湖北省黄冈市2018-2019学年高三上学期理数元月调研试卷

试卷更新日期：2019-03-18 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 复数 $z$ 满足 $z i = - 1 + \sqrt{3} i$ ，则 $z$ 的共轭复数 $\bar{z}$ 对应的点是第 $($ $)$ 象限的点

A、一 B、二 C、三 D、四

查看试题解析
2. 已知函数 $f (x + 1)$ 的定义域为 $(- 2 ， 0)$ ，则 $f (2 x - 1)$ 的定义域为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
3. $M = {x | 6 x^{2} - 5 x + 1 = 0}$ ， $P = {x | a x = 1}$ ，若 $P \subseteq M$ ，则 $a$ 的取值集合为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 过点 $A (1 ， 2)$ 的直线在两坐标轴上的截距之和为零，则该直线方程为 $($ $)$

A、 B、 C、 $y = 2 x$ 或 D、 $y = 2 x$ 或

查看试题解析
5. 下列有关命题的叙述错误的是 $($ $)$

A、命题“ ， ”的否定是“ ， ” B、已知向量，，则“ ”是“ ”的充分不必要条件 C、命题“若，则的逆否命题为“若，则 ” D、“ ”是的充分不必要条件

查看试题解析
6. 已知角 $θ$ 的顶点与原点重合，始边与 $x$ 轴的正半轴重合，终边在直线 $y = 3 x$ 上，则 $sin 2 θ = ($ $)$

A、 B、 C、 $\frac{3}{5}$ D、 $\frac{4}{5}$

查看试题解析
7. 已知圆 $x^{2} + y^{2} + 2 k^{2} x + 2 y + 4 k = 0$ 关于 $y = x$ 对称，则 $k$ 的值为 $($ $)$

A、 $- 1$ B、1 C、 $\pm 1$ D、0

查看试题解析
8. $\int_{- 4}^{4} (cos (x + \frac{π}{2}) + \sqrt{16 - x^{2}}) d x = ($ $)$

A、 B、 $4 π$ C、 D、 $π$

查看试题解析
9. 黄冈市有很多处风景名胜，仅 $4 A$ 级景区就有10处，某单位为了鼓励职工好好工作，准备组织5名优秀的职工到就近的三个景区：龟峰山、天堂寨、红安红色景区去旅游，若规定每人限到一处旅游，且这三个风景区中每个风景区至少安排1人，则这5名职工共有 $($ $)$ 种安排方法

A、90 B、60 C、210 D、150

查看试题解析
10. 函数 $f (x)$ 定义域为 $D$ ，若满足 $① f (x)$ 在 $D$ 内是单调函数； $②$ 存在 $[a ， b] \subseteq D$ 使 $f (x)$ 在 $[a ， b]$ 上的值域为 $[\frac{a}{2} ， \frac{b}{2}]$ ，那么就称 $y = f (x)$ 为“半保值函数”，若函数 $f (x) = {log}_{a} (a^{x} + t^{2}) (a > 0$ 且 $a \neq 1)$ 是“半保值函数”，则 $t$ 的取值范围为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
11. 关于圆周率 $π$ ，数学发展史上出现过许多有创意的求法，最著名的属普丰实验和查理实验受其启发，我们可以设计一个算法框图来估计 $π$ 的值 $($ 如图 $) .$ 若电脑输出的 $j$ 的值为29，那么可以估计 $π$ 的值约为 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
12. 已知圆 $C ： x^{2} + {(y - 1)}^{2} = R^{2}$ 与函数 $y = 2 sin x$ 的图象有唯一交点，且交点的横坐标为 $α$ ，则 $\frac{4 c o s^{2} \frac{α}{2} - α - 2}{s i n 2 α} =$ （）

A、 $- 2$ B、2 C、 $- 3$ D、3

查看试题解析

二、填空题

13. 自2015年来黄冈市各重点高中开展了形式多样的各种选课走班活动，记者调查了黄梅一中甲、乙、丙三位同学，在被问到是否参加过黄梅戏、黄梅挑花、岳家拳这三个特长班时，甲说：我参加过的特长班比乙多，但没有参加过岳家拳；乙说：我没有参加过黄梅挑花；丙说：我们三个人都参加过同一个特长班，由此判断乙参加过的特长班为．

查看试题解析
14. 正 $Δ A B C$ 中， $\vec{A B}$ 在 $\vec{B C}$ 方向上的投影为 $- 1$ ，且 $\vec{A D} = 2 \vec{D C}$ ，则 $\vec{B D} \cdot \vec{A C} =$ .

