2016年河北省保定市竞秀区中考数学三模试卷

试卷更新日期：2017-04-26 类型：中考模拟

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一、选择题：

1. ﹣3的相反数是（）

A、﹣ $\frac{1}{3}$ B、 $\frac{1}{3}$ C、﹣3 D、3

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2. 下列计算正确的是（）

A、（﹣ab³）²=a²b³ B、（x+3）²=x²+9 C、（﹣4）⁰=1 D、（﹣1）^﹣³=1

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3. 2016年4月6日22：20某市某个观察站测得：空气中pm2.5含量为每立方米23μg，1g=1000000μg，则将23μg用科学记数法表示为（）

A、2.3×10⁷g B、23×10^﹣⁶g C、2.3×10^﹣⁵g D、2.3×10^﹣⁴g

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4. 若|3﹣a|+ $\sqrt{2 + b}$ =0，则a+b的值是（）

A、2 B、1 C、0 D、﹣1

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5. 化简： $\frac{x + 3}{x + 2}$ ﹣ $\frac{x - 2}{x^{2} - 4}$ =（）

A、 $\frac{x + 4}{x + 2}$ B、1 C、﹣1 D、 $\frac{5}{x^{2} - 4}$

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6. 关于x的一元二次方程x²﹣2x+d﹣5=0有实根，则d的最大值为（　　）

A、3 B、4 C、5 D、6

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7. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，过点C的直线与AB交于点D，且将△ABC的面积分成相等的两部分，则∠CDA=（）

A、30° B、45° C、60° D、75°

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8. 图中圆柱的主视图与俯视图如图所示，一只蚂蚁从A点沿着圆柱的侧面爬行到B点的最短路线长为（）

A、（6+4π）cm B、2 $\sqrt{9 + π^{2}}$ cm C、7πcm D、5πcm

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9. 对于非零的两个实数a，b，规定a⊕b=am﹣bn，若3⊕（﹣5）=15，4⊕（﹣7）=28，则（﹣1）⊕2的值为（）

A、﹣13 B、13 C、2 D、﹣2

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10. 若a，b，c这三个数的平均数为2，方差为s² ，则a+2，b+2，c+2的平均数和方差分别是（）

A、2，s² B、4，s² C、2，s²+2 D、4，s²+4

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11. 如图，在4×4的正方形网格图中有△ABC，则sin∠ABC=（）

A、 $\frac{\sqrt{5}}{5}$ B、 $\frac{2 \sqrt{5}}{5}$ C、 $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{3}{4}$

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12. 如图，函数y=2x和y=ax+3（a≠0）的图象相交于点A（m，2），则不等式0＜ax+3＜2x的解集为（）

A、x＜1 B、x＞1 C、0＜x＜1 D、1＜x＜3

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13. 函数y=﹣ $\frac{1}{\sqrt{x}}$ ﹣ $\sqrt{x}$ 的图象位于（）

A、第四象限 B、第三象限 C、第二象限 D、第一象限

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14. 如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B，D重合，已知AB=3，AD=4，则
①DE=DF；②DF=EF；③△DCF≌△DGE；④EF= $\frac{15}{4}$ ．
上面结论正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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15. 如图，在平面直角坐标系中，点P在第一象限，⊙P与x轴相切于点Q，与y轴交于M（0，2），N（0，8）两点，则点P的坐标是（）

A、（5，3） B、（3，5） C、（5，4） D、（4，5）

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16.
如图，一次函数y₁=x+1的图象与反比例函数y₂= $\frac{2}{x}$ 的图象交与A（1，M），B（n，﹣1）两点，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，连接AO，BO．得出以下结论：

①点A和点B关于直线y=﹣x对称；
②当x＜1时，y₂＞y₁；
③S_△_AOC=S_△_BOD；
④当x＞0时，y₁ ， y₂都随x的增大而增大．
其中正确的是（）

A、①②③ B、②③ C、①③ D、①②③④

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二、填空题：

17. 分解因式：2ax²﹣8ay²= ．

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18. 如图，四边形ABCD，∠C=90°，E在BC上，F在CD上，将△EFC沿EF折叠，得到△EFM，则图中∠1+∠2=度．

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19. 如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，AD切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB=2，半圆O的半径为2，则BC的长为．

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20.
如图，在直线y= $\frac{1}{2}$ x的下方依次作小正方形，每个小正方形的一个顶点都在直线y= $\frac{1}{2}$ x上，若最小的正方形左边顶点的横坐际是1，则从左到右第10个小正方形的边长是．

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三、解答题：

21. 已知方程 $\frac{1}{x - 1} = 1$ 的解是k，求关于x的方程x²+kx=0的解．

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22. 三个小球上分别标有数字﹣2，﹣1，3，它们除数字外其余全部相同，现将它们放在一个不透明的袋子里，从袋子中随机地摸出一球，将球上的数字记录，记为m，然后放回；再随机地摸取一球，将球上的数字记录，记为n，这样确定了点（m，n）．

(1)、请列表或画出树状图，并根据列表或树状图写出点（m，n）所有可能的结果；

(2)、求点（m，n）在函数y=﹣ $\frac{6}{x}$ 的图象上的概率．

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23. 如图，在菱形ABCD中，P是对角线AC上任一点（不与A，C重合），连接BP，DP，过P作PE∥CD交AD于E，过P作PF∥AD交CD于F，连接EF．

(1)、求证：△ABP≌△ADP；

(2)、若BP=EF，求证：四边形EPFD是矩形．

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24.
如图，已知，抛物线l₁：y=ax²﹣4ax+5+4a（a＜0）的顶点为A，直线l₂：y=kx+3过点A，直线l₂与抛物线l₁及y轴分别交于B，C．

(1)、求k的值；

(2)、若B为AC的中点，求a的值；

(3)、在（2）的条件下，直接写出不等式ax²﹣4ax+5+4a＜kx+3的解集．

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25. 甲、乙两列火车分别从A，B两城同时相向匀速驶出，甲车开往终点B城，乙车开往终点A城，乙车比甲车早到达终点；如图所示，是两车相距的路程d（千米）与行驶时间t（小时）的函数的图象．

(1)、经过小时两车相遇；

(2)、A，B两城相距千米路程；

(3)、分别求出甲、乙两车的速度；

(4)、分别求出甲车距A城的路程s_甲、乙车距A城的路程s_乙与t的函数关系式；（不必写出t的范围）

(5)、当两车相距200千米路程时，求t的值．

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26.
已知，如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，BC=6，AC=8，O为BC延长线上一点，CO=3，过O，A作直线l，将l绕点O逆时针旋转，l与AB交于点D，与AC交于点E，当l与OB重合时，停止旋转；过D作DM⊥AE于M，设AD=x，S_△_ADE=S．

(1)、用含x的代数式表示DM，AM的长；

(2)、当直线l过AC中点时，求x的值；

(3)、用含x的代数式表示AE的长；

(4)、求S与x之间的函数关系式；

(5)、当x为多少时，DO⊥AB．

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2016年河北省保定市竞秀区中考数学三模试卷

一、选择题：

二、 填空题：

三、 解答题：

二、填空题：

三、解答题：