2017年江苏省南京市、盐城市高考数学二模试卷
试卷更新日期:2017-04-27 类型:高考模拟
一、填空题:
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1. 函数f(x)=ln 的定义域为 .2. 若复数z满足z(1﹣i)=2i(i是虚数单位), 是z的共轭复数,则 = .3. 某校有三个兴趣小组,甲、乙两名学生每人选择其中一个参加,且每人参加每个兴趣小组的可能性相同,则甲、乙不在同一兴趣小组的概率为 .4. 下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据,人数如表所示:
不喜欢戏剧
喜欢戏剧
男性青年观众
40
10
女性青年观众
40
60
现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n个人做进一步的调研,若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人,则n的值为 .
5. 根据如图所示的伪代码,输出S的值为 .6. 记公比为正数的等比数列{an}的前n项和为Sn . 若a1=1,S4﹣5S2=0,则S5的值为 .7. 将函数f(x)=sinx的图象向右平移 个单位后得到函数y=g(x)的图象,则函数y=f(x)+g(x)的最大值为 .8. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线y2=6x的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PA⊥l,A为垂足.若直线AF的斜率k=﹣ ,则线段PF的长为 .9. 若sin(α﹣ )= ,α∈(0, ),则cosα的值为 .10. α,β为两个不同的平面,m,n为两条不同的直线,下列命题中正确的是(填上所有正确命题的序号).①若α∥β,m⊂α,则m∥β;
②若m∥α,n⊂α,则m∥n;
③若α⊥β,α∩β=n,m⊥n,则m⊥β;
④若n⊥α,n⊥β,m⊥α,则m⊥β.
11. 在平面直角坐标系xOy中,直线l1:kx﹣y+2=0与直线l2:x+ky﹣2=0相交于点P,则当实数k变化时,点P到直线x﹣y﹣4=0的距离的最大值为 .12. 若函数f(x)=x2﹣mcosx+m2+3m﹣8有唯一零点,则满足条件的实数m组成的集合为 .13. 已知平面向量 =(1,2), =(﹣2,2),则 • 的最小值为 .14. 已知函数f(x)=lnx+(e﹣a)x﹣b,其中e为自然对数的底数.若不等式f(x)≤0恒成立,则 的最小值为 .二、解答题:
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15. 如图,在△ABC中,D为边BC上一点,AD=6,BD=3,
DC=2.
(1)、若AD⊥BC,求∠BAC的大小;(2)、若∠ABC= ,求△ADC的面积.16. 如图,四棱锥P﹣ABCD中,AD⊥平面PAB,AP⊥AB.(1)、求证:CD⊥AP;(2)、若CD⊥PD,求证:CD∥平面PAB.17. 在一张足够大的纸板上截取一个面积为3600平方厘米的矩形纸板ABCD,然后在矩形纸板的四个角上切去边长相等的小正方形,再把它的边沿虚线折起,做成一个无盖的长方体纸盒(如图).设小正方形边长为x厘米,矩形纸板的两边AB,BC的长分别为a厘米和b厘米,其中a≥b.(1)、当a=90时,求纸盒侧面积的最大值;(2)、试确定a,b,x的值,使得纸盒的体积最大,并求出最大值.18.如图,在平面直角坐标系xOy中,焦点在x轴上的椭圆C: =1经过点(b,2e),其中e为椭圆C的离心率.过点T(1,0)作斜率为k(k>0)的直线l交椭圆C于A,B两点(A在x轴下方).
(1)、求椭圆C的标准方程;(2)、过点O且平行于l的直线交椭圆C于点M,N,求 的值;(3)、记直线l与y轴的交点为P.若 = ,求直线l的斜率k.19. 已知函数f (x)=ex﹣ax﹣1,其中e为自然对数的底数,a∈R.(1)、若a=e,函数g (x)=(2﹣e)x.①求函数h(x)=f (x)﹣g (x)的单调区间;
②若函数F(x)= 的值域为R,求实数m的取值范围;
(2)、若存在实数x1 , x2∈[0,2],使得f(x1)=f(x2),且|x1﹣x2|≥1,求证:e﹣1≤a≤e2﹣e.20. 已知数列{an}的前n项和为Sn , 数列{bn},{cn}满足 (n+1)bn=an+1﹣ ,(n+2)cn= ﹣ ,其中n∈N*.(1)、若数列{an}是公差为2的等差数列,求数列{cn}的通项公式;(2)、若存在实数λ,使得对一切n∈N*,有bn≤λ≤cn , 求证:数列{an}是等差数列.21. 如图,△ABC的顶点A,C在圆O上,B在圆外,线段AB与圆O交于点M.(1)、若BC是圆O的切线,且AB=8,BC=4,求线段AM的长度;(2)、若线段BC与圆O交于另一点N,且AB=2AC,求证:BN=2MN.22. 设a,b∈R.若直线l:ax+y﹣7=0在矩阵A= 对应的变换作用下,得到的直线为l′:9x+y﹣91=0.求实数a,b的值.23. 在平面直角坐标系xOy中,直线l: (t为参数),与曲线C: (k为参数)交于A,B两点,求线段AB的长.24. 已知a≠b,求证:a4+6a2b2+b4>4ab(a2+b2)