数学（苏科版）七年级下册第10章 10.5用二元一次方程解决问题同步练习

试卷更新日期：2017-04-27 类型：同步测试

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一、单选题

1. 今有鸡兔若干，它们共有24个头和74只脚，则鸡兔各有（）

A、鸡10，兔14 B、鸡11，兔13 C、鸡12，兔12 D、鸡13，兔11

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2. 甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时追及乙，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为x千米/小时，乙的速度为y千米/小时，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 2 x - 2 y = 18 \\ 5 x + 4 y = 18 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x + 2 y = 18 \\ 5 x - 4 y = 18 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x + 2 y = 18 \\ 5 x = 4 y - 18 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x + 2 y = 18 \\ 5 x + 4 y = 18 \end{matrix}$

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3. 如图，宽为50cm的矩形图案由10个全等的小长方形拼成，其中一个小长方形的面积为（）

A、400cm² B、500cm² C、600cm² D、4000cm²

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4.
甲乙两人在相距18千米的两地，若同时出发相向而行，经2小时相遇；若同向而行，且甲比乙先出发1小时，那么在乙出发后经4小时两人相遇，求甲、乙两人的速度．设甲的速度为千米/小时，乙的速度为千米/小时，则可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} 2 x- 2 y= 18 \\ 5 x+ 4 y= 18 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 2 x+ 2 y= 18 \\ 5 x- 4 y= 18 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 2 x+ 2 y= 18 \\ 5 x=4y- 18 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 2 x+ 2 y= 18 \\ 5 x+4y= 18 \end{matrix}$

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5.
《九章算术》是我国东汉初年编订的一部数学经典著作。在它的“方程”一章里，一次方程组是由算筹布置而成的，《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1、图2，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x ， y的系数与相应的常数项，把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是： ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ ，类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）

A、 ${\begin{cases} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{cases}$ B、 ${\begin{cases} 2 x + y = 11 \\ 4 x + 3 y = 22 \end{cases}$ C、 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = 19 \\ x + 4 y = 23 \end{cases}$ D、 ${\begin{cases} 2 x + y = 6 \\ 4 x + 3 y = 27 \end{cases}$

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6. 在早餐店里，王伯伯花2元买了2个馒头和1个包子，李阿姨花7元买了4个馒头，5个包子．则买1个馒头和1个包子要花（）

A、3元 B、2元 C、1.5元 D、1元

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7. 买甲、乙两种纯净水共用250元，其中甲种水每桶8元，乙种水每桶6元，乙种水的桶数是甲种水的桶数的75%，设买甲种水x桶，乙种水y桶，则所列方程中正确的是（）

A、 ${\begin{matrix} 8 x + 6 y = 250 \\ y = 75 % \cdot x \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} 8 x + 6 y = 250 \\ x = 75 % \cdot y \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} 6 x + 8 y = 250 \\ y = 75 % \cdot x \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} 6 x + 8 y = 250 \\ x = 75 % \cdot y \end{matrix}$

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8.
程程和小宁去商店买笔，程程买的是2元/支的A型笔，小宁买的是2.5元/支的B型笔，设程程买了x支A型笔，小宁买了y支B型笔，根据图中两人的对话，可列方程组为（）

A、 ${\begin{matrix} x - y = 2 \\ 2.5 x + 2 y = 17.5 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x - y = 2 \\ 2 x + 2.5 y = 17.5 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} y - x = 2 \\ 2 x + 2.5 y = 17.5 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 2 \\ 2.5 x + 2 y = 17.5 \end{matrix}$

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9. 现有两辆汽车从相距120km的A，B两地同时出发匀速行驶，如果两辆车的行驶方向相同，那么6h后，速度快的汽车追上速度慢的汽车，如果两辆车相向行驶，那么1.2h后两车相遇，则速度快的汽车和速度慢的汽车的速度分别为（）

A、60km/h和40km/h B、80km/h和60km/h C、40km/h和20km/h D、80km/h和40km/h

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10. 甲、乙、丙三人共解100道数学题，每人都只会做其中的60道题，且三人合在一起，这100道都能解答出来，将其中只有一人会做的题目叫做难题，三人都会做的题叫容易题，则难题比容易题多（）

A、30道 B、25道 C、20道 D、15道

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11. 甲仓库乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的60%，从乙仓库运出存粮的40%．结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．若设甲仓库原来存粮x吨，乙仓库原来存粮y吨，则有（）

A、 ${\begin{matrix} x + y = 450 \\ (1 - 60 %) x - (1 - 40 %) y = 30 \end{matrix}$ B、 ${\begin{matrix} x + y = 450 \\ 60 % x - 40 y % = 30 \end{matrix}$ C、 ${\begin{matrix} x + y = 450 \\ (1 - 40 %)y - (1 - 60 %) x = 30 \end{matrix}$ D、 ${\begin{matrix} x + y = 450 \\ 40 % x - 60 y % = 30 \end{matrix}$

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二、填空题

12. 某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了枚，80分的邮票买了枚．

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13. 大数和小数的差为12，这两个数的和为60，则大数是，小数是．

