2017年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 计算（﹣π）⁰÷（﹣ $\frac{1}{3}$ ）^﹣²的结果是（）

A、﹣ $\frac{1}{6}$ B、0 C、6 D、 $\frac{1}{9}$

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2. 下列计算正确的是（）

A、2+a=2a B、2a﹣3a=﹣1 C、（﹣a）²•a³=a⁵ D、8ab÷4ab=2ab

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3.
下列图形：任取一个既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）

A、 $\frac{1}{4}$ B、 $\frac{1}{2}$ C、 $\frac{3}{4}$ D、1

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4. 化简x÷ $\frac{x}{y}$ • $\frac{1}{x}$ 的结果为（　　）

A、 $\frac{x}{y}$ B、 $\frac{y}{x}$ C、xy D、1

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5. 某种细菌直径约为0.00000067mm，若将0.000 000 67mm用科学记数法表示为6.7×10ⁿmm（n为负整数），则n的值为（）

A、﹣5 B、﹣6 C、﹣7 D、﹣8

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6. 如图，已知该圆锥的侧面展开图的圆心角为120°、半径长为6，圆锥的高与母线的夹角为α，则（）

A、圆锥的底面半径为3 B、tanα= $\frac{\sqrt{2}}{2}$ C、圆锥的表面积为12π D、该圆锥的主视图的面积为8 $\sqrt{2}$

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7. 如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）

A、1：4 B、1：3 C、1：2 D、1：1

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8. 如图，数轴上的A，B，C三点所表示的数是分别是a、b、c，其中AB=BC，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O的位置应该在（）

A、点A的左边 B、点A与点B之间 C、点B与点C之间 D、点B与点C之间（靠近点C）或点C的右边

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9. 若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x²+4x﹣k=0的根的情况是（）

A、没有实数根 B、有两个相等的实数根 C、有两个不相等的实数根 D、无法判断

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10. 在我县中学生春季田径运动会上，参加男子跳高的16名运动员的成绩如下表所示：
成绩（m）
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
1
3
3
4
3
2
这些运动员跳高成绩的中位数和众数分别是（）

A、1.70，1.65 B、1.70，1.70 C、1.65，1.70 D、3，3

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11. 如图，半圆O的直径AB=10cm，弦AC=6cm，AD平分∠BAC，则AD的长为（）

A、 $4 \sqrt{5}$ cm B、 $3 \sqrt{5}$ cm C、 $5 \sqrt{5}$ cm D、4cm

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12. 一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax²+bx和反比例函数y= $\frac{k}{x}$ （k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）

A、b=2a+k B、a=b+k C、a＞b＞0 D、a＞k＞0

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13. 甲计划用若干个工作日完成某项工作，从第二个工作日起，乙加入此项工作，且甲、乙两人工效相同，结果提前3天完成任务，则甲计划完成此项工作的天数是（）

A、8 B、7 C、6 D、5

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14. 不等式组 ${\begin{matrix} x \leq 2 \\ x + 2 > 1 \end{matrix}$ 的最小整数解为（）

A、﹣1 B、0 C、1 D、2

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15. 在﹣1，0，1，2，3这五个数中任取两数m，n，则二次函数y=﹣（x+m）²﹣n的顶点在x轴上的概率为（）

A、 $\frac{1}{5}$ B、 $\frac{1}{4}$ C、 $\frac{2}{5}$ D、 $\frac{1}{2}$

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16.
河堤横断面如图所示，堤高BC=6米，迎水坡AB的坡比为1： $\sqrt{3}$ ，则AB的长为（）

A、12米 B、4 $\sqrt{3}$ 米 C、5 $\sqrt{3}$ 米 D、6 $\sqrt{3}$ 米

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17. 如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB=8，CD=2，则EC的长为（）

A、2 $\sqrt{15}$ B、8 C、2 $\sqrt{10}$ D、2 $\sqrt{13}$

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18. 如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠A=25°，D是AB上一点，将Rt△ABC沿CD折叠，使B点落在AC边上的B′处，则∠CDB′等于（）

A、40° B、60° C、70° D、80°

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19. 某商品的标价比成本价高m%，根据市场需要，该商品需降价n%出售，为了不亏本，n应满足（）

A、n≤m B、n≤ $\frac{100 m}{100 + m}$ C、n≤ $\frac{m}{100 + m}$ D、n≤ $\frac{100 m}{100 - m}$

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20.
如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC=6，BD=8，动点P从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM=x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题

21. 抛物线y=x²+mx+n可以由抛物线y=x²向下平移2个单位，再向右平移3个单位得到，则mn值为．

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22. 如图，直线l与⊙相切于点D，过圆心O作EF∥l交⊙O于E、F两点，点A是⊙O上一点，连接AE，AF，并分别延长交直线于B、C两点；若⊙的半径R=5，BD=12，则∠ACB的正切值为．

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23. 如图，在菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB，若NF=NM=2，ME=3，则AN的长度为．

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24.
如图，所有正三角形的一边平行于x轴，一顶点在y轴上，从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A₁、A₂、A₃、A₄、…表示，其中A₁A₂与x轴、底边A₁A₂与A₄A₅、A₄A₅与A₇A₈、…均相距一个单位，则A₂₀₁₇的坐标是．

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三、解答题

25.
如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，﹣2）．

(1)、求反比例函数的解析式；

(2)、观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；

(3)、若双曲线上点C（2，n）沿OA方向平移 $\sqrt{5}$ 个单位长度得到点B，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．

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26. 山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：

(1)、每千克核桃应降价多少元？

(2)、在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？

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27. 已知在△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4．点Q是线段AC上的一个动点，过点Q作AC的垂线交线段AB（如图1）或线段AB的延长线（如图2）于点P．

(1)、当点P在线段AB上时，求证：△AQP∽△ABC；

(2)、当△PQB为等腰三角形时，求AP的长．

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28. 如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分线CF于点F．

(1)、证明：∠BAE=∠FEC；

(2)、证明：△AGE≌△ECF；

(3)、求△AEF的面积．

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29.
已知：如图一次函数y= $\frac{1}{2}$ x+1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B；二次函数y= $\frac{1}{2}$ x²+bx+c的图象与一次函数y= $\frac{1}{2}$ x+1的图象交于B、C两点，与x轴交于D、E两点且D点坐标为（1，0）．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、求四边形BDEC的面积S；

(3)、在x轴上是否存在点P，使得△PBC是以P为直角顶点的直角三角形？若存在，求出所有的点P，若不存在，请说明理由．

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成绩（m）	1.50	1.60	1.65	1.70	1.75	1.80
人数	1	3	3	4	3	2

2017年山东省泰安市东平县中考数学一模试卷

一、选择题

二、 填空题

三、 解答题

二、填空题

三、解答题