2017年河北省沧州市东光县中考数学一模试卷

试卷更新日期：2017-04-26 类型：中考模拟

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一、选择题

1. ﹣7的绝对值是（）

A、﹣7 B、7 C、±7 D、 $\frac{1}{7}$

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2. 计算|﹣6|﹣（﹣ $\frac{1}{3}$ ）⁰的值是（）

A、5 B、﹣5 C、5 $\frac{2}{3}$ D、7

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3. 下列四个图形中，对称轴最多的图形是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若代数式 $\frac{\sqrt{x + 1}}{x - 2}$ 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）

A、x≥﹣1 B、x＞2 C、x≠2 D、x≥﹣1且x≠2

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5. 如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点），过P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长是（）

A、5 B、7.5 C、10 D、25

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6. 如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，且AC=8，BD=6，DH⊥AB于H，则AH等于（）

A、 $\frac{24}{5}$ B、 $\frac{12}{5}$ C、 $\frac{6}{5}$ D、 $\frac{7}{5}$

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7. 在数轴上实数a，b的位置如图所示，化简|a+b|+ $\sqrt{{(a - b)}^{2}}$ 的结果是（）

A、﹣2a﹣b B、﹣2a+b C、﹣2b D、﹣2a

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8. 如图，已知正方形铁丝框ABCD边长为10，现使其变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形的面积为（）

A、50 B、100 C、150 D、200

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9. 如图，OA，OB分别为⊙O的半径，若CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D，E，∠P=70°，则∠DCE的度数为（）

A、70° B、60° C、50° D、40°

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10. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分别以点A，B为圆心，大于线段AB长度的一半为半径作弧，相交于点E，F，过点E，F作直线EF，交AB于点D，连接CD，则△ACD的周长为（）

A、13 B、17 C、18 D、25

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11. 在平面直角坐标系中，已知平行四边形ABCD的三个顶点坐标分别是A（m，n），B（2，﹣1），C（﹣m，﹣n），则关于点D的说法正确的是（）

甲：点D在第一象限
乙：点D与点A关于原点对称
丙：点D的坐标是（﹣2，1）
丁：点D与原点距离是 $\sqrt{5}$ ．

A、甲乙 B、丙丁 C、甲丁 D、乙丙

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12. 下列各式变形中，不正确的是（）

A、x⁴•x³=x⁷ B、 $\sqrt{x^{2}}$ =|x| C、（x²﹣ $\frac{1}{x}$ ）÷x=x﹣1 D、x²﹣x+1=（x﹣ $\frac{1}{2}$ ）²+ $\frac{3}{4}$

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13.
如图，在平面直角坐标系中，线段AB经过平移得到线段A′B′，其中点A，B的对应点分别为点A′，B′，这四个点都在格点上，则这四个点组成的四边形ABB′A′的面积是（）

A、4 B、6 C、9 D、13

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14. 若关于x的一元二次方程 $\frac{\sqrt{3}}{4}$ x²+ $\sqrt{3}$ x+tana=0有两个相等的实数根，则锐角a等于（）

A、15° B、30° C、45° D、60°

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15. 如图，在任意△ABC中，DE∥BC，连接BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的有几个（）
① $\frac{A D}{A B} = \frac{A E}{A C}$ ② $\frac{D F}{F C} = \frac{A E}{E C}$ ③ $\frac{A D}{D B} = \frac{D E}{B C}$ ④ $\frac{D F}{B F} = \frac{E F}{F C}$ ．

A、1 B、2 C、3 D、4

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16. 已知如图，点O为△ABD的外心，点C为直径BD下方弧BCD上一点，且不与点B，D重合，∠ACB=∠ABD=45°，则下列对AC，BC，CD之间的数量关系判断正确的是（）

