2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 第十七章勾股定理 复习专练

试卷更新日期:2019-03-21 类型:单元试卷

一、选择题

  • 1. 下列几组数中,不能作为直角三角形三边的是(   )
    A、1, 23 B、7,24,25 C、4,5,6 D、3545 ,1
  • 2. 如图,在高为3米,斜坡长为5米的楼梯台阶上铺地毯,则地毯的长度至少要(   )

    A、4米 B、5米 C、6米 D、7米
  • 3. 如图,两个较大正方形的面积分别为225,289,则字母A所代表的正方形的面积为(   )

    A、4 B、8 C、16 D、64
  • 4. 小明从一根长6m的钢条上截取一段后,截取的钢条恰好与两根长分别为3m、5m的钢条一起焊接成一个直角三角形钢架,则截取下来的钢条长应为(   )
    A、4m B、 m C、4m或 m D、6m
  • 5. 如图所示,△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上,BD⊥AC于点D,则BD的长为(   )

    A、3 B、2 2 C、4 D、32 5
  • 6. △ABC中,∠C=90°,AC=8cm,BC=6cm.动点P从点C开始,按C→A→B→C的路径运动,速度为每秒2cm,运动的时间为t秒.以下结论中正确的有(   )

    ①t为6秒时,CP把△ABC的周长分成相等的两部分;

    ②t为6.5秒时,CP把△ABC的面积分成相等的两部分,且此时CP长为5cm;

    ③t为3秒或5.4秒或6秒或6.5秒时,△BCP为等腰三角形.

    A、①②③ B、①② C、②③ D、①③
  • 7. 在Rt△ABC中,∠C=90°,周长为24,斜边与一直角边之比为5:4,则这个直角三角形的面积是(   )
    A、20 B、24 C、28 D、30
  • 8. 如图,直角三角形三边上的等边三角形的面积从小到大依次记为S1、S2、S3 , 则S1、S2、S3之间的关系是(   )

    A、S1+S2>S3 B、S1+S2<S3 C、S1+S2=S3 D、S12+S22>S32
  • 9. 如图是用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案.已知大正方形面积为49,小正方形面积为4,若用x,y表示直角三角形的两直角边(x>y),下列四个说法:①x2+y2=49;②x﹣y=2;③x+y=9;④2xy+4=49;其中说法正确的是(   )

    A、①② B、①②③ C、①②④ D、①②③④
  • 10. 如图,在Rt△OBC中,OC=1,OB=2,数轴上点A所表示的数为a,则a的值是(   )

    A、5 ﹣2 B、5 C、5 ﹣2 D、5 +2
  • 11. 《九章算术》中记载:今有户不知高、广,竿不知长、短.横之不出四尺,从之不出二尺,斜之适出.问户高、广、斜各几何?

    译文是:今有门,不知其高、宽,有竿,不知其长、短.横放,竿比门宽长出4尺;竖放,竿比门高长出2尺;斜放,竿与门对角线恰好相等.问门高、宽、对角线长分别是多少?若设门对角线长为x尺,则可列方程为(   )

    A、x2=(x﹣4)2+(x﹣2)2 B、2x2=(x﹣4)2+(x﹣2)2 C、x2=42+(x﹣2)2 D、x2=(x﹣4)2+22
  • 12. 如图,东西方向上有A,C两地相距10千米,甲以16千米/时的速度从A地出发向正东方向前进,乙以12千米/时的速度从C地出发向正南方向前进,那么最快经过(   )小时,甲、乙两人相距6千米?

    A、25 B、35 C、1.5 D、
  • 13. 如图,在△ABC中,∠C=90°,O为△ABC的三条角平分线的交点,OD⊥BC,OE⊥AC,OF⊥AB,点D、E、F分别是垂足,且BC=8cm,CA=6cm,则点O到边AB的距离为(   )

    A、2cm B、3cm C、4cm D、5cm
  • 14. 如图,有一个池塘,其底面是边长为10尺的正方形,一个芦苇AB生长在它的中央,高出水面部分BC为1尺.如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边,那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′.则这根芦苇的长度是(   )

    A、10尺 B、11尺 C、12尺 D、13尺
  • 15. 如图,OA= 3 ,以OA为直角边作Rt△OAA1 , 使∠AOA1=30°,再以OA1为直角边作Rt△OA1A2 , 使∠A1OA2=30°,……,依此法继续作下去,则A1A2的长为(   )

    A、 3 B、23 3 C、169 D、

二、填空题

  • 16. 如图,在6×6正方形网格(每个小正方形的边长为1cm)中,网格线的交点称为格点,△ABC的顶点都在格点处,则AC边上的高的长度为cm.

