2017年河南省商丘市高考数学二模试卷(理科)

试卷更新日期:2017-04-27 类型:高考模拟

一、选择题:

  • 1. 已知集合A={x∈N|1<x<lnk},集合A中至少有3个元素,则(   )
    A、k>e3 B、k≥e3 C、k>e4 D、k≥e4
  • 2. i为虚数单位,若 a+bii (a,b∈R)与(2﹣i)2互为共轭复数,则a﹣b=(   )
    A、1 B、﹣1 C、7 D、﹣7
  • 3. 已知f(x)=sinx﹣x,命题p:∃x∈(0, π2 ),f(x)<0,则(   )
    A、p是假命题,¬p:∀x∈(0, π2 ),f(x)≥0 B、p是假命题,¬p:∃x∈(0, π2 ),f(x)≥0 C、P是真命题,¬p:∀x∈(0, π2 ),f(x)≥0 D、p是真命题,¬p:∃x∈(0, π2 ),f(x)≥0
  • 4. 在等差数列{an}中,a1+3a8+a15=60,则2a 9 ﹣a10的值为(   )
    A、6 B、8 C、12 D、13
  • 5. 我国南宋时期的著名数学家秦九韶在他的著作《数学九章》中提出了秦九韶算法来计算多项式的值,在执行如图算法的程序框图时,若输入的n=5,x=2,则输出V的值为(   )

    A、15 B、31 C、63 D、127
  • 6. 一块硬质材料的三视图如图所示,正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形,将该木料切削、打磨,加工成球,则能得到的最大球的半径最接近(   )

    A、3cm B、4cm C、5cm D、6cm
  • 7. 若不等式组 {x+y10xy+10y+120 表示的区域Ω,不等式(x﹣ 122+y2 14 表示的区域为Γ,向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻,则落在区域Γ中芝麻数约为(   )
    A、114 B、10 C、150 D、50
  • 8. 若等边△ABC的边长为3,平面内一点M满足 CM = 13 CB + 12 CA ,则 AMBM 的值为(   )
    A、152 B、﹣2 C、152 D、2
  • 9. 高考结束后高三的8名同学准备拼车去旅游,其中一班、二班、三班、四班每班各两名,分乘甲、乙两辆汽车,每车限坐4名同学(乘同一辆车的4名同学不考虑位置,)其中一班两位同学是孪生姐妹,需乘同一辆车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自同一班的乘坐方式共有(   )
    A、18种 B、24种 C、48种 D、36种
  • 10. 已知双曲线 x2a2y2b2 =1(a>0,b>0),过其左焦点F作x轴的垂线,交双曲线于A,B两点,若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外,则双曲线离心率的取值范围是(   )
    A、(1, 32 B、(1,2) C、32 ,+∞) D、(2,+∞)
  • 11. 如图,将绘有函数f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0, π2 <φ<π)的部分图象的纸片沿x轴折成直二面角,若AB之间的空间距离为2 3 ,则f(﹣1)=(   )

    A、﹣2 B、2 C、3 D、3
  • 12. 已知函数f(x)= {lnxx11x2x<1 ,若F(x)=f[f(x)+1]+m有两个零点x1 , x2 , 则x1•x2的取值范围是(   )
    A、[4﹣2ln2,+∞) B、e ,+∞) C、(﹣∞,4﹣2ln2] D、(﹣∞, e

二、填空题:

  • 13. 设a= 0π (cosx﹣sinx)dx,则二项式(a x1x6的展开式中含x2项的系数为
  • 14. 已知抛物线C:y2=4x与点M(0,2),过C的焦点,且斜率为k的直线与C交于A,B两点,若 MAMB =0,则k=

  • 15. 已知函数f(x)=ax2+bx+c(a>0)有两个零点1,2,数列{xn}满足xn+1=xnf(xn)f'(xn) ,设an=ln xn2xn1 ,若a1= 12 ,xn>2,则数列{an}的通项公式an=
  • 16. 已知f(x)=x3﹣3x+2+m(m>0),在区间[0,2]上存在三个不同的实数a,b,c,使得以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形是直角三角形,则m的取值范围是

三、解答题:

  • 17. 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b(1+cosC)=c(2﹣cosB).

    (Ⅰ)求证:a,c,b成等差数列;

    (Ⅱ)若C= π3 ,△ABC的面积为4 3 ,求c.

  • 18. 甲、乙两家外卖公司,其送餐员的日工资方案如下:甲公司的底薪70元,每单抽成4元;乙公司无底薪,40单以内(含40单)的部分每单抽成5元,超出40单的部分每单抽成7元,假设同一公司送餐员一天的送餐单数相同,现从两家公司各随机抽取一名送餐员,并分别记录其100天的送餐单数,得到如表频数表:

    甲公司送餐员送餐单数频数表

     送餐单数

     38

     39

     40

     41

     42

     天数

     20

     40

     20

     10

     10

    乙公司送餐员送餐单数频数表

     送餐单数

     38

     39

     40

     41

     42

     天数

     10

     20

     20

     40

     10

    (Ⅰ)现从甲公司记录的100天中随机抽取两天,求这两天送餐单数都大于40的概率;

    (Ⅱ)若将频率视为概率,回答下列问题:

    (i)记乙公司送餐员日工资为X(单位:元),求X的分布列和数学期望;

    (ii)小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员,如果仅从日工资的角度考虑,请利用所学的统计学知识为他作出选择,并说明理由.

  • 19. 如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,D,E分别是B1C1、BC的中点,∠BAC=90°,AB=AC=2,A1A=4,A1E= 14

    (Ⅰ)证明:A1D⊥平面A1BC;

    (Ⅱ)求二面角A﹣BD﹣B1的平面角的正弦值.

  • 20. 已知椭圆E: x2a2+y2b2=1 (a>b>0)的左焦点F1与抛物线y2=﹣4x的焦点重合,椭圆E的离心率为 22 ,过点M (m,0)(m> 34 )作斜率不为0的直线l,交椭圆E于A,B两点,点P( 54 ,0),且 PAPB 为定值.


    (Ⅰ)求椭圆E的方程;

    (Ⅱ)求△OAB面积的最大值.

  • 21. 已知函数f(x)=lnx﹣2ax,a∈R.

    (Ⅰ)若函数y=f(x)存在与直线2x﹣y=0垂直的切线,求实数a的取值范围;

    (Ⅱ)设g(x)=f(x)+ 12x2 ,若g(x)有极大值点x1 , 求证: lnx1x1+1x12 >a.

  • 22. 在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为 {x=322ty=4+22t (t为参数),在以原点O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,圆C的方程为ρ=6sinθ.

    (Ⅰ)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程;

    (Ⅱ)设点P(4,3),直线l与圆C相交于A,B两点,求 1|PA|+1|PB| 的值.

  • 23. 已知函数f(x)=|x﹣2|+|2x+1|.

    (Ⅰ)解不等式f(x)>5;

    (Ⅱ)若关于x的方程 1f(x)4 =a的解集为空集,求实数a的取值范围.