浙江省嘉兴市十校2017年九年级下学期4月联合模拟数学试卷

试卷更新日期：2017-04-27 类型：中考模拟

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一、选择题.

1. 下列实数中，比-7小的数为（）

A、1 B、0 C、－6 D、-8

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2.
下图是统计一位病人的体温变化图，则这位病人在16时的体温约是（）

A、37.8℃ B、38℃ C、38.7℃ D、39.1℃

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3. 2017年消费者的旅游消费不断升级。根据国家旅游局数据中心综合测算，2017年春节期间，全国共接待游客3.44亿人次，实现旅游总收入4233亿元。将4233亿用科学记数法表（）

A、4.233×10⁹ B、4.233×10¹⁰ C、4.233×10¹¹ D、4.233×10¹²

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4. 下列各图中，可以是一个正方体的表面展开图的是（）

A、 B、 C、 D、

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5. 下列计算不正确的是（）

A、m⁴·m⁵=m⁹ B、5x-7x=-2x C、(-x）⁵÷（-x）²=-x³ D、 $\frac{a^{2} + 4 a + 4}{- a^{2} + 4} = \frac{a + 2}{a - 2}$

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6.
如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB=38°，在OB上有一点E ，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是（）

A、76° B、52° C、45° D、38°

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7.
如图，点A ， B ， C ， P在⊙O上，CD⊥OA ， CE⊥OB ，垂足分别为D ， E ， ∠DCE=36°，则∠P的度数为（）

A、144° B、72° C、60° D、36°

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8. 目前，我国大约有1.3亿高血压病患者，占15岁以上总人口数的10%﹣15%，预防高血压不容忽视。“千帕kpa”和“毫米汞柱mmHg”都是表示血压的单位，前者是法定的国际计量单位，而后者则是过去一直广泛使用的惯用单位。请你根据下表所提供的信息，判断下列各组换算不正确的是（）
千帕kpa
10
12
16
…
毫米汞柱mmHg
75
90
120
…

A、18kpa=135mmHg B、21kpa=150mmHg C、8kpa=60mmHg D、32kpa=240mmHg

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9.
如图，AC是⊙O的直径，AB是⊙O的弦，点E是弧AB的中点，连结OE，交AB于点D，再连结CD，若tan∠CDB= $\frac{3}{2}$ ，则AB与DE的数量关系是（）

A、AB=2DE B、AB=3DE C、AB=4DE D、2AB=3DE

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10.
如图，在平面直角坐标系中，点A（ $4 \sqrt{3}$ ，0）是 $x$ 轴上一点，以OA为对角线作菱形OBAC，使得 $∠ B O C =$ 60°，现将抛物线 $y = x^{2}$ 沿直线OC平移到 $y = a {(x - m)}^{2} + h$ ，则当抛物线与菱形的AB边有公共点时，则m的取值范围是（）

A、 $\sqrt{3} \leq m \leq 3 \sqrt{3}$ B、 $3 \sqrt{3} \leq m \leq \frac{10}{3} \sqrt{3}$ C、 $\frac{10}{3} \sqrt{3} \leq m \leq \frac{16}{3} \sqrt{3}$ D、 $\sqrt{3} \leq m \leq \frac{16}{3} \sqrt{3}$

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二、填空题

11. 因式分解： $x^{2} - 9$ =.

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12. 小强和小明去养老院参加社会实践活动，随机选择“打扫养老院卫生”和“调查老年人健康情况” 其中一项，那么同时选择“打扫养老院卫生”的概率是.

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13.
如图， $R t Δ O A B$ 的边OA在x轴上，点B在第一象限，点D是斜边OB的中点，反比例函数 $y = \frac{k}{x}$ 经过点D，若 $S_{Δ A O D} = 6$ ，则 $k$ =.