  • 17. 《九章算术》中记载“今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺.问:折者高几何?”译文:一根竹子,原高一丈,虫伤有病,一阵风将竹子折断,其竹梢恰好着地,着地处离原竹子根部3尺远.问:原处还有多高的竹子?(1丈=10尺)

    答:原处的竹子还有尺高.

  • 18. 一种盛饮料的圆柱形杯,测得内部底面半径为2.5cm,高为12cm,吸管放进杯里(如图所示),杯口外面至少要露出3.6cm,为节省材料,管长acm的取值范围是

  • 19. 如图,△ABC中,∠A=90°,AB=3,AC=6,点D是AC边的中点,点P是BC边上一点,若△BDP为等腰三角形,则线段BP的长度等于

  • 20. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=12cm,∠BAC=60°,动点M从点B出发,在BA边上以每秒2cm的速度向点A匀速运动,同时动点N从C出发,在CB边上以每秒 3 cm的速度向B匀速运动,设运动时间为t秒(0<t<6),连接MN,若△BMN是等腰三角形,则t的值为

  • 21. 如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=6,∠ABC的平分线BD交AC于D,且BD=10,点E是AB边上的一动点,则DE的最小值为

  • 22. 如图,在四边形ABCD中,∠ADC=∠ABC=45°,CD= 2 ,BC= 10 ,连接AC、BD,若AC⊥AB,则BD的长度为

  • 23. 《九章算术》卷九“勾股”中记载:今有立木,系索其末,委地三尺.引索却行,去本八尺而索尽,问索长几何?译文:今有一竖立着的木柱,在木柱的上端系有绳索,绳索从木柱上端顺木柱下垂后,堆在地面的部分尚有3尺.牵着绳索(绳索头与地面接触)退行,在距木根部8尺处时绳索用尽.问绳索长是多少?设绳索长为x尺,可列方程为
  • 24. 已知:如图,四边形ABDC,AB=4,AC=3,CD=12,BD=13,∠BAC=90°.则四边形ABDC的面积是

  • 25. 如图,Rt△ABC中,∠B=90°,AB=8cm,BC=6cm,D点从A出发以每秒1cm的速度向B点运动,当D点运动到AC的中垂线上时,运动时间为秒.

三、解答题

  • 26. 如图,在四边形ABCD中,∠B=∠D=90°,AB=BC=2,CD=1,求AD的长.

  • 27. 图1是围墙的一部分,上部分是由不锈钢管焊成的等腰三角形栅栏如图2,请你根据图2所标注的尺寸,求焊成一个等腰三角形栅栏外框BCD至少需要不锈钢管多少米(焊接部分忽略不计).

  • 28. 如图1,Rt△ABCAC⊥CB,AC=15,AB=25,点D为斜边上动点.

    (1)、如图2,过点D作DE⊥AB交CB于点E,连接AE,当AE平分∠CAB时,求CE;

    (2)、如图3,在点D的运动过程中,连接CD,若△ACD为等腰三角形,求AD.

  • 29. 如图,△ABC中,∠ACB=90°,AB=10cm,BC=6cm,若点P从点A出发,以每秒1cm的速度沿折线A﹣C﹣B﹣A运动,设运动时间为t秒(t>0).

    (1)、当点P在AC上,且满足PA=PB时,求出此时t的值;
    (2)、当点P在AB上,求出t为何值时,△BCP为等腰三角形.
  • 30. 如图,有两根长杆隔河相对,一杆高3m,另一杆高2m,两杆相距5m.两根长杆都与地面垂直,现两杆顶部各有一只鱼鹰,它们同时看到两杆之间的河面上E处浮出一条小鱼,于是同时以同样的速度飞下来夺鱼,结果两只鱼鹰同时叼住小鱼.求两杆底部距小鱼的距离各是多少米.(假设小鱼在此过程中保持不动)

  • 31.

    如图(1):已知在△ABC中,AB=AC,P是底边BC上一点,作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,BF⊥AC于F,求证:PD+PE=BF.

    【思路梳理】:如图(2):连接AP,必有S△APB+S△APC=S△ABC , 因为△ABP、△ACP和△ABC的底相等,所以三条高PD、PE和BF满足关系:PD+PE=BF.

