2017年江西省赣州市、吉安市、抚州市七校联考高考数学模拟试卷(理科)(2)

试卷更新日期:2017-04-27 类型:高考模拟

一、选择题:

  • 1. 已知i为虚数单位,a∈R,若(a+1)(a﹣1+i)是纯虚数,则a的值为(   )
    A、﹣1或1 B、1 C、﹣1 D、3
  • 2. 已知全集U=R,集合A={x|x2+x﹣6>0},B={y|y=2x﹣1,x≤2},则(∁UA)∩B=(   )
    A、[﹣3,3] B、[﹣1,2] C、[﹣3,2] D、(﹣1,2]
  • 3. 已知函数f(x)=x2+ ax ,则“0<a<2”是“函数f(x)在(1,+∞)上为增函数”的(   )
    A、充分而不必要条件 B、必要而不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件
  • 4. 设a,b是两条不同的直线,α,β是两个不同的平面,则(   )
    A、若a∥α,b∥α,则a∥b B、若a∥α,a∥β,则α∥β C、若a∥b,a⊥α,则b⊥α D、若a∥α,α⊥β,则α⊥β
  • 5. 运行如图所示框图的相应程序,若输入a,b的值分别为log43和log34,则输出M的值是(   )

    A、0 B、1 C、3 D、﹣1
  • 6. 如图,正方形中,点E是DC的中点,点F是BC的一个三等分点.那么 EF =(   )

    A、12AB13AD B、14AB12AD C、13AB+12AD D、12AB23AD
  • 7.

    中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅制造一种标准量器﹣商鞅铜方升,其三视图(单位:寸)如图所示,若π取3,其体积为12.6(立方寸),则图中x的为(   )


    A、2.5 B、3 C、3.2 D、4
  • 8. 设x,y满足约束条件 {xyy4x3x0y0 ,若目标函数2z=2x+ny(n>0),z的最大值为2,则y=tan(nx+ π6 )的图象向右平移 π6 后的表达式为(   )
    A、y=tan(2x+ π6 B、y=tan(x﹣ π6 C、y=tan(2x﹣ π6 D、y=tan2x
  • 9. 直线l:ax+ 1a y﹣1=0与x,y轴的交点分别为A,B,直线l与圆O:x2+y2=1的交点为C,D.给出下列命题:p:∀a>0,SAOB= 12 ,q:∃a>0,|AB|<|CD|.则下面命题正确的是(   )
    A、p∧q B、¬p∧¬q C、p∧¬q D、¬p∧q
  • 10. 函数y= x2e|x|+1 (其中e为自然对数的底)的图象大致是(   )
    A、 B、 C、 D、
  • 11. 已知双曲线 x2a2y2b2=1 (a>0,b>0)的左右焦点分别为F1(﹣e,0),F2(e,0),以线段F1F2为直径的圆与双曲线在第二象限的交点为P,若直线PF2与圆E:(x﹣ c22+y2= b216 相切,则双曲线的渐近线方程是(   )
    A、y=±x B、y=± 2 x C、y=± 3 x D、y=±2x
  • 12. 已知函数f(x)= {10x1x0exx>0 (e为自然对数的底).若函数g(x)=f(x)﹣kx恰好有两个零点,则实数k的取值范围是(   )
    A、(1,e) B、(e,10] C、(1,10] D、(10,+∞)

二、填空题

  • 13. 已知直线x+2y﹣1=0与直线2x+my+4=0平行,则它们之间的距离是
  • 14. 对于函数g(x)= {sinπxx(2+)2g(x+2)x(02] ,若关于x的方程g(x)=n(n>0)有且只有两个不同的实根x1 , x2 , 则x1+x2=
  • 15. 将正整数12分解成两个正整数的乘积有1×12,2×6,3×4三种,其中3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的,我们称3×4为12的最佳分解.当p×q(p≤q且pq∈N* , )是正整数n的最佳分解时,我们定义函数f(n)=q﹣p,例如f(12)=4﹣3=1.数列{f(3n)}的前100项和为
  • 16. 已知双曲线C: x2a2y2b2 =1的离心率为 3 ,实轴为AB,平行于AB的直线与双曲线C交于点M,N,则直线AM,AN的斜率之积为

三、解答题

  • 17. 已知由实数组成的等比数列{an}的前项和为Sn , 且满足8a4=a7 , S7=254.
    (1)、求数列{an}的通项公式;
    (2)、对n∈N* , bn= 2n+1(log2an)2(log2an+1)2 ,求数列{bn}的前n项和Tn
  • 18. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(c﹣2a) ABBC =c BCAC
    (1)、求B的大小;
    (2)、已知f(x)=cosx(asinx﹣2cosx)+1,若对任意的x∈R,都有f(x)≤f(B),求函数f(x)的单调递减区间.
  • 19. 已知三棱台ABC﹣A1B1C1中,平面BB1C1C⊥平面ABC,∠ACB=90°,BB1=CC1=B1C1=2,BC=4,AC=6

    (1)、求证:BC1⊥平面AA1C1C
    (2)、点D是B1C1的中点,求二面角A1﹣BD﹣B1的余弦值.
  • 20. 已知椭圆C: x2a2y2b2=1 (a>b>0)的离心率e= 32 ,右顶点、上顶点分别为A,B,直线AB被圆O:x2+y2=1截得的弦长为 255
    (1)、求椭圆C的方程;
    (2)、设过点B且斜率为k的动直线l与椭圆C的另一个交点为M, ON =λ( OB+OM ),若点N在圆O上,求正实数λ的取值范围.
  • 21. 已知f(x)=aln(x2+1)+bx存在两个极值点x1 , x2
    (1)、求证:|x1+x2|>2;
    (2)、若实数λ满足等式f(x1)+f(x2)+a+λb=0,试求λ的取值范围.
  • 22. 在直角坐标系xOy中,曲线 C1(x1)2+y2=1 ,曲线C2的参数方程为: {x=2cosθy=sinθ ,(θ为参数),以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系.
    (1)、求C1 , C2的极坐标方程;
    (2)、射线 y=33(x0) 与C1的异于原点的交点为A,与C2的交点为B,求|AB|.
  • 23. 已知函数f(x)=|x﹣a|+|x+5﹣a|
    (1)、若不等式f(x)﹣|x﹣a|≤2的解集为[﹣5,﹣1],求实数a的值;
    (2)、若∃x0∈R,使得f(x0)<4m+m2 , 求实数m的取值范围.