2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 第十八章平行四边形 复习专练
试卷更新日期：2019-03-21 类型：单元试卷
一、选择题
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1. 如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为12cm，点B，D之间的距离为16m，则线段AB的长为（ ）
A、9.6cm B、10cm C、20cm D、12cm2. 平行四边形的一边长是12，那么这个平行四边形的两条对角线的长可以是（ ）A、10和34 B、18和20 C、14和10 D、10和123. 如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为AB的中点，且DE⊥AB，AC＝6，则菱形ABCD的面积是（ ）
A、18 B、18
C、9
D、6
4. 如图，正方形ABCD中，AC与BD相交于点O，DE平分∠BDC交AC于F，交BC于E．若正方形ABCD的边长为2，则3OF+2CE＝（ ）（供参考（ +1）（ ﹣1）＝a﹣1，其中a≥0）
A、3+
B、4+2
C、 +1
D、 +2
5. 如图，正方形ABCD中，点E、F、H分别是AB、BC、CD的中点，CE、DF交于G，连接AG、HG．下列结论：①CE⊥DF；②AG＝AD；③∠CHG＝∠DAG；④HG＝ AD．其中正确的有（ ）
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个6. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的角平分线分别交AB、BD于M、N两点．若AM＝ ，则线段BN的长为（ ）
A、
B、
C、2 
D、1
7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O，α＝60°．若AB＝OD＝2，则 ▱ ABCD的面积是（ ）
A、8 B、
C、2
D、4
8. 如图，在▱ABCD中AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，若AE：AF＝2：3， ▱ABCD的周长为40，则AB的长为（ ）
A、8 B、9 C、12 D、159. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于O，∠BCA的平分线CE与边AB相交于E，若EB＝EA＝EC，那么下列结论正确的个数有（ ）①∠ACE＝30°；②OE∥DA；③S▱ABCD＝AC•AD；④CE⊥DB
A、1 B、2 C、3 D、410. 如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（ ）
A、50° B、25° C、15° D、2011. 如图，正方形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ACB的平分线分别交AB、BD于点M、N，若AD＝4，则线段AM的长为（ ）
A、2 B、2
C、4﹣
D、8﹣4
12. 如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC＝8cm，BD＝6cm，DH⊥AB于点H，且DH与AC交于点G，AG＝ cm，则GH的长为（ ）
A、
cm
B、
cm
C、
cm
D、
cm
13. 如图，在▱ABCD中，对角线AC⊥AB，O为AC的中点，经过点O的直线交AD于E交BC于F，连结AF、CE，现在添加一个适当的条件，使四边形AFCE是菱形，下列条件：①OE＝OA；②EF⊥AC；③E为AD中点，正确的有（ ）个。
A、0 B、1 C、2 D、314. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，连接AP，EF．给出下列结论：①PD＝ EC；②四边形PECF的周长为8；③△APD一定是等腰三角形；④AP＝EF；⑤EF的最小值为2 ；⑥AP⊥EF．其中正确结论的序号为（ ）
A、①②④⑤⑥ B、①②④⑤ C、②④⑤ D、②④⑤⑥15. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1 ， 连结AD1 ， BC1 ． 若∠ACB＝30°，AB＝1，CC1＝x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x＝1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x＝2时，△BDD1为等边三角形；④s＝ （x﹣2）2（0＜x＜2）。其中正确的有（ ）
A、1 个 B、2 个 C、3 个 D、4 个二、填空题
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16. 已知：在平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝13cm，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF＝cm．
17. 如图1，AF，BE是△ABC的中线，AF⊥BE，垂足为点P，设BC＝a，AC＝b，AB＝c，则a2+b2＝5c2 ， 利用这一性质计算．如图2，在▱ABCD中，E，F，G分别是AD，BC，CD的中点，EB⊥EG于点E，AD＝8，AB＝2 ，则AF＝ ．
18. 如图所示，在平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，如果AB＝6cm，AD＝5cm，OF＝2cm，那么四边形BCEF的周长为 ．
19. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，OE⊥BD交边AD于点E，若平行四边形ABCD的周长为20，则△ABE的周长等于 ．
20. 如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC和DC上，连接AE、BF，AE⊥BF，点M、N分别在边AB、DC上，连接MN，若MN∥BC，FN＝1，BE＝2，则BM＝ ．
21. 如图：长方形ABCD中，AD＝26，AB＝12，点Q是BC的中点，点P在AD边上运动，当△BPQ是以QP为腰的等腰三角形时，AP的长为 ．
