安徽省2018-2019学年高三上学期文数第二次联考试卷

试卷更新日期：2019-03-18 类型：高考模拟

进入出卷网下载

一、单选题

1. 已知集合 $A = {x | x - 2 < 0}$ ， $B = {x | - 3 < 2 x < 6}$ ，则 $A \cap^{} B =$ （）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
2. 复数 $z = (1 + i) (3 + i)$ ，则 $| z | =$ （）

A、 B、8 C、 D、20

查看试题解析
3. 在 $Δ A B C$ 中， $A B = A C$ ， $∠ B A C = \frac{π}{5}$ ，则向量 $\overset{⇀}{A B}$ 与 $\overset{⇀}{B C}$ 的夹角为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
4. 设点 $P (x ， y)$ 是图中阴影部分表示的平行四边形区域（含边界）内一点，则 $z = x - 2 y$ 的最小值为（）

A、-1 B、-2 C、-4 D、-6

查看试题解析
5. 已知向量 $\overset{⇀}{e_{1}}, \overset{⇀}{e_{2}}$ 满足 $| \overset{⇀}{e_{1}} | = 2 | \overset{⇀}{e_{2}} | = 2$ ，则“ $\overset{⇀}{e_{1}} \cdot \overset{⇀}{e_{2}} > 1$ ”是“ $| \overset{⇀}{e_{1}} + \overset{⇀}{e_{2}} | > \sqrt{6}$ ”的（）

A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要

查看试题解析
6. 将偶函数 $f (x) = sin (3 x + φ)$ （ $0 < φ < π$ ）的图象向右平移 $\frac{π}{12}$ 个单位长度后，得到的曲线的对称中心为（）

A、（） B、（） C、（） D、（）

查看试题解析
7. 若函数 $f (x) = lg (sin x + m cos x)$ 的最大值为 $\frac{1}{2}$ ，则 $| m | =$ （）

A、2 B、 C、3 D、

查看试题解析
8. $Δ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ ，已知 $a c sin B = 10 sin C$ ， $a + b = 7$ ，且 $cos \frac{C}{2} = \frac{\sqrt{15}}{5}$ ，则 $c =$ （）

A、4 B、5 C、 D、7

查看试题解析
9. 若函数 $f (x) = {log}_{\frac{1}{3}} (x^{2} + 2 a - 1)$ 的值域为 $R$ ，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
10. 设 $S_{n}$ 是数列 ${a_{n}}$ 的前 $n$ 项和，若 $a_{n} + S_{n} = 2^{n}$ ， $2^{b_{n}} = 2 a_{n + 2} - a_{n + 1}$ ，则 $\frac{1}{b_{1}} + \frac{1}{2 b_{2}} + \dots + \frac{1}{100 b_{100}} =$ （）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
11. 函数 $f (x) = x^{3} sin x$ 在 $[- π ， π]$ 上的图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析
12. 若函数 $f (x) = \frac{5}{2} ln (x + 1) + \frac{1}{a (x + 1)} - a x$ 在 $(0 ， 1)$ 上为增函数，则 $a$ 的取值范围为（）

A、 B、 C、 D、

查看试题解析

二、填空题

13. 若向量 $\overset{⇀}{A B} = (2 ， 3)$ ， $\overset{⇀}{B C} = (- 4 ， m)$ ，且 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点共线，则 $\overset{⇀}{A B} \cdot \overset{⇀}{B C} =$ .

查看试题解析
14. 某第三方支付平台的会员每天登陆该平台都能得到积分，第一天得1积分，以后只要连续登陆每天所得积分都比前一天多1分.某会员连续登陆两周，则他两周共得积分．

查看试题解析
15. 若 $θ \in (- \frac{π}{6} ， \frac{π}{12})$ ，且 $2 {sin}^{2} θ + \sqrt{3} sin 2 θ = - \frac{1}{5}$ ，则 $tan (2 θ + \frac{π}{12}) =$ ．

查看试题解析
16. 若 $f (x) + 3 f (\frac{1}{x}) = x + \frac{3}{x} - 2 {log}_{2} x$ 对 $x \in (0 ， + \infty)$ 恒成立，且存在 $x_{0} \in [2 ， 4]$ ，使得 $f (x_{0}) > m$ 成立，则 $m$ 的取值范围为．

查看试题解析

三、解答题

17. 在数列 ${a_{n}}$ 中， $a_{1} = 1$ ， $\frac{a_{n + 1}}{a_{n}} = \frac{4 {(n + 1)}^{2}}{n (n + 2)}$ ，设 $b_{n} = \frac{n + 1}{n} \cdot a_{n}$ .

(1)、证明：数列 ${b_{n}}$ 是等比数列，并求 ${a_{n}}$ 的通项公式；

(2)、求 ${b_{n}}$ 的前 $n$ 项和 $T_{n}$ .

查看试题解析
18. 已知函数 $f (x) = sin (m x - \frac{π}{3}) (0 < m < 4)$ 的图象关于直线 $x = \frac{5 π}{12}$ 对称．

(1)、求 $f (x)$ 的最小正周期；

(2)、求 $f (x)$ 在 $[0 ， 2 π]$ 上的单调递增区间；

(3)、若 $tan α = - 2$ ，求 $f (α)$ ．

查看试题解析
19. 在 $Δ A B C$ 中，已知 $3 + 2 sin B = 4 cos 2 B$ ，且 $B$ 为锐角.

(1)、求 $sin B$ ；

(2)、若 $(4 + \sqrt{15}) sin B = A C \cdot (sin A + sin C)$ ，且 $Δ A B C$ 的面积为 $\frac{\sqrt{15}}{2}$ ，求 $Δ A B C$ 的周长.

查看试题解析
20. $Δ A B C$ 的内角 $A$ ， $B$ ， $C$ 所对的边分别为 $a$ ， $b$ ， $c$ .已知 $4 c sin C = (b + a) (sin B - sin A)$ .

(1)、试问 $a$ ， $b$ ， $c$ 是否可能依次成等差数列？为什么？

(2)、当 $cos C$ 取得最小值时，求 $\frac{c}{a}$ .

查看试题解析
21. 已知函数 $f (x) = (a - 1) ln x + x + \frac{a}{x}$ .

(1)、当 $a = 1$ 时，求曲线 $y = f (x)$ 在点 $(2, f (2))$ 处的切线方程；

(2)、讨论 $f (x)$ 的单调性.

查看试题解析
22. 已知函数 $f (x) = a e^{x} - x + 1$ .

(1)、若 $f (x)$ 在 $(0 ， 3)$ 上只有一个零点，求 $a$ 的取值范围；

(2)、设 $x_{0}$ 为 $f (x)$ 的极小值点，证明： $f (x_{0}) > - \frac{1}{a^{2}} + \frac{2}{a} + \frac{3}{4}$ .

查看试题解析