备战2019年中考数学专题二：2.5分式方程

试卷更新日期：2019-03-14 类型：一轮复习

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一、选择题

1. 下列方程是分式方程的是（）

A、 B、 C、 D、2x+1=3x

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2. 分式方程 $\frac{4}{x + 1}$ = $\frac{3}{x}$ 的解是（）

A、x=1 B、x=﹣1 C、x=3 D、x=﹣3

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3. 用换元法解方程 $\frac{x^{2} - 12}{x}$ ﹣ $\frac{4 x}{x^{2} - 12}$ =3时，设 $\frac{x^{2} - 12}{x}$ =y，则原方程可化为（）

A、y= $\frac{1}{y}$ ﹣3=0 B、y﹣ $\frac{4}{y}$ ﹣3=0 C、y﹣ $\frac{1}{y}$ +3=0 D、y﹣ $\frac{4}{y}$ +3=0

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4. 若数 $a$ 使关于x的不等式组 ${\begin{matrix} \frac{x - 1}{2} < \frac{1 + x}{3} \\ 5 x - 2 \geq x + a \end{matrix}$ 有且只有四个整数解，且使关于y的方程 $\frac{y + a}{y - 1} + \frac{2 a}{1 - y} = 2$ 的解为非负数，则符合条件的所有整数 $a$ 的和为（）

A、 $- 3$ B、 $- 2$ C、1 D、2

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5. 若关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 2} = 2 - \frac{m}{2 - x}$ 的解为正数，则满足条件的正整数m的值为（）

A、1，2，3 B、1，2 C、1，3 D、2，3

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6. 解分式方程 $\frac{2}{x - 1} + \frac{x + 2}{1 - x}$ ＝3时，去分母后变形为（）

A、2－(x＋2)＝3 B、2+(x＋2)＝3 C、2＋(x＋2)＝3(x－1) D、2－(x＋2)＝3(x－1)

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7. 若分式方程 $\frac{1}{x - 2} + 3 = \frac{a - x}{2 - x}$ 有增根，则a的值是（）

A、1 B、0 C、﹣2 D、﹣1

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8. 某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为（）

A、 $\frac{1080}{x} ＝ \frac{1080}{x － 15} ＋ 6$ B、 $\frac{1080}{x} ＝ \frac{1080}{x － 15} － 6$ C、 $\frac{1080}{x ＋ 15} ＝ \frac{1080}{x} － 6$ D、 $\frac{1080}{x ＋ 15} ＝ \frac{1080}{x} ＋ 6$

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9. 新能源汽车环保节能，越来越受到消费者的喜爱．各种品牌相继投放市场．一汽贸公司经销某品牌新能源汽车．去年销售总额为5000万元，今年1～5月份，每辆车的销售价格比去年降低1万元．销售数量与去年一整年的相同．销售总额比去年一整年的少20%，今年1﹣5月份每辆车的销售价格是多少万元？设今年1﹣5月份每辆车的销售价格为x万元．根据题意，列方程正确的是（）

A、 $\frac{5000}{x + 1}$ = $\frac{5000 (1 - 20 %)}{x}$ B、 $\frac{5000}{x + 1}$ = $\frac{5000 (1 + 20 %)}{x}$ C、 $\frac{5000}{x - 1}$ = $\frac{5000 (1 - 20 %)}{x}$ D、 $\frac{5000}{x - 1}$ = $\frac{5000 (1 + 20 %)}{x}$

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10. 为响应“绿色校园”的号召，八年级（5）班全体师生义务植树300棵．原计划每小时植树 $x$ 棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前20分钟完成任务．则下面所列方程中，正确的是（）

A、 B、 C、 D、

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11. 甲队修路1000m与乙队修路800m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修20m，设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是（）

A、 $\frac{1000}{x}$ = $\frac{800}{x - 20}$ B、 $\frac{1000}{x}$ = $\frac{800}{x + 20}$ C、 $\frac{1000}{x - 20}$ = $\frac{800}{x}$ D、 $\frac{1000}{x + 20}$ = $\frac{800}{x}$

