2017年辽宁省鞍山市铁西区中考数学五模试卷
试卷更新日期：2017-04-26 类型：中考模拟
一、选择题
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1. 函数y= 的自变量x的取值范围是（ ）A、x≥﹣2 B、x≥﹣2且x≠0 C、x≠0 D、x＞0且x≠﹣22. 一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、4，则第5组的频率是（ ）A、0.1 B、0.2 C、0.3 D、0.43. 已知二次函数y=﹣（x﹣a）2﹣b的图象如图所示，则反比例函数y= 与一次函数y=ax+b的图象可能是（ ）
A、
B、
C、
D、
4. 如图，AB∥CD，DA⊥AC，垂足为A，若∠ADC=35°，则∠1的度数为（ ）
A、65° B、55° C、45° D、35°5. 已知正六边形的边长为2，则它的内切圆的半径为（ ）A、1 B、 C、2 D、26. 如图，在△ABC中，∠B=∠C=36°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点H，AC的垂直平分线交BC于点E，交AC于点G，连接AD，AE，则下列结论错误的是（ ）
A、 = B、AD，AE将∠BAC三等分 C、△ABE≌△ACD D、S△ADH=S△CEG7.如图，长4m的楼梯AB的倾斜角∠ABD为60°，为了改善楼梯的安全性能，准备重新建造楼梯，使其倾斜角∠ACD为45°，则调整后的楼梯AC的长为（ ）
A、2 m B、2 m C、（2 ﹣2）m D、（2 ﹣2）m二、 填空题
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8. 当x=时，分式 的值为0．9. 分解因式：（2a+b）2﹣（a+2b）2= ．10. 要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05（s），甲的方差为0.024（s2），乙的方差为0.008（s2），则这10次测试成绩比较稳定的是运动员．（填“甲”或“乙”）11. 已知x1 ， x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则ba的值是 ．12. 如图，AB、CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD，EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为 ．
13. 如图，菱形ABCD的面积为120cm2 ， 正方形AECF的面积为50cm2 ， 则菱形的边长为 cm．
14. 如图，扇形OAB的圆心角为124°，C是弧 上一点，则∠ACB= ．
15. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若∠A=∠D，CD=3，则图中阴影部分的面积为 ．
三、 解答题
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16. 先化简，再求值： ÷（1﹣ ），其中x= ．17. 如图，在▱ABCD中，E是AD上一点，延长CE到点F，使∠FBC=∠DCE．
(1)、求证：∠D=∠F；(2)、用直尺和圆规在AD上作出一点P，使△BPC∽△CDP（保留作图的痕迹，不写作法）．18. 某超市计划在“十周年”庆典当天开展购物抽奖活动，凡当天在该超市购物的顾客，均有一次抽奖的机会，抽奖规则如下：将如图所示的圆形转盘平均分成四个扇形，分别标上1，2，3，4四个数字，抽奖者连续转动转盘两次，当每次转盘停止后指针所指扇形内的数为每次所得的数（若指针指在分界线时重转）；当两次所得数字之和为8时，返现金20元；当两次所得数字之和为7时，返现金15元；当两次所得数字之和为6时返现金10元．
(1)、试用树状图或列表的方法表示出一次抽奖所有可能出现的结果；(2)、某顾客参加一次抽奖，能获得返还现金的概率是多少？19. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E．
(1)、证明：四边形ACDE是平行四边形；(2)、若AC=8，BD=6，求△ADE的周长．四、 解答题
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20. 图中是抛物线拱桥，P处有一照明灯，水面OA宽4m，从O、A两处观测P处，仰角分别为α、β，且tanα= ，tan ，以O为原点，OA所在直线为x轴建立直角坐标系．
(1)、求点P的坐标；(2)、水面上升1m，水面宽多少（ 取1.41，结果精确到0.1m）？21. 如图，在△BCE中，点A是边BE上一点，以AB为直径的⊙O与CE相切于点D，AD∥OC，点F为OC与⊙O的交点，连接AF．
(1)、求证：CB是⊙O的切线；(2)、若∠ECB=60°，AB=6，求图中阴影部分的面积．22. 如图，反比例函数y= 的图象与一次函数y=kx+b的图象交于A，B两点，点A的坐标为（2，6），点B的坐标为（n，1）．
(1)、求反比例函数与一次函数的表达式；(2)、点E为y轴上一个动点，若S△AEB=10，求点E的坐标．23. 某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如表：产品
每件售价（万元）
每件成本（万元）
每年其他费用（万元）
每年最大产销量（件）
甲
6
a
20
200
乙
20
10
40+0.05x2
80
其中a为常数，且3≤a≤5
(1)、若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；(2)、分别求出产销两种产品的最大年利润；(3)、为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由．