2017年吉林省长春市高考数学三模试卷(理科)
试卷更新日期:2017-04-27 类型:高考模拟
一、选择题
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1. 已知复数z=1+2i,则 =( )A、5 B、5+4i C、﹣3 D、3﹣4i2. 已知集合A={x|x2﹣2x﹣3<0}, ,则A∩B=( )A、{x|1<x<3} B、{x|﹣1<x<3} C、{x|﹣1<x<0或0<x<3} D、{x|﹣1<x<0或1<x<3}3. 若点P为抛物线y=2x2上的动点,F为抛物线的焦点,则|PF|的最小值为( )A、2 B、 C、 D、4. 某高中体育小组共有男生24人,其50m跑成绩记作ai(i=1,2,…,24),若成绩小于6.8s为达标,则如图所示的程序框图的功能是( )A、求24名男生的达标率 B、求24名男生的不达标率 C、求24名男生的达标人数 D、求24名男生的不达标人数5. 等比数列{an}中各项均为正数,Sn是其前n项和,且满足2S3=8a1+3a2 , a4=16,则S4=( )A、9 B、15 C、18 D、306. 在平面内的动点(x,y)满足不等式 ,则z=2x+y的最大值是( )A、﹣4 B、4 C、﹣2 D、27. 某几何体的三视图如图所示,则其表面积为( )A、 B、 C、 D、8. 将一枚硬币连续抛掷n次,若使得至少有一次正面向上的概率不小于 ,则n的最小值为( )A、4 B、5 C、6 D、79. 若方程 在 上有两个不相等的实数解x1 , x2 , 则x1+x2=( )A、 B、 C、 D、10. 设n∈N*,则 =( )A、 B、 C、 D、11. 已知向量 , , (m>0,n>0),若m+n∈[1,2],则 的取值范围是( )A、 B、 C、 D、12. 对函数f(x)= ,若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)都为某个三角形的三边长,则实数m的取值范围是( )A、 B、 C、 D、
二、填空题
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13. 《九章算术》是我国第一部数学专著,下有源自其中的一个问题:“今有金箠(chuí),长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤.问金箠重几何?”其意思为:“今有金杖(粗细均匀变化)长5尺,截得本端1尺,重4斤,截得末端1尺,重2斤.问金杖重多少?”则答案是 .14. 函数f(x)=ex•sinx在点(0,f(0))处的切线方程是 .15. 直线kx﹣3y+3=0与圆(x﹣1)2+(y﹣3)2=10相交所得弦长的最小值为 .16. 过双曲线 =1(a>b>0)的左焦点F作某一渐近线的垂线,分别与两渐近线相交于A,B两点,若 ,则双曲线的离心率为 .
三、解答题
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17. 已知点 ,Q(cosx,sinx),O为坐标原点,函数 .(1)、求函数f(x)的最小值及此时x的值;(2)、若A为△ABC的内角,f(A)=4,BC=3,求△ABC的周长的最大值.18. 某手机厂商推出一款6吋大屏手机,现对500名该手机用户(200名女性,300名男性)进行调查,对手机进行评分,评分的频数分布表如下:
女性用户
分值区间
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
20
40
80
50
10
男性用户
分值区间
[50,60)
[60,70)
[70,80)
[80,90)
[90,100]
频数
45
75
90
60
30
(Ⅰ)完成下列频率分布直方图,并指出女性用户和男性用户哪组评分更稳定(不计算具体值,给出结论即可);
(Ⅱ)根据评分的不同,运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户,在这20名用户中,从评分不低于80分的用户中任意抽取3名用户,求3名用户中评分小于90分的人数的分布列和期望.
19. 如图,在四棱锥P﹣ABCD中,底面ABCD为正方形,PA⊥底面ABCD,AD=AP,E为棱PD中点.
(1)、求证:PD⊥平面ABE;(2)、若F为AB中点, ,试确定λ的值,使二面角P﹣FM﹣B的余弦值为- .
20. 已知F1 , F2分别是长轴长为 的椭圆C: 的左右焦点,A1 , A2是椭圆C的左右顶点,P为椭圆上异于A1 , A2的一个动点,O为坐标原点,点M为线段PA2的中点,且直线PA2与OM的斜率之积恒为﹣ .(1)、求椭圆C的方程;(2)、设过点F1且不与坐标轴垂直的直线C(2,2,0)交椭圆于A,B两点,线段AB的垂直平分线与B(2,0,0)轴交于点N,点N横坐标的取值范围是 ,求线段AB长的取值范围.21. 已知函数 .(1)、求f(x)的极值;(2)、当0<x<e时,求证:f(e+x)>f(e﹣x);(3)、设函数f(x)图象与直线y=m的两交点分别为A(x1 , f(x1)、B(x2 , f(x2)),中点横坐标为x0 , 证明:f'(x0)<0.