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二、填空题

12. 下列方程：（1） $\frac{1}{x}$ =2；（2） $\frac{x - 1}{3}$ = $\frac{x}{2}$ ；（3） $\frac{x}{a}$ + $\frac{x}{b}$ =1（a，b为已知数）；（4） $\frac{2}{x - 1}$ + $\frac{3}{1 - x}$ =4．其中是分式方程的是

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13. 若分式方程 $\frac{2 (x - a)}{a (x - 1)}$ =﹣ $\frac{2}{5}$ 的解是x=3，则a= ．

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14. 已知关于x的分式方程 $\frac{x}{x - 3}$ －2= $\frac{k}{x - 3}$ 有一个正数解，则k的取值范围为.

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15. 关于x的方程 $\frac{2 x + a}{x - 1} = 1$ 的解是负数，则a的取值范围是．

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16. 若 $\frac{3 y}{y + 2} = 6$ ，则 $y - \frac{4}{y}$ =.

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17. 若2a=3b=4c，且abc≠0，则 $\frac{a + b}{c - 2 b}$ 的值是．

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18. 若关于x的方程 $\frac{1}{x - 4}$ + $\frac{m}{x + 4}$ = $\frac{m + 3}{x^{2} - 16}$ 无解，则m的值为．

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19. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，现在平均每天生产台机器．

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三、计算题

20. 解方程：

(1)、 $\frac{3 x}{x + 2} + \frac{2}{x - 2} = 3$ ;

(2)、 $\frac{4}{x^{2} - 1} + \frac{x + 2}{1 - x} = - 1$ .

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21. 解方程：

(1)、 $\frac{2}{3 x- 1}$ -1= $\frac{3}{6 x- 2}$ ；

(2)、 $\frac{1}{x- 2}$ +3= $\frac{x- 1}{x- 2}$ .

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22. 已知关于x的分式方程 $\frac{x + a}{x - 2} - \frac{5}{x} =1$ .

(1)、若方程的增根为x＝2，求a的值；

(2)、若方程有增根，求a的值；

(3)、若方程无解，求a的值．

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四、解答题

23. 已知 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 的解为正数，求m的取值范围．
关于这道题，有位同学作出如下解答：

解：去分母得，x-2（x-3）=m，

化简，得-x=m-6，

故x=-m+6．

要使方程的根为正数，必须-m+6＞0，

得m＜6．

所以，当m＜6时，方程 $\frac{x}{x - 3} - 2 = \frac{m}{x - 3}$ 的解是正数．

(1)、写出第一步变形的依据．

(2)、上述解法是否有误？若有错误请说明错误的原因，并写出正确解答；若没有错误请说明其余每一步解法的依据．

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24. 某超市用3000元购进某种干果销售，由于销售状况良好，超市又调拨9000元资金购进该种干果，但这次的进价比第一次的进价提高了20%，购进干果数量是第一次的2倍还多300千克．求第一次进价是每千克多少元？

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25. 甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的 $\frac{4}{5}$ ，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？

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26. 国家实施高效节能电器的财政补贴政策，某款空调在政策实施后，客户每购买一台可获补贴500元.若同样用11万元所购买此款空调，补贴后可购买的台数比补贴前多20%，则该款空调补贴前的售价为每台多少元？

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27. 王师傅检修一条长600 m的自来水管道，计划用若干小时完成，在实际检修过程中，每小时检修的管道长度是原计划的1.2倍，结果提前2 h完成任务，王师傅原计划每小时检修管道多少米?

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28. 列方程或方程组解应用题：
某中学为迎接校运会，筹集7000元购买了甲、乙两种品牌的篮球共30个，其中购买甲品牌篮球花费3000元，已知甲品牌篮球比乙品牌篮球的单价高50%，求乙品牌篮球的单价及个数。

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29. 小鹏的家距离学校1600米，一天小鹏从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘了拿，立即带上课本去追他，在学校门口追上了他，已知爸爸的速度是小鹏速度的2倍，求小鹏的速度．

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