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14. 某班级为筹备运动会，准备用365元购买两种运动服，其中甲种运动服20元/套，乙种运动服35元/套，在钱都用尽的条件下，有种购买方案．

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15. 五一前夕，某超市促销，由顾客抽奖决定折扣，某顾客购买甲乙两种商品，分别抽到七折（按售价70%）和九折销售，共付款386元，这两种商品原销售之和为500元，则甲乙两种商品原销售价分别为、

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16. 一条船顺水行驶36千米和逆水行驶24千米的时间都是3小时，求船在静水中的速度为

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三、解答题

17. 小明的妈妈几天前在水果市场买回3斤樱桃2斤枇杷花了80元；几天后，樱桃的单价下降50%，枇杷单价下降20%，买同重量的这两样水果只要46元．请你帮小明算一下几天前买的樱桃和枇杷的单价分别是多少？请你通过列方程（组）求解这天樱桃、枇杷的单价（单位：元/斤）．

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18. 食品安全是关乎民生的重要问题，在食品中添加过量的添加剂对人体健康有害，但适量的添加剂对人体健康无害而且有利于食品的储存和运输．为提高质量，做进一步研究，某饮料加工厂需生产A，B两种饮料共100瓶，需加入同种添加剂270克，其中A饮料每瓶需加添加剂2克，B饮料每瓶需加添加剂3克，饮料加工厂生产了A，B两种饮料各多少瓶？

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19.
七年级某班的一个综合实践活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“春节”期间的销售情况，下图是调查后小敏与其它两位同学进行交流的情景．根据他们的对话，请你分别求出A、B两个超市今年“春节”期间的销售额．

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20. 为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，我市新区建设正按投资计划有序推进．新区建设工程部，因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m³ ，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机有关信息如表：

租金（单位：元/台•时）
挖掘土石方量（单位：m³/台•时）
甲型挖掘机
100
60
乙型挖掘机
120
80

(1)、若租用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机各需多少台？

(2)、如果每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有几种不同的租用方案？

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21.
某工厂承接了一批纸箱加工任务，用如图1所示的长方形和正方形纸板（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图所示的竖式与横式两种无盖的长方形纸箱．（加工时接缝材料不计）

(1)、若该厂购进正方形纸板1000张，长方形纸板2000张．问竖式纸盒，横式纸盒各加工多少个，恰好能将购进的纸板全部用完；

(2)、该工厂某一天使用的材料清单上显示，这天一共使用正方形纸板50张，长方形纸板a张，全部加工成上述两种纸盒，且120＜a＜136，试求在这一天加工两种纸盒时，a的所有可能值．

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22. 某班去看演出，甲种票每张24元，乙种票每张18元．如果35名同学购票恰好用去750元，甲乙两种票各买了多少张？

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23. 2010年4月14日上午7时49分，我国青海省玉树藏族自治州玉树县发生里氏7.1级的强烈地震，地震造成重大人员伤亡和财产损失．“地震无情，人间有爱”，某慈善机构将募捐得到的两批物资第一时间迅速运往灾区，第一批共480吨，用8节火车皮和20辆汽车正好装完；第二批共524吨，用10节火车皮和6辆汽车正好装完，求每节火车皮和每辆汽车平均各装多少吨？

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24. 某电器超市销售每台进价分别为200元，170元的A、B两种型号的电风扇，表中是近两周的销售情况：
   销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
   3台
   5台
1800元
第二周
   4台
   10台
3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
求A、B两种型号的电风扇的销售单价．

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四、综合题

25. 某服装点用6000购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示．
类型
价格
A型
B型
进价（元/件）
60
100
标价（元/件）
100
160

(1)、求这两种服装各购进的件数；

(2)、如果A种服装按标价的8折出售，B种服装按标价的7折出售，那么这批服装全部售完后，服装店比按标价出售少收入多少元？

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26. 某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅．经过测试：同时开放1个大餐厅、2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2个大餐厅、1个小餐厅，可供2280名学生就餐．

(1)、求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐；

(2)、若7个餐厅同时开放，能否供全校的5300名学生就餐？请说明理由．

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27. 今夏，十堰市王家河村瓜果喜获丰收，果农王二胖收获西瓜20吨，香瓜12吨，现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批瓜果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装西瓜4吨和香瓜1吨，一辆乙种货车可装西瓜和香瓜各2吨．

(1)、果农王二胖如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地？有几种方案？

(2)、若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王二胖应选择哪种方案，使运输费最少？最少运费是多少？

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28. 某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
14
35
售价（元/件）
20
43

(1)、若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

(2)、若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

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	租金（单位：元/台•时）	挖掘土石方量（单位：m³/台•时）
甲型挖掘机	100	60
乙型挖掘机	120	80

销售时段	销售数量		销售收入
销售时段	A种型号	B种型号	销售收入
第一周	3台	5台	1800元
第二周	4台	10台	3100元

	甲	乙
进价（元/件）	14	35
售价（元/件）	20	43

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

四、综合题

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