2017年河南省周口市西华县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-26 类型：中考模拟

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一、选择题

  • 1. ﹣ 12 的倒数是（   ）
    A、﹣ 12 B、12 C、﹣2 D、2

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  • 2. 估计 14 的值在哪两个数之间（   ）
    A、1与2 B、2 与3 C、3与4 D、4与5

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  • 3. 有10位同学参加数学竞赛，成绩如表：

    分数

    75

    80

    85

    90

    人数

    1

    4

    3

    2

    则上列数据中的中位数是（   ）

    A、80 B、82.5 C、85 D、87.5

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  • 4. 我国计划在2020年左右发射火星探测卫星，据科学研究，火星距离地球的最近距离约为5500万千米，这个数据用科学记数法可表示为（   ）

    A、5.5×106千米 B、5.5×107千米 C、55×106千米 D、0.55×108千米

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  • 5. 如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB=90°，若∠1=40°，则∠2的度数为（   ）

    A、140° B、130° C、120° D、110°

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  • 6.

    如图是某个几何体的三视图，该几何体是（   ）


    A、圆锥 B、三棱锥 C、圆柱 D、三棱柱

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  • 7. 关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（   ）
    A、m≥﹣ 54 B、m≤﹣ 54 C、m＜﹣ 54 D、m＞﹣ 54

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  • 8. 在矩形ABCD中，AD=2AB=4，E是AD的中点，一块足够大的三角板的直角顶点与点E重合，将三角板绕点E旋转，三角板的两直角边分别交AB，BC（或它们的延长线）于点M，N，设∠AEM=α（0°＜α＜90°），给出下列四个结论：

    ①AM=CN；

    ②∠AME=∠BNE；

    ③BN﹣AM=2；

    ④S△EMN= 2cos2α ．

    上述结论中正确的个数是（   ）

    A、1 B、2 C、3 D、4

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二、 填空题

  • 9. 化简： 23−1 的结果是 ．

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  • 10. 化简：6（7+1）（72+1）（74+1）（78+1）（716+1）+1= ．

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  • 11. 有一个正五边形和一个正方形边长相等，如图放置，则∠1= ．

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  • 12. 二次函数y=x2﹣2x+3的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位后，所得二次函数的解析式为 ．

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  • 13. 如图，小强和小华共同站在路灯下，小强的身高EF=1.8m，小华的身高MN=1.5m，他们的影子恰巧等于自己的身高，即BF=1.8m，CN=1.5m，且两人相距4.7m，则路灯AD的高度是 ．

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  • 14. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，且BC=2，则AB= ．

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  • 15.

    如图，在平面直角坐标系中，函数y=2x和y=﹣x的图象分别为直线l1 ， l2 ， 过点（1，0）作x轴的垂线交l1于点A1 ， 过点A1作y轴的垂线交l2于点A2 ， 过点A2作x轴的垂线交l1于点A3 ， 过点A3作y轴的垂线交l2于点A4 ， …依次进行下去，则点A2017的坐标为 ．

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三、 解答题：

  • 16. 先化简，再求值：（ 1x−1 ﹣ 1x+1 ）÷ x+2x2−1 ，其中x=2sin30°+2 2 cos45°．

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  • 17. 如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，点F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= kx 的图象与BC边交于点E．

    (1)、当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
    (2)、当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？

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  • 18. 在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：

    甲：79，86，82，85，83

    乙：88，79，90，81，72．

    回答下列问题：

    (1)、甲成绩的平均数是 ， 乙成绩的平均数是；
    (2)、经计算知S甲2=6，S乙2=42．你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由；
    (3)、如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．

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  • 19. 如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交弧AC于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．

    (1)、求证：AC∥DE；
    (2)、连接CD，若OA=AE=2时，求出四边形ACDE的面积．

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  • 20.

    南沙群岛是我国固有领土，现在我南海渔民要在南沙某海岛附近进行捕鱼作业，当渔船航行至B处时，测得该岛位于正北方向20（1+ 3 ）海里的C处，为了防止某国海巡警干扰，就请求我A处的渔监船前往C处护航，已知C位于A处的北偏东45°方向上，A位于B的北偏西30°的方向上，求A、C之间的距离．

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  • 21. 某学校是乒乓球体育传统项目学校，为进一步推动该项目的开展，学校准备到体育用品店购买直拍球拍和横拍球拍若干副，并且每买一副球拍必须要买10个乒乓球，乒乓球的单价为2元/个，若购买20副直拍球拍和15副横拍球拍花费9000元；购买10副横拍球拍比购买5副直拍球拍多花费1600元．
    (1)、求两种球拍每副各多少元？
    (2)、若学校购买两种球拍共40副，且直拍球拍的数量不多于横拍球拍数量的3倍，请你给出一种费用最少的方案，并求出该方案所需费用．

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  • 22.

    如图1，在正方形ABCD中，点E，F分别是边BC，AB上的点，且CE=BF．连接DE，过点E作EG⊥DE，使EG=DE，连接FG，FC．

    (1)、请判断：FG与CE的数量关系是 ， 位置关系是；

    (2)、如图2，若点E，F分别是边CB，BA延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明；

    (3)、如图3，若点E，F分别是边BC，AB延长线上的点，其它条件不变，（1）中结论是否仍然成立？请直接写出你的判断．

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  • 23.

    如图，在平面直角坐标系中，直线y=﹣2x+10与x轴，y轴相交于A，B两点，点C的坐标是（8，4），连接AC，BC．

    (1)、求过O，A，C三点的抛物线的解析式，并判断△ABC的形状；

    (2)、动点P从点O出发，沿OB以每秒2个单位长度的速度向点B运动；同时，动点Q从点B出发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设运动时间为t秒，当t为何值时，PA=QA？

    (3)、在抛物线的对称轴上，是否存在点M，使以A，B，M为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

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