A、AC=BC+CD B、 $\sqrt{2}$ AC=BC+CD C、 $\sqrt{3}$ AC=BC+CD D、2AC=BC+CD

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二、填空题

17. 计算3 $\sqrt{\frac{1}{3}}$ ﹣ $\sqrt{27}$ 的结果是．

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18. 当x=2时，分式（ $\frac{x}{x^{2} + x}$ ﹣1）÷ $\frac{x^{2} - 1}{x^{2} + 2 x + 1}$ 的值是．

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19.
已知，如下图，我们可以用长度相同的火柴棒按一定规律拼搭正多边形组成图案，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，搭建第n个图案需要根火柴棒，搭建第2017个图案需要根火柴棒．

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三、解答题

20. 计算：

(1)、 $\sqrt{121}$ ﹣10^﹣¹+ $\sqrt[3]{27}$ ﹣5sin30°+（3.14﹣π）⁰

(2)、已知m²﹣5=3m，求代数式2m²﹣6m﹣1的值．

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21. 已知直线l₁∥l₂∥l₃ ，等腰直角△ABC的三个顶点A，B，C分别在l₁ ， l₂ ， l₃上，若∠ACB=90°，l₁ ， l₂的距离为1，l₂ ， l₃的距离为3，求：

(1)、线段AB的长；

(2)、 $\frac{B D}{A B}$ 的值．

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22. 旭日商场销售A，B两种品牌的钢琴，这两种钢琴的进价和售价如下表所示：

A
B
进价（万元/．套）
1.5
1.2
售价（万元/套）
1.65
1.4
该商场计划购进两种钢琴若干套，共需66万元，全部销售后可获毛利润9万元．（毛利润=（售价﹣进价）×销售量）

(1)、该商场计划购进A，B两种品牌的钢琴各多少套？

(2)、通过市场调查，该商场决定在原计划的基础上，减少A种钢琴的购进数量，增加B种钢琴的购进数量，已知B种钢琴增加的数量是A种钢琴减少数量的1.5倍，若用于购进这两种钢琴的总资金不超过69万元，问A种钢琴购进数量至多或减少多少套？

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23. 在元旦来临之际，腾飞中学举行了隆重的庆祝活动，在校图书馆展开了书法、国学诵读、演讲、征文四个比赛项目（每人只参加一个项目），“希望班”全班同学都参加了比赛，为了解这个班同学参加各项比赛的情况，收集整理数据后，绘制以下不完整的折线统计图（图1）和扇形统计图（图2），根据图表中的信息解答下列各题：

(1)、请求出“希望班”全班人数；

(2)、请把折线统计图补充完整；

(3)、欢欢和乐乐参加了比赛，请用“列表法”或“画树状图法”求出他们参加的比赛项目相同的概率．

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24. 在一条笔直的公路的同侧依次排列着A，C，B三个村庄，某天甲、乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止，从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图所示．求：

(1)、甲的速度是，乙的速度是；

(2)、分别求出甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系式，并写出取值范围；

(3)、若甲、乙两车到C地后继续沿该公路原速度行驶，求甲车出发多少小时，两车相距350km．

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25.
如图，在正方形ABCD中，AB=4，P是BC边上一动点（不含B，C两点），将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处，在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．

(1)、发现：
△CMP和△BPA是否相似，若相似给出证明，若不相似说明理由；

(2)、思考：
线段AM是否存在最小值？若存在求出这个最小值，若不存在，说明理由；

(3)、探究：
当△ABP≌△ADN时，求BP的值是多少？

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26.
如图，已知抛物线y=﹣x²+2x经过原点O，且与直线y=x﹣2交于B，C两点．

(1)、求抛物线的顶点A的坐标及点B，C的坐标；

(2)、求证：∠ABC=90°；

(3)、在直线BC上方的抛物线上是否存在点P，使△PBC的面积最大？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

(4)、若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．

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	A	B
进价（万元/．套）	1.5	1.2
售价（万元/套）	1.65	1.4

2017年河北省沧州市东光县中考数学一模试卷

一、选择题

二、 填空题

三、 解答题

二、填空题

三、解答题