2017年江西省九江市永修县虬津片区中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. 下列计算正确的是（　　）

A、﹣3﹣（﹣3）=﹣6 B、﹣3﹣3=0 C、﹣3÷3×3=﹣3 D、﹣3÷3÷3=﹣3

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2. 在△ABC中，∠B=∠C，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么在△ABC中与这100°角对应相等的角是（）

A、∠A B、∠B C、∠C D、∠B或∠C

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3. 下面说法中，不正确的是（）

A、绝对值最小的实数是0 B、立方根最小的实数是0 C、平方最小的实数是0 D、算术平方根最小的实数是0

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4. 下列计算结果为正数的是（）

A、（﹣ $\frac{1}{2}$ ）^﹣² B、﹣（﹣ $\frac{1}{2}$ ）⁰ C、（﹣ $\frac{1}{2}$ ）³ D、﹣| $\frac{1}{2}$ |

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5. 下列性质中，菱形对角线不具有的是（）

A、对角线互相垂直 B、对角线所在直线是对称轴 C、对角线相等 D、对角线互相平分

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6. 如图抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B两点，其中B点坐标为（4，0），直线DE是抛物线的对称轴，且与x轴交于点E，CD⊥DE于D，现有下列结论：
①a＜0，②b＜0，③b²﹣4ac＞0，④AE+CD=4
下列选项中选出的结论完全正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①③④ D、①②

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二、填空题

7. 化简： $\sqrt{18} - \sqrt{8}$ = ．

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8. 一次体检中，某班学生视力结果如下表：
0.7以下
0.7
0.8
0.9
1.0
1.0以上
5%
8%
15%
20%
40%
12%
从表中看出全班视力数据的众数是．

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9. 已知命题“关于x的一元二次方程x²+bx+ $\frac{1}{4}$ =0，当b＜0时必有实数解”，能说明这个命题是假命题的一个反例可以是．

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10. 如图，BC是一条河的直线河岸，点A是河岸BC对岸上的一点，AB⊥BC于B，站在河岸C的C处测得∠BCA=50°，BC=10m，则桥长AB=m（用计算器计算，结果精确到0.1米）

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11. 如图是由棱长相等的小立方体摆成的几何体的主视图与俯视图，根据视图可以判断组成这个几何体至少要个小立方体．

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12. 如图，在直角坐标系中，ABCD的四个顶点的坐标分别为A（0，8），B（﹣6，8），C（﹣6，0），D（0，0），现有动点P在线段CB上运动，当△ADP为等腰三角形时，P点坐标为．

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三、解答题

13.

(1)、解方程： $\frac{1}{x - 2}$ + $\frac{x + 2}{2 - x}$ =2

(2)、如图，在⊙O中，OA⊥OB，∠A=20°，求∠B的度数．

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14. 已知（a+2+ $\sqrt{3}$ ）²与|b+2﹣ $\sqrt{3}$ |互为相反数，求（a+2b）²﹣（2b+a）（2b﹣a）﹣2a²的值．

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15. 关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x + 4}{3} > \frac{x}{2} + 1 \\ x - a < 0 \end{matrix}$ ．

(1)、当a=3时，解这个不等式组；

(2)、若不等式组的解集是x＜1，求a的值．

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16. 如图，点A、B在⊙O上，点O是⊙O的圆心，请你只用无刻度的直尺，分别画出图①和图②中∠A的余角．
①图①中，点C在⊙O上；
②图②中，点C在⊙O内．

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17. 一个不透明的布袋里装有16个只有颜色不同的球，其中红球有x个，白球有2x个，其他均为黄球，现甲从布袋中随机摸出一个球，若是红球则甲同学获胜，甲同学把摸出的球放回并搅匀，由乙同学随机摸出一个球，若为黄球，则乙同学获胜．

(1)、当x=3时，谁获胜的可能性大？

(2)、当x为何值时，游戏对双方是公平的？

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18. 某体育老师对自己任教的55名男生进行一百米摸底测试，若规定男生成绩为16秒合格，下表是随机抽取的10名男生分A、B两组测试的成绩与合格标准的差值（比合格标准多的秒数为正，少的秒数为负）．
A 组
﹣1.5
+1.5
﹣1
﹣2
﹣2
B组
+1
+3
﹣3
+2
﹣3

(1)、请你估算从55名男生中合格的人数大约是多少？

(2)、通过相关的计算，说明哪个组的成绩比较均匀；

(3)、至少举出三条理由说明A组成绩好于B组成绩，或找出一条理由来说明B组好于A组．

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19. 某校内新华超市在开学前，计划用不多于3200元的资金购进三种学具．其进价如下：
①圆规每只10元，②三角板每付6元，③量角器每只4元；根据学校的销量情况，三种学具共需进购500只（付），其中三角板付数是圆规只数的3倍．

(1)、商店至多可以进购圆规多少只？

(2)、若三种学具的售价分别为：①圆规每只13元，②三角板每付8元，③量角器每只5元，问进购圆规多少只时，获得的利润最大（不考虑其他因素）？最大利润为多少元？

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20. 如图：CD是⊙O的直径，线段AB过圆心O，且OA=OB= $\sqrt{5}$ ，CD=2，连接AC、AD、BD、BC、AD、CB分别交⊙O于E、F．

(1)、问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；

(2)、当AC与⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由．

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21.
如图，在平面直角坐标系中，等腰三角形ABO的底边OA在x轴上，顶点B在反比例函数y= $\frac{12}{x}$ （x＞0）的图象上，当底边OA上的点A在x轴的正半轴上自左向右移动时，顶点B也随之在反比例函数y= $\frac{12}{x}$ （x＞0）的图象上滑动，但点O始终位于原点．

(1)、如图①，若点A的坐标为（6，0），求点B的坐标；

(2)、当点A移动到什么位置时，三角形ABO变成等腰直角三角形，请说明理由；

(3)、在（2）中，如图②，△PA₁A是等腰直角三角形，点P在反比例函数y= $\frac{12}{x}$ （x＞0）的图象上，斜边A₁A在x轴上，求点A₁的坐标．

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22. 已知抛物线l₁经过点E（1，0）和F（5，0），并交y轴于D（0，﹣5）；抛物线l₂：y=ax²﹣（2a+2）x+3（a≠0），

(1)、试求抛物线l₁的函数解析式；

(2)、求证：抛物线 l₂与x轴一定有两个不同的交点；

(3)、若a=1，抛物线l₁、l₂顶点分别为、；当x的取值范围是时，抛物线l₁、l₂ 上的点的纵坐标同时随横坐标增大而增大；

(4)、若a=1，已知直线MN分别与x轴、l₁、l₂分别交于点P（m，0）、M、N，且MN∥y轴，当1≤m≤5时，求线段MN的最大值．

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23. （背景）某班在一次数学实践活动中，对矩形纸片进行折叠实践操作，并将其产生的数学问题进行相关探究．
（操作）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点P是BC边上一点，现将△APB沿AP对折，得△APM，显然点M位置随P点位置变化而发生改变
（问题）试求下列几种情况下：点M到直线CD的距离

(1)、∠APB=75°；

(2)、P与C重合；

(3)、P是BC的中点．

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0.7以下	0.7	0.8	0.9	1.0	1.0以上
5%	8%	15%	20%	40%	12%

A 组	﹣1.5	+1.5	﹣1	﹣2	﹣2
B组	+1	+3	﹣3	+2	﹣3

2017年江西省九江市永修县虬津片区中考数学一模试卷

一、选择题

二、 填空题

三、 解答题

二、填空题

三、解答题