2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册3.9弧长及扇形的面积同步练习

试卷更新日期：2019-03-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则 $\overset{⌢}{B D}$ 的长为（）

A、 $\frac{2}{3} π$ B、 $\frac{4}{3} π$ C、2π D、 $\frac{8}{3} π$

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2. 如图，一段公路的转弯处是一段圆弧 $A B$ ，则弧 $A B$ 的展直长度为（）

A、3π B、6π C、9π D、12π

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3. 如图，半径为3的⊙A的ED与□ABCD的边BC相切于点C，交AB于点E，ED的长为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，CE⊥OA交 $\hat{A B}$ 于点E，以点O为圆心，OC的长为半径作 $\hat{C D}$ 交OB于点D．若OA=4，则图中阴影部分的面积为（）

A、 $\frac{π}{3}$ + $\sqrt{3}$ B、 $\frac{π}{3}$ +2 $\sqrt{3}$ C、 $\sqrt{3}$ + $\frac{2 π}{3}$ D、2 $\sqrt{3}$ + $\frac{2 π}{3}$

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5. 如图1是一座立交桥的示意图（道路宽度忽略不计），A为入口，F，G为出口，其中直行道为AB，CG，EF，且AB=CG=EF ；弯道为以点O为圆心的一段弧，且 $\overset{⌢}{B C}$ ， $\overset{⌢}{C D}$ ， $\overset{⌢}{D E}$ 所对的圆心角均为90°．甲、乙两车由A口同时驶入立交桥，均以10m/s的速度行驶，从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y（m）与时间x(s)的对应关系如图2所示．结合题目信息，下列说法：①甲车在立交桥上共行驶8s；②从F口出比从G口出多行驶40m；③甲车从F口出，乙车从G口出；④立交桥总长为150m．其中正确的是（）

A、①②③ B、①②④ C、①② D、①

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6. 如图，点A，B，C，D，E，F等分⊙O，分别以点B，D，F为圆心，AF的长为半径画弧，形成美丽的“三叶轮”图案．已知⊙O的半径为1，那么“三叶轮”图案的面积为（）

A、 + B、 - C、 D、

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7. 图案的地砖，要求灰、白两种颜色面积大致相同，那么下面最符合要求的是（）．

A、 B、 C、 D、

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8. 用一张扇形的纸片卷成一个如图所示的圆锥模型，要求圆锥的母线长为6cm，底面圆的直径为8cm，那么这张扇形纸片的圆心角度数是（）

A、150° B、180° C、200° D、240°

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9. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O'，B'，连接BB'，则图中阴影部分的面积是（）

A、 $\frac{2 π}{3}$ B、2 $\sqrt{3} - \frac{π}{3}$ C、2 $\sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$ D、4 $\sqrt{3} - \frac{2 π}{3}$

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10. 如图，六位朋友均匀的围坐在圆桌旁聚会．圆桌的半径为80cm，每人离桌边10cm，又后来两位客人，每人向后挪动了相同距离并左右调整位置，使8个人都坐下，每相邻两人之间的距离与原来相邻两人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为xcm．则根据题意，可列方程为（）

A、 $\frac{60 π (80 + 10)}{180} = \frac{45 π (80 + 10 + x)}{180}$ B、 $\frac{45 π \times 80}{180} = \frac{36 π (80 + x)}{180}$ C、2π（80+10）×8=2π（80+x）×10 D、2π（80﹣x）×10=2π（80+x）×8

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二、填空题

11. 给一个圆锥形零件的侧面涂漆，零件的尺寸要求如图所示，则需要涂漆的面积为 $c m^{2}$ （结果保留π）.

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12. 如图．正五边形硬纸片ABCDE在桌面上沿直线l无滑动地翻滚一周，若正五边形ABCDE的外接圈的半径长为3cm，则正五边形的中心O运动的路径长为cm

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13. 在一空旷场地上设计一落地为矩形ABCD的小屋，AB+BC=8m.拴住小狗的8m长的绳子一端固定在B点处，小狗在不能进入小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为S（m²）.
①如图1，若BC＝2m，则S＝m².

②如图2，现考虑在(1)中的矩形ABCD小屋的右侧以CD为边拓展一正△CDE区域，使之变成落地为五边形ABCED的小屋，其它条件不变.则在BC的变化过程中，当S取得最小值时，边BC的长为m.

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14. 如图，小明做实验时发现，当三角板中30°角的顶点A在⊙O上移动，三角板的两边与⊙O相交于点P、Q时， $\overset{⌢}{P Q}$ 的长度不变．若⊙O的半径为9，则 $\overset{⌢}{P Q}$ 长为.

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15. 如图，点0为正六边形ABCDEF的中心，点M为AF中点，以点0为圆心，以OM的长为半径画弧得到扇形MON，点N在BC上；以点E为圆心，以DE的长为半径画弧得到扇形DEF，把扇形MON的两条半径OM，ON重合，围成圆锥，将此圆锥的底面半径记为r₁；将扇形DEF以同样方法围成的圆锥的底面半径记为r₂ ，则r₁：r₂=

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16. 如图，在矩形ABCD中，已知AB=2，BC=1.5，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右第一次旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右第二次旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转4次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是．

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三、解答题

17. 如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB.

(1)、求证：AB²=AE·AD；

(2)、若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．

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18. 如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC．

(1)、求证：AE=ED；

(2)、若AB=10，∠CBD=36°，求 $\overset{⌢}{A C}$ 的长．

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19. 如图是某工件的三视图，求此工件的全面积和体积．

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20. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的顶点的坐标分别为A（﹣1，1），B（﹣3，1），C（﹣1，4）．

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁；

(2)、将△ABC绕着点B顺时针旋转90°后得到△A₂BC₂ ，请在图中画出△A₂BC₂ ，并求出线段BC旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）

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21. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=25°，CA=3，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D，求弧AD的长。

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22. 如图，矩形ABCD中，BC=" 2" ， DC = 4。以AB为直径的半圆O与DC相切于点E，则阴影部分的面积为。（结果保留π）

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23. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．

(1)、试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；

(2)、若⊙O的半径为2，∠B＝50°，AC＝4.8，求图中阴影部分的面积．

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24. 如图，AB为⊙O的直径，CD是弦，AB⊥CD于点E，OF⊥AC于点F，BE=OF．

(1)、求证：△AFO≌△CEB；

(2)、若BE=4，CD = $8 \sqrt{3}$ 求：
①⊙O的半径；
②求图中阴影部分的面积．

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2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册3.9弧长及扇形的面积 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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