查看试题解析
15. 关于 $x$ 的实系数方程 $x^{2} + a x + b = 0$ 的一个根在 $(0 ， 1)$ 内，另一个根在 $(1 ， 2)$ 内，则 $a + 2 b - 3$ 的值域为．

查看试题解析
16. 意大利著名数学家斐波那契在研究兔子的繁殖问题时，发现有这样的一列数：1，1，2，3，5，8，该数列的特点是：前两个数均为1，从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和，人们把这样的一列数所组成的数列 ${a_{n}}$ 称为“斐波那契数列”，则 $(a_{1} a_{3} - a_{2}^{2}) + (a_{2} a_{4} - a_{3}^{2}) + (a_{3} a_{5} - a_{4}^{2}) + + (a_{2018} \cdot a_{2020} - a_{2019}^{2}) =$ ．

查看试题解析

三、解答题

17. 已知函数 $f (x) = - \sqrt{3} cos (2 x + \frac{π}{2}) + 1 - 2 {sin}^{2} x .$

(1)、用“五点作图法”在给定的坐标系中，画出函数 $f (x)$ 在 $[0 ， π]$ 上的图象．

(2)、先将函数 $y = f (x)$ 的图象向右平移 $\frac{π}{6}$ 个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长为原来的4倍，纵坐标不变，得到函数 $y = g (x)$ 的图象，求 $g (x)$ 的对称中心．

查看试题解析
18. 设 $p ： A = {x | a + 1 \leq x \leq 2 a - 1}$ ， $B = {x | x \leq 3$ 或 $x > 5}$ ， $A \subseteq B$ ； $q :$ 函数 $f (x) = x^{2} - 2 a x + 1$ 在 $(\frac{1}{2}, + \infty)$ 上为增函数，若 $p \land q$ ”为假，且“ $p \lor q$ ”为真，求实数 $a$ 的取值范围．

查看试题解析

19. 黄冈市有很多名优土特产，黄冈市的蕲春县就有闻名于世的“蕲春四宝”

(

蕲竹、蕲艾、蕲蛇、蕲龟

)

，很多人慕名而来旅游，通过随机询问60名不同性别的游客在购买“蕲春四宝”时是否在来蕲春县之前就知道“蕲春四宝”，得到如下列联表：

	男	女	总计
事先知道“蕲春四宝”	8	$n$	$q$
事先不知道“蕲春四宝”	$m$	4	36
总计	40	$p$	$t$

$P (R^{2} \geq k_{0})$	$0.010$	$0.005$	$0.001$
$k_{0}$	$6.635$	$7.879$	$10.828$

附： $K^{2} = \frac{n {(a d - b c)}^{2}}{(a + b) (c + d) (a + c) (b + d)}$

(1)、写出列联表中各字母代表的数字；

(2)、由以上列联表判断，能否在犯错误的概率不超过

0.001

的前提下认为购买“蕲春四宝”和是否“事先知道

‘

蕲春四宝

’

有关系”？

(3)、从被询问的

q

名事先知道“蕲春四宝”的顾客中随机选取2名顾客，求抽到的女顾客人数的分布列及其数学期望．

查看试题解析

20. 设正项数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和为 $S_{n}$ ，且满足 $a_{3} = 9$ ， $a_{n + 1}^{2} = 6 S_{n} + 9 n + 9$ ， $n \in N^{*}$ .

(1)、求数列 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、若正项等比数列 ${b_{n}}$ 满足 $b_{1} = a_{2}$ ， $b_{2} = a_{1}$ ，且 $c_{n} = a_{n} \cdot b_{n}$ ，数列 ${c_{n}}$ 的前项和为 $T_{n}$ ，求证 $T_{n} < 72$ .

查看试题解析
21. 已知 $O$ 为坐标原点，椭圆 $C$ ： $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1 (a > b > 0)$ 的左、右焦点分别为 $F_{1}$ ， $F_{2}$ ，右顶点为 $A$ ，上顶点为 $B$ ，若 $| O B |$ ， $| O F_{2} |$ ， $| A B |$ 成等比数列，椭圆 $C$ 上的点到焦点 $F_{2}$ 的距离的最大值为 $2 \sqrt{6} + 4$ ．

(1)、求椭圆 $C$ 的标准方程；

(2)、过该椭圆的右焦点作两条互相垂直的弦 $M N$ 与 $P Q$ ，求 $| M N | + | P Q |$ 的取值范围．

查看试题解析
22. 设函数 $f (x) = x^{2} - a (ln x + 1)$ ．

(1)、求 $f (x)$ 的单调区间；

(2)、当 $a > 0$ 时，若对任意的 $x \in (1 ， e)$ ，都有 $f (x) \leq x$ ，求实数 $a$ 的取值范围；

(3)、证明不等式 $1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + + \frac{1}{n} < 3 n + 3 ln (n + 1)$ .

查看试题解析