    (1)、【变式应用】:如图(3):已知在△ABC中,AB=AC,P是底边BC的反向延长线上一点,作PD⊥AB于D,PE⊥AC于E,BF⊥AC于F,求证:PE﹣PD=BF.
    (2)、【类比引申】:如图(4):已知P是边长为4cm等边△ABC内部一点,作PD⊥BC于D,PE⊥AB于E,PF⊥AC于F,那么PD+PE+PF=
    (3)、【联想拓展】:已知某三角形的三条边分别是5cm、12cm、13cm,在平面上有一点P,它到此三角形的三边的距离相等,则这个距离等于
  • 32. 学完勾股定理之后,同学们想利用升旗的绳子、卷尺,测算出学校旗杆的高度.爱动脑筋的小明这样设计了一个方案:如图,小亮将升旗的绳子拉直到末端刚好接触地面,测得此时绳子末端距旗杆底端1米,然后将绳子末端拉直到距离旗杆5m处,测得此时绳子末端距离地面高度为1m,如果设旗杆的高度为x米(滑轮上方的部分忽略不计),求x的值.

  • 33. 已知:如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,动点P从点B出发沿射线BC以2cm/s的速度运动,设运动的时间为t秒,

    (1)、当△ABP为直角三角形时,求t的值:
    (2)、当△ABP为等腰三角形时,求t的值.

    (本题可根据需要,自己画图并解答)

  • 34. 如图1中A村和B村在一条大河CD的同侧,它们到河岸的距离AC、BD分别为1千米和4千米,又知道CD的长为4千米.

    (1)、现要在河岸CD上建一水厂向两村输送自来水.有两种方案备选.

    方案1:水厂建在C点,修自来水管道到A村,再到B村(即AC+AB).(如图2)

    方案2:作A点关于直线CD的对称点A′,连接A′B交CD于M点,水厂建在M点处,分别向两村修管道AM和BM.(即AM+BM)(如图3)

    从节约建设资金方面考虑,将选择管道总长度较短的方案进行施工.请利用已有条件分别进行计算,判断哪种方案更合适.

    (2)、有一艘快艇Q从这条河中驶过,当快艇Q与CD中点G相距多远时,△ABQ为等腰三角形?直接写出答案,不要说明理由.
  • 35. 今年最强台风“山竹”9月13日在我国登陆,A市于上午8:00接到台风警报时,台风中心位于A市正南方向125km的B处,正以20km/h的速度沿BC方向移动.已知A市到BC的距离AD=35km,在距离台风中心45km的区域内(包括45km)都将受到台风的影响.试问:A市何时受到台风影响,受到台风的影响的时间是多长?( 2 ≈1.4)

  • 36.
    (1)、(操作发现)

    如图1,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的三个顶点均在格点上.请接要求画图:将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°,点B的对应点为B′,点C的对应点为C′,连接BB′,则∠AB′B=

    (2)、(问题解决)

    如图2,在等边三角形ABC内有一点P,且PA=2,PB= 3 ,PC=1,求∠BPC的度数和等边三角形ABC的边长;

    (3)、(灵活运用)

    如图3,在正方形ABCD内有一点P,且PA= 5 ,BP= 2 ,PC=1,求∠BPC的度数.

  • 37. 如图,正方形网格中有△ABC.若每个小方格边长均为1,请你根据所学的知识解答下列问题:

    (1)、判断△ABC的形状,并说明理由;
    (2)、求△ABC中BC边上的高.
  • 38. 小明和同桌小聪在课后复习时,对练习册“目标与评定”中的一道思考题,进行了认真地探索.

    (思考题)如图,一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上,这时B到墙C的距离为0.7米,如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米,那么点B将向外移动多少米?

    (1)、请你将小明对“思考题”的解答补充完整:

    解:设点B将向外移动x米,即BB1=x,

    则A1B1=2.5,在Rt△A1B1C中,由B1C2+A1C2=A1B12

    得方程 , 解方程,得x1 , x2 , ∴点B将向外移动米.

    (2)、解完“思考题”后,小聪提出了如下两个问题:

    (问题一)在“思考题”中,将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”,那么该题的答案会是0.9米吗?为什么?

    (问题二)在“思考题”中,梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离,有可能相等吗?为什么?

    请你解答小聪提出的这两个问题.

  • 39. 在一条东西走向河的一侧有一村庄C,河边原有两个取水点A,B,其中AB=AC,由于某种原因,由C到A的路现在已经不通,某村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H(A、H、B在一条直线上),并新修一条路CH,测得CB=3千米,CH=2.4千米,HB=1.8千米.

    (1)、问CH是否为从村庄C到河边的最近路?(即问:CH与AB是否垂直?)请通过计算加以说明;
    (2)、求原来的路线AC的长.
  • 40. 已知,如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BC=18cm.动点P从点A出发,沿AB向点B运动,动点Q从点B出发,沿BC向点C运动,如果动点P以2cm/s,Q以1cm/s的速度同时出发,设运动时间为t(s),解答下列问题:

    (1)、t为时,△PBQ是等边三角形?
    (2)、P,Q在运动过程中,△PBQ的形状不断发生变化,当t为何值时,△PBQ是直角三角形?说明理由.