2018-2019学年初中数学人教版八年级下册 17.1.3利用勾股定理证明与作图同步练习

试卷更新日期：2019-03-14 类型：同步测试

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一、选择题

1. 如图，图中小正方形的边长为1，△ABC的周长为（）

A、16 B、12＋4 $\sqrt{2}$ C、7＋7 $\sqrt{2}$ D、5＋11 $\sqrt{2}$

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二、填空题

2. 为了比较 $\sqrt{5}$ ＋1与 $\sqrt{10}$ 的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，点D在BC上，且BD＝AC＝1.通过计算可得 $\sqrt{5}$ ＋1 $\sqrt{10}$ .(填“＞”“＜”或“＝”)

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3. 如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为cm(杯壁厚度不计)

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4. 如图，把三角形纸片折叠，使点B，C都与点A重合，折痕分别为DE，FG，得到∠AGE＝30°，若AE＝EG＝2 $\sqrt{3}$ cm，则BC的长为cm.

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三、解答题

5. 在数轴上作出表示 $\sqrt{17}$ 的点．

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6. 细心观察图，认真分析各式，然后解答下列问题．

( $\sqrt{1}$ )²＋1＝2，S₁＝ $\frac{\sqrt{1}}{2}$ ；

( $\sqrt{2}$ )²＋1＝3，S₂＝ $\frac{\sqrt{2}}{2}$ ；

( $\sqrt{3}$ )²＋1＝4，S₃＝ $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ；

……

(1)、请用含有n(n是正整数)的等式表示上述变化规律；

(2)、推算出OA₁₀的长；

(3)、求 $S_{1}^{2}$ ＋ $S_{2}^{2}$ ＋ $S_{3}^{2}$ ＋…＋ $S_{10}^{2}$ 的值．

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