2017年山西省太原市高考数学一模试卷（理科）

试卷更新日期：2017-04-27 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、选择题

1. 已知集合A={x|y=lg（x+1）}，B={x||x|＜2}，则A∩B=（）

A、（﹣2，0） B、（0，2） C、（﹣1，2） D、（﹣2，﹣1）

查看试题解析
2. 已知zi=2﹣i，则复数z在复平面对应点的坐标是（）

A、（﹣1，﹣2） B、（﹣1，2） C、（1，﹣2） D、（1，2）

查看试题解析
3. 已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，2（a₁+a₃+a₅）+3（a₈+a₁₀）=36，则S₁₁=（）

A、66 B、55 C、44 D、33

查看试题解析
4. 已知 $\vec{a}$ =（1，cosα）， $\vec{b}$ =（sinα，1），0＜α＜π，若 $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ，则α=（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、 $\frac{3 π}{4}$ C、 $\frac{π}{4}$ D、 $\frac{π}{6}$

查看试题解析
5. 函数 $f (x) = \frac{\cos x}{x}$ 的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
6. 已知圆C：x²+y²=1，直线l：y=k（x+2），在[﹣1，1]上随机选取一个数k，则事件“直线l与圆C相离
”发生的概率为（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、 $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ C、 $\frac{3 - \sqrt{3}}{3}$ D、 $\frac{2 - \sqrt{3}}{2}$

查看试题解析
7. 执行如图框图，已知输出的s∈[0，4]，若输入的t∈[m，n]，则实数n﹣m的最大值为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

查看试题解析
8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）

A、6π+1 B、 $\frac{(24 + \sqrt{2}) π}{4} + 1$ C、 $\frac{(23 + \sqrt{2}) π}{4} + \frac{1}{2}$ D、 $\frac{(23 + \sqrt{2}) π}{4} + 1$

查看试题解析
9. 已知D= ${(x ， y) | {\begin{matrix} x + y - 2 \leq 0 \\ x - y + 2 \leq 0 \\ 3 x - y + 6 \geq 0 \end{matrix}}$ ，给出下列四个命题：

P₁：∀（x，y）∈D，x+y+1≥0；
P₂：∀（x，y）∈D，2x﹣y+2≤0；
P₃：∃（x，y）∈D， $\frac{y + 1}{x - 1}$ ≤﹣4；
P₄：∃（x，y）∈D，x²+y²≤2．
其中真命题的是（）

A、P₁ ， P₂ B、P₂ ， P₃ C、P₂ ， P₄ D、P₃ ， P₄

查看试题解析
10. 已知抛物线y²=4x的焦点为点F，过焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，O为坐标原点，若△AOB的面积为 $\sqrt{6}$ ，则|AB|=（）

A、6 B、8 C、12 D、16

查看试题解析
11. 已知函数f（x）=sinωx﹣ $\sqrt{3}$ cosωx（ω＞0），若方程f（x）=﹣1在（0，π）上有且只有四个实数根，则实数ω的取值范围为（）

A、（ $\frac{13}{6}$ ， $\frac{7}{2}$ ] B、（ $\frac{7}{2}$ ， $\frac{25}{6}$ ] C、（ $\frac{25}{6}$ ， $\frac{11}{2}$ ] D、（ $\frac{11}{2}$ ， $\frac{37}{6}$ ]

查看试题解析
12. 设函数f（x）= $\frac{3}{2} x^{2} - 2 a x (a > 0)$ 与g（x）=a²lnx+b有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数b的最大值为（）

A、 $\frac{1}{2 e^{2}}$ B、 $\frac{1}{2} e^{2}$ C、 $\frac{1}{e}$ D、 $- \frac{3}{2 e^{2}}$

查看试题解析

二、填空题

13. 已知 $\vec{a} = (1 ， - 1) ， \vec{b} = (t ， 1)$ ，若 $(\vec{a} + \vec{b}) ∥ (\vec{a} - \vec{b})$ ，则实数t= ．

查看试题解析
14. 已知双曲线经过点 $(1 ， 2 \sqrt{2})$ ，其一条渐近线方程为y=2x，则该双曲线的标准方程为．

查看试题解析
15. 已知三棱锥A﹣BCD中，BC⊥CD，AB=AD= $\sqrt{2}$ ，BC=1，CD= $\sqrt{3}$ ，则该三棱锥外接球的体积为．

查看试题解析
16. 已知数列{a_n}中， $a_{1} = - 1 ， a_{n + 1} = 2 a_{n} + 3 n - 1 (n \in N^{*})$ ，则其前n项和S_n= ．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C所对的边，a=2bcosB，b≠c．

(1)、证明：A=2B；

(2)、若a²+c²=b²+2acsinC，求A．

查看试题解析
18.
某知名品牌汽车深受消费者喜爱，但价格昂贵．某汽车经销商推出A、B、C三种分期付款方式销售该品牌汽车，并对近期100位采用上述分期付款的客户进行统计分析，得到如下的柱状图．已知从A、B、C三种分期付款销售中，该经销商每销售此品牌汽车1俩所获得的利润分别是1万元，2万元，3万元．现甲乙两人从该汽车经销商处，采用上述分期付款方式各购买此品牌汽车一辆．以这100位客户所采用的分期付款方式的频率代替1位客户采用相应分期付款方式的概率．

(1)、求甲乙两人采用不同分期付款方式的概率；

(2)、记X（单位：万元）为该汽车经销商从甲乙两人购车中所获得的利润，求X的分布列与期望．

查看试题解析
19. 如图，在几何体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，BE⊥平面ABCD，DF∥BE，且DF=2BE=2，EF=3．

(1)、证明：平面ACF⊥平面BEFD

(2)、若二面角A﹣EF﹣C是二面角，求直线AE与平面ABCD所成角的正切值．

查看试题解析
20. 已知椭圆C： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左右焦点与其短轴的一个端点是正三角形的三个顶点，点D $(1, \frac{3}{2})$ 在椭圆C上，直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、P两点，与x轴、y轴分别相交于点N和M，且PM=MN，点Q是点P关于x轴的对称点，QM的延长线交椭圆于点B，过点A、B分别作x轴的垂涎，垂足分别为A₁、B₁

(1)、求椭圆C的方程；

(2)、是否存在直线l，使得点N平分线段A₁B₁？若存在，求求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．

查看试题解析
21. 已知函数f（x）=2lnx+ax﹣ $\frac{4 f^{'} (2)}{x}$ （a∈R）在x=2处的切线经过点（﹣4，2ln2）

(1)、讨论函数f（x）的单调性

(2)、若不等式 $\frac{2 x \ln x}{1 - x^{2}} > m x - 1$ 恒成立，求实数m的取值范围．

查看试题解析
22. 在直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为 ${\begin{matrix} x = \sqrt{2} \cos ϕ \\ y = \sin ϕ \end{matrix}$ ，（其中φ为参数），曲线 $C_{2} ： x^{2} + y^{2} - 2 y = 0$ ，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，射线l：θ=α（ρ≥0）与曲线C₁ ， C₂分别交于点A，B（均异于原点O）

(1)、求曲线C₁ ， C₂的极坐标方程；

(2)、当 $0 < α < \frac{π}{2}$ 时，求|OA|²+|OB|²的取值范围．

查看试题解析
23. 已知函数 $f (x) = | x - a | + \frac{1}{2 a} (a \neq 0)$

(1)、若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求实数m的最大值；

(2)、当a＜ $\frac{1}{2}$ 时，函数g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零点，求实数a的取值范围．

查看试题解析