浙江省台州市椒江二中2017年九年级中考数学模拟考试

试卷更新日期：2017-04-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 若（）×（﹣2）=1，则括号内填一个实数应该是（）

A、 $\frac{1}{2}$ B、2 C、﹣2 D、- $\frac{1}{2}$

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2. 光速约为300000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（）

A、3×10⁴ B、3×10⁵ C、3×10⁶ D、30×10⁴

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3. 如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）

A、长方体 B、圆锥 C、圆柱 D、三棱柱

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4. 作业时间是中小学教育质量综合评价指标的考查要点之一，腾飞学习小组五个同学每天课外作业时间分别是（单位：分钟）：60，80，75，45，120．这组数据的中位数是（）

A、45 B、75 C、80 D、60

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5. 下列计算正确的是（）

A、 $\sqrt{5} - \sqrt{2} = \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{4} = \pm 2$ C、a⁶÷a²=a³ D、 ${(- a^{2})}^{3} = - a^{6}$

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6. 将（a﹣1）²﹣1分解因式，结果正确的是（　　）

A、a（a﹣1） B、a（a﹣2） C、（a﹣2）（a﹣1） D、（a﹣2）（a+1）

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7. 已知 $\{\begin{matrix} x = - 1 \\ y = 2 \end{matrix}$ 是二元一次方程组 ${\begin{cases} 3 x + 2 y = m \\ n x - y = 1 \end{cases}$ 的解，则m﹣n的值是（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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8. 将抛物线y=x²﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）

A、y=（x﹣4）²﹣6 B、y=（x﹣4）²﹣2 C、y=（x﹣2）²﹣2 D、y=（x﹣1）²﹣3

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9.
如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（）

A、 $2 \sqrt{3}$ B、 $\sqrt{10}$ C、 $2 \sqrt{2}$ D、 $\sqrt{6}$

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10.
如图，Rt△AOB∽△DOC，∠AOB=∠COD=90°，M为OA的中点，OA=6，OB=8，将△COD绕O点旋转，连接AD，CB交于P点，连接MP，则MP的最大值（）

A、7 B、8 C、9 D、10

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二、填空题

11. 函数 $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ 的自变量x的取值范围为．

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12.
如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为．

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13. 不等式组 ${\begin{cases} x < 2 x + 1 \\ 3 x - 2 (x - 1) \leq 4 \end{cases}$ 的解集为．

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14.
如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是（只填写序号）．

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15.
如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB的长为半径的圆恰好与CD相切于点C，交AD于点E，延长BA与⊙A相交于点F．若 $\overset{⌢}{E F}$ 的长为 $\frac{π}{2}$ ，则图中阴影部分的面积为．

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16.
如图，在平面直角坐标系中，△A₁A₂A₃ ， △A₃A₄A₅ ， △A₅A₆A₇ ， △A₇A₈A₉ ， …，都是等边三角形，且点A₁ ， A₃ ， A₅ ， A₇ ， A₉的坐标分别为A₁（3，0），A₃（1，0），A₅（4，0），A₇（0，0），A₉（5，0），依据图形所反映的规律，则A₁₀₀的坐标为．

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三、解答题

17. 计算与解分式方程．

(1)、 $| 1 - 2 \sin 45 ° | - \sqrt{8} + {(\frac{1}{2})}^{- 1}$

(2)、 $\frac{x + 1}{x + 3} - \frac{2}{x - 3} = 1$

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18.

阅读以下材料，并按要求完成相应的任务．

几何中，平行四边形、矩形、菱形、正方形和等腰梯形都是特殊的四边形，大家对于它们的性质都非常熟悉，生活中还有一种特殊的四边形﹣﹣筝形．所谓筝形，它的形状与我们生活中风筝的骨架相似．