22. 如图，在正方形ABCD中，点P是AB的中点，连接DP，过点B作BE⊥DP交DP的延长线于点E，连接BE，过A点作AF⊥AE交DP于点F，连接BF，若AE＝2，正方形ABCD的面积为 ．
23. 已知，大正方形的边长为4厘米，小正方形的边长为2厘米，起始状态如图所示，大正方形固定不动，把小正方形向右平移，当两个正方形重叠部分的面积为2平方厘米时，小正方形平移的距离为厘米．
24. 如图，有两个正方形夹在AB与CD中，且AB∥CD，若∠FEC＝10°，两个正方形临边夹角为150°，则∠1的度数为度（正方形的每个内角为90°）
25. 如图，矩形ABCD的顶点A、C在平面直角坐标系的坐标轴上，AB＝4，CB＝3，点D与点A关于y轴对称，点E、F分别是线段DA、AC上的动点（点E不与A、D重合），且∠CEF＝∠ACB，若△EFC为等腰三角形，则点E的坐标为 ．
三、解答题
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26. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E，G分别在BC，AB，AC上，且EG∥BC，DE∥AC，延长GE至点F，使得BE＝BF．
(1)、判断四边形BDEF的形状，并说明理由；(2)、若∠C＝45°，BD＝2，求D，F两点的距离．27. 如图，在平行四边形ABCD中，点M为边AD的中点，过点C作AB的垂线交AB于点E，连接ME，已知AM＝2AE＝4，∠BCE＝30°．
(1)、求平行四边形ABCD的面积S；(2)、求证：∠EMC＝2∠AEM．28. 如图，平行四边形ABCD中，点O是对角线AC的中点，点M为BC上一点，连接AM，且AB＝AM，点E为BM中点，AF⊥AB，连接EF，延长FO交AB于点N．
(1)、若BM＝4，MC＝3，AC＝ ，求AM的长度；(2)、若∠ACB＝45°，求证：AN+AF＝ EF．29. 在平行四边形ABCD中，A＝60°，AB＝5，AD＝8．动点E、F同时从点A出发，点E以每秒1个单位长度的速度沿线段AD运动到点D，点F以每秒3个单位长度的速度沿线段A﹣B﹣C﹣D的运动线路到点D，当其中一个动点先到达点D，所有运动均停．
(1)、动点先到达点D，运动时间为秒；(2)、若运动时间为t秒，△AEF的面积为S，用含有t的代数式表示S（代数式化简成最简形式），并直接写出t的取值范围．30. 在平行四边形ABCD中，E为AB的中点，F为BC上一点．
(1)、如图1，若AF⊥BC，垂足为F，BF＝3，AF＝4，求EF的长．
(2)、如图2，若DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQ∥PC，求证：PC＝2AQ．31. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，以OC，OD为邻边作平行四边形OCED，连接OE．
(1)、求证：四边形OBCE是平行四边形；(2)、连接BE交AC于点F．若AB＝2，∠AOB＝60°，求BF的长．32. 如图1，△ABD和△BDC都是边长为1的等边三角形．
(1)、四边形ABCD是菱形吗？为什么？(2)、如图2，将△BDC沿射线BD方向平移到△B1D1C1的位置，则四边形ABC1D1是平行四边形吗？为什么？(3)、在△BDC移动过程中，四边形ABC1D1有可能是矩形吗？如果是，请求出点B移动的距离（写出过程）；如果不是，请说明理由（图3供操作时使用）．33. 如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，动点P在边AD上以每秒2个单位的速度从A出发，沿AD向D运动，同时动点Q在边BD上以每秒5个单位的速度从D出发，沿DB向B运动，当其中有一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设运动时间为t秒．
(1)、填空：当某一时刻t，使得t＝1时，P、Q两点间的距离PQ＝；(2)、是否存在以P、D、Q中一点为圆心的圆恰好过另外两个点？若存在求出此时t的值；若不存在，请说明理由．34. 已知，如图，在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．
(1)、求证：四边形ABEF是菱形；(2)、若AE＝10，BF＝24，CE＝7，求四边形ABCD的面积．35. 如图，A，B，C，D为矩形的四个顶点，AB＝4cm，AD＝2cm，动点P、Q分别从点A，C同时出发，都以1cm/s的速度运动，其中点P由A运动到B停止，点Q由点C运动到点D停止．
(1)、求四边形PBCQ的面积；(2)、P、Q两点从出发开始到几秒时，点P、Q、D组成的三角形是等腰三角形？36. 如图，已知E是正方形ABCD的边CD的中点，点F在BC上，且∠DAE＝∠FAE，求证：AF＝AD+CF．
37. 如图，在等边△ABC中，BC＝8cm，射线AG∥BC，点E从点A出发沿射线AG以1cm/s的速度运动，同时点F从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动，设运动时间为t（s）．
(1)、连接EF，当EF经过AC边的中点D时，求证：△ADE≌△CDF；(2)、填空：①当t为s时，以A、F、C、E为顶点的四边形是平行四边形；
②当t为s时，四边形ACFE是菱形．
38.
(1)、如图1，P为正方形ABCD内一点，且PA：PB：PC＝1：2：3，求∠APB的度数．小明同学的想法是：不妨设PA＝x，PB＝2x，PC＝3x，设法把PA、PB、PC相对集中，于是他将△BCP绕点B顺时针旋转90°得到△BAE（如图2），然后连结PE，问题得以解决．请你回答图2中∠APB＝度．
(2)、请你参考小明同学的方法，解答下列问题．如图3，P是等边△ABC内一点，PA：PB：PC＝3：4：5，那么∠APB等于多少度．请写出推理过程．
39.(1)、如图①，分别以△ABC的边AB、AC为一边向形外作正方形ABDE和正方形ACGF．求证S△AEF＝S△ABC ．
(2)、如图②，分别以△ABC的边AB、AC、BC为边向形外作正方形ABDE、ACGF、BCHI，可得六边形DEFGHI，若S正方形ABDE＝17，S正方形ACGF＝25，S正方形BCHI＝16，求S六边形DEFGHI ．
40. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，对角线AC、BD交于点O，过A作AE⊥BC交BD于F．
(1)、如图1，已知AB＝3，求线段BF的长度；(2)、如图2，在OD上任取一点M，连接AM，以AM为边作等边△AMN，连接BN交AE于点H，求证：BH＝HN．