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14.
如图，在等边三角形ABC中，BC=8，点D是边AB点，且BD=3，点P是边BC上一动点，作 $∠ D P E = 60^{}$ °，PE交边AC于点E，当CE=时，满足条件的点P有且只有一个。

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15.
如图，在Rt△AOB中，OA=OB=4 $\sqrt{2}$ ，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作 ⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为．

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16. 设二次函数y=x²+ax+b图像与x轴有2个交点，A(x₁,0)，B(x₂,0)；且0< x₁<1；1< x₂<2,那么（1）a的取值范围是；b的取值范围是；则（2） $\frac{b - 4}{a - 1}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 计算： $（ a + b)^{2} - a (a + 2 b + 1)$

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18.
解不等式： $\frac{x}{6}$ +1＞ $\frac{x + 2}{3}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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19.
如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（4，0），连接AB ，作线段AB的垂直平分线l₁ ，过点B作x轴的垂线l₂ ，记l₁ ， l₂的交点为P.

(1)、在图中补全图形（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；

(2)、请直接写出点P的坐标。

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20.
如图，一扇窗户垂直打开，即OM⊥OP ， AC是长度不变的滑动支架，其中一端固定在窗户的点A处，另一端C在OP上滑动，将窗户OM按图示方向向内旋转37°到达ON位置，此时，点A、C的对应位置分别是点B、D．测量出∠ODB为28°，点D到点O的距离为30cm ．

(1)、求B点到OP的距离；

(2)、求滑动支架的长．（结果精确到0.1）（数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin 53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈1.33）

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21.
随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读越来越普及，公交上的“低头族”越来越多．某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进行了随机问卷调查（如图1），并将调查结果绘制成图2和图3所示的统计图（均不完整）．
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、求出本次接受调查的总人数，并将条形
统计图补充完整；

(2)、表示观点B的扇形的圆心角度数为度；

(3)、若嘉兴市人口总数约为270万，请根据图中信息，估计湖州市民认同观点D的人数．

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22. 嘉兴教育学院大学生小王利用暑假开展了30天的社会实践活动，参与了嘉兴浙北超市的经营，了解到某成本为15元/件的商品在x天销售的相关信息，如表表示：
销售量p（件）
P=45﹣x
销售单价q（元/件）
当1≤x≤18时，q=20+x
当18＜x≤30时，q=38
设该超市在第x天销售这种商品获得的利润为y元．

(1)、求y关于x的函数关系式；

(2)、在这30天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大？最大利润是多少？

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23.
已知，如图1，在 $Δ A B C$ 中，AC=BC，点D是边AB的中点，E，F分别是AC和BC的中点，分别以CE，CF为一边向上作两个全等的矩形CEGH和矩形CFMN（其中EG=FM），依次连结DG、DM、GM。

(1)、求证： $Δ D G M$ 是等腰三角形。

(2)、
如图2，若将上图中的两个全等的矩形改为两个全等的正三角形（ $Δ C E G$ 和 $Δ C F M$ )，其他条件不变。请探究 $Δ D G M$ 的形状，并说明理由。

(3)、
若将上图中的两个全等的矩形改为两个正方形，并把 $Δ A B C$ 中的边BC缩短到如图3形状，请探究 $Δ D G M$ 的形状，并说明理由。

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24.
如图1所示，将矩形OABC置于平面直角坐标系中，点A，C分别在x，y轴的正半轴上，已知点B(4，2)，将矩形OABC翻折，使得点C的对应点P恰好落在线段OA(包括端点O，A)上，折痕所在直线分别交BC、OA于点D、E；若点P在线段OA上运动时，过点P作OA的垂线交折痕所在直线于点Q.

(1)、求证：CQ=QP

(2)、设点Q的坐标为(x，y)，求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围；

(3)、
如图2，连结OQ，OB，当点P在线段OA上运动时，设三角形OBQ的面积为S，当x取何值时，S取得最小值，并求出最小值；

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千帕kpa	10	12	16	…
毫米汞柱mmHg	75	90	120	…