD交y轴子点H，交反比例函数图象于点F，交x轴于点G，BD：DF：FG=2：3：1，若记△ODH的面积为S₁ ， △CDE的面积为S₂ ，则 $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ 的值是

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74. 如图，在等腰△ABC中，AC=BC，AB=24．D，E是AB的三等分点，以AD为直径的⊙E正好过点C．P点为⊙E上一点，弦PC与半径AE交于点F，过点F作FG⊥CA，垂足为G，连接PA．若 $\frac{F G}{P A} = \frac{5}{8}$ ，则EF的长是

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75. 抛物线y=a(x-3)(x+1)与x轴交于点A，B(点A在点B的左边)，与y轴交于点C(0，-2)，过点C作x轴的平行线交抛物线于点D，连D0，并延长交抛物线于点E，点P是∠CDE内的抛物线CE之间部分上的动点，过P点作PF⊥CD于点F，PG⊥DE于点G，点H为PG的中点，连FH，DP。当FH⊥DP时，点P的坐标是．

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人数	4	12	16	17	1