定义：两组邻边分别相等的四边形，称之为筝形，如图，四边形ABCD是筝形，其中AB=AD，CB=CD

判定：①两组邻边分别相等的四边形是筝形

②有一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形

显然，菱形是特殊的筝形，就一般筝形而言，它与菱形有许多相同点和不同点

如果只研究一般的筝形（不包括菱形），请根据以上材料完成下列任务：

(1)、请说出筝形和菱形的相同点和不同点各两条；

(2)、

请仿照图1的画法，在图2所示的8×8网格中重新设计一个由四个全等的筝形和四个全等的菱形组成的新图案，具体要求如下：

①顶点都在格点上；

②所设计的图案既是轴对称图形又是中心对称图形；

③将新图案中的四个筝形都图上阴影（建议用一系列平行斜线表示阴影）．

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19.
我市民营经济持续发展，2015年城镇民营企业就业人数突破20万．为了解城镇民营企业员工每月的收入状况，统计局对全市城镇民营企业员工2015年月平均收入随机抽样调查，将抽样的数据按“2000元以内”、“2000元～4000元”、“4000元～6000元”和“6000元以上”分为四组，进行整理，分别用A，B，C，D表示，得到下列两幅不完整的统计图．

由图中所给出的信息解答下列问题：

(1)、本次抽样调查的员工有人，在扇形统计图中x的值为，表示“月平均收入在2000元以内”的部分所对应扇形的圆心角的度数是；

(2)、将不完整的条形图补充完整，并估计我市2015年城镇民营企业20万员工中，每月的收入在“2000元～4000元”的约多少人？

(3)、统计局根据抽样数据计算得到，2016年我市城镇民营企业员工月平均收入为4872元，请你结合上述统计的数据，谈一谈用平均数反映月收入情况是否合理？

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20.
如图，A、B是圆O上的两点，∠AOB=120°，C是AB弧的中点．

(1)、求证：AB平分∠OAC；

(2)、延长OA至P使得OA=AP，连接PC，若圆O的半径R=1，求PC的长．

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21. 如图，在坡角为30°的山坡上有一铁塔AB，其正前方矗立着一大型广告牌，当阳光与水平线成45°角时，测得铁塔AB落在斜坡上的影子BD的长为6米，落在广告牌上的影子CD的长为4米，求铁塔AB的高（AB，CD均与水平面垂直，结果保留根号）．

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22.
神仙居景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假日打a折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b折，设游客为x人，门票费用为y元，非节假日门票费用y₁（元）及节假日门票费用y₂（元）与游客x（人）之间的函数关系如图所示．

(1)、a= ， b=；

(2)、直接写出y₁、y₂与x之间的函数关系式；

(3)、导游小王6月10日（非节假日）带A旅游团，6月20日（端午节）带B旅游团到神仙居景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A、B两个旅游团各多少人？

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23.
在矩形ABCD中， $\frac{A B}{A D}$ =a，点G，H分别在边AB，DC上，且HA=HG，点E为AB边上的一个动点，连接HE，把△AHE沿直线HE翻折得到△FHE．

(1)、如图1，当DH=DA时，填空：∠HGA=度；

(2)、如图1，当DH=DA时，若EF∥HG，求∠AHE的度数，并求此时的最小值；

(3)、如图3，∠AEH=60°，EG=2BG，连接FG，交边DC于点P，且FG⊥AB，G为垂足，求a的值．

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24. 定义：如果一个 $y$ 与 $x$ 的函数图象经过平移后能与某反比例函数的图象重合，那么称这个函数是 $y$ 与 $x$ 的“反比例平移函数”．
例如： $y = \frac{1}{x - 2} + 1$ 的图像向左平移2个单位，再向下平移1个单位得到 $y = \frac{1}{x}$ 的图像，则 $y = \frac{1}{x - 2} + 1$ 是 $y$ 与 $x$ 的“反比例平移函数”．

(1)、若矩形的两边分别是2cm、3cm，当这两边分别增加 $x$ cm、 $y$ cm后，得到的新矩形的面积为8 $c m^{2}$ ，求 $y$ 与 $x$ 的函数表达式，并判断这个函数是否为“反比例平移函数”．

(2)、
如图，在平面直角坐标系中，点O为原点，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为(9，0)、(0，3) ．点D是OA的中点，连接OB、CD交于点E，“反比例平移函数” $y = \frac{a x + k}{x - 6}$ 的图像经过B、E两点．则这个“反比例平移函数”的表达式为；这个“反比例平移函数”的图像经过适当的变换与某一个反比例函数的图象重合，请写出这个反比例函数的表达式．

(3)、在（2）的条件下，已知过线段BE中点的一条直线 $l$ 交这个“反比例平移函数”图像于P、Q两点(P在Q的右侧)，若B、E、P、Q为顶点组成的四边形面积为16，请求出点P的坐标．

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