2016年广西钦州市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-25 类型：中考真卷

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一、选择题：

1. 2的相反数是（）

A、﹣2 B、2 C、﹣ $\frac{1}{2}$ D、 $\frac{1}{2}$

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2. 如图，已知a∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）

A、30° B、60° C、90° D、120°

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3. 如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 据报道，22年前，中国开始接入国际互联网，至今已有4130000家网站，将数4130000用科学记数法表示为（）

A、413×10⁴ B、41.3×10⁵ C、4.13×10⁶ D、0.413×10⁷

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5. 下列运算正确的是（）

A、a+a=2a B、a⁶÷a³=a² C、 $\sqrt{8}$ + $\sqrt{2}$ = $\sqrt{10}$ D、（a﹣b）²=a²﹣b²

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6. 不等式组 ${\begin{matrix} x > 2 \\ x - 6 \leq 0 \end{matrix}$ 的解集在数轴上表示为（）

A、 B、 C、 D、

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7. 小明掷一枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，下列事件为必然事件的是（）

A、骰子向上的一面点数为奇数 B、骰子向上的一面点数小于7 C、骰子向上的一面点数是4 D、骰子向上的一面点数大于6

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8. 已知点A（x₁ ， y₁）、B（x₂ ， y₂）是反比例函数y=﹣ $\frac{3}{x}$ 图象上的两点，若x₂＜0＜x₁ ，则有（）

A、0＜y₁＜y₂ B、0＜y₂＜y₁ C、y₂＜0＜y₁ D、y₁＜0＜y₂

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9. 若关于x的一元二次方程x²﹣6x+a=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）

A、a≤9 B、a≥9 C、a＜9 D、a＞9

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10. 如图，为固定电线杆AC，在离地面高度为6m的A处引拉线AB，使拉线AB与地面上的BC的夹角为48°，则拉线AB的长度约为（）
（结果精确到0.1m，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11）

A、6.7m B、7.2m C、8.1m D、9.0m

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11. 如图，把矩形纸片ABCD沿EF翻折，点A恰好落在BC边的A′处，若AB= $\sqrt{3}$ ，∠EFA=60°，则四边形A′B′EF的周长是（）

A、1+3 $\sqrt{3}$ B、3+ $\sqrt{3}$ C、4+ $\sqrt{3}$ D、5+ $\sqrt{3}$

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12.
如图，△ABC中，AB=6，BC=8，tan∠B= $\frac{4}{3}$ ，点D是边BC上的一个动点（点D与点B不重合），过点D作DE⊥AB，垂足为E，点F是AD的中点，连接EF，设△AEF的面积为y，点D从点B沿BC运动到点C的过程中，D与B的距离为x，则能表示y与x的函数关系的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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二、填空题：

13. 因式分解：ab+2a= ．

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14. 某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S_甲²=1.9，乙队队员身高的方差是S_乙²=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是队．（填“甲”或“乙”）

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15. 若正比例函数y=kx的图象经过点（1，2），则k= ．

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16. 如图，在菱形ABCD中，AB=4，线段AD的垂直平分线交AC于点N，△CND的周长是10，则AC的长为．

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17. 若x，y为实数，且满足（x+2y）²+ $\sqrt{y + 2}$ =0，则x^y的值是．

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18. 如图，∠MON=60°，作边长为1的正六边形A₁B₁C₁D₁E₁F₁ ，边A₁B₁、F₁E₁分别在射线OM、ON上，边C₁D₁所在的直线分别交OM、ON于点A₂、F₂ ，以A₂F₂为边作正六边形A₂B₂C₂D₂E₂F₂ ，边C₂D₂所在的直线分别交OM、ON于点A₃、F₃ ，再以A₃F₃为边作正六边形A₃B₃C₃D₃E₃F₃ ， …，依此规律，经第n次作图后，点B_n到ON的距离是．

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三、解答题：

19. 计算：|﹣8|+（﹣2）³+tan45°﹣ $\sqrt{4}$ ．

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20. 解分式方程： $\frac{3}{x}$ = $\frac{5}{x - 2}$ ．

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21. 如图，DE是△ABC的中位线，延长DE到F，使EF=DE，连接BF

(1)、求证：BF=DC；

(2)、求证：四边形ABFD是平行四边形．

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22.
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A（﹣1，﹣1），B（﹣3，3），C（﹣4，1）

(1)、画出△ABC关于y轴对称的△A₁B₁C₁ ，并写出点B的对应点B₁的坐标；

(2)、画出△ABC绕点A按逆时针旋转90°后的△AB₂C₂ ，并写出点C的对应点C₂的坐标．

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23. 网络技术的发展对学生学习方式产生巨大的影响，某校为了解学生每周课余利用网络资源进行自主学习的时间，在本校随机抽取若干名学生进行问卷调查，现将调查结果绘制成如下不完整的统计图表，请根据图表中的信息解答下列问题
组别
学习时间x（h）
频数（人数）
A
0＜x≤1
8
B
1＜x≤2
24
C
2＜x≤3
32
D
3＜x≤4
n
E
4小时以上
4

(1)、表中的n= ，中位数落在组，扇形统计图中B组对应的圆心角为°；

(2)、请补全频数分布直方图；

(3)、该校准备召开利用网络资源进行自主学习的交流会，计划在E组学生中随机选出两人进行经验介绍，已知E组的四名学生中，七、八年级各有1人，九年级有2人，请用画树状图法或列表法求抽取的两名学生都来自九年级的概率．

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24. 某水果商行计划购进A、B两种水果共200箱，这两种水果的进价、售价如下表所示：
价格
类型
进价（元/箱）
售价（元/箱）
A
60
70
B
40
55

(1)、若该商行进贷款为1万元，则两种水果各购进多少箱？

(2)、若商行规定A种水果进货箱数不低于B种水果进货箱数的 $\frac{1}{3}$ ，应怎样进货才能使这批水果售完后商行获利最多？此时利润为多少？

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25. 如图，在△ABC中，AB=AC，AD是角平分线，BE平分∠ABC交AD于点E，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点E，交AB于点F

(1)、求证：AD是⊙O的切线；

(2)、若AC=4，∠C=30°，求 $\hat{E F}$ 的长．

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26.
如图1，在平面直径坐标系中，抛物线y=ax²+bx﹣2与x轴交于点A（﹣3，0）．B（1，0），与y轴交于点C

(1)、直接写出抛物线的函数解析式；

(2)、以OC为半径的⊙O与y轴的正半轴交于点E，若弦CD过AB的中点M，试求出DC的长；

(3)、将抛物线向上平移 $\frac{3}{2}$ 个单位长度（如图2）若动点P（x，y）在平移后的抛物线上，且点P在第三象限，请求出△PDE的面积关于x的函数关系式，并写出△PDE面积的最大值．

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组别	学习时间x（h）	频数（人数）
A	0＜x≤1	8
B	1＜x≤2	24
C	2＜x≤3	32
D	3＜x≤4	n
E	4小时以上	4