2015-2016学年山东省日照市五莲县七年级下学期期末数学试卷

试卷更新日期：2017-04-25 类型：期末考试

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一、选择题

1. 下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的是（）

A、 B、 C、 D、

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2. 以下问题，不适合用抽样调查的是（）

A、了解湖南电视台“快乐大本营”栏目的收视率 B、了解一批圆珠笔芯的使用寿命 C、调查一批新型节能灯泡的使用寿命 D、全国人口普查

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3. 若点P（a，b）在第三象限，则点M（b﹣1，﹣a+1）在（）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

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4. 若a＞b，则下列各式中正确的是（）

A、a﹣ $\frac{1}{5}$ ＜b﹣ $\frac{1}{5}$ B、﹣4a＞﹣4b C、﹣2a+1＜﹣2b+1 D、a²＞b²

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5. 小明解方程组 ${\begin{matrix} 3 x + y = • \\ 3 x - y = 10 \end{matrix}$ 的解为 ${\begin{matrix} x = 6 \\ y = ★ \end{matrix}$ ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，则这两个数分别为（）

A、26和8 B、﹣26和8 C、8和﹣26 D、﹣26和5

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6. 8的负的平方根介于（）

A、﹣5与﹣4之间 B、﹣4与﹣3之间 C、﹣3与﹣2之间 D、﹣2与﹣1之间

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7. 下列说法正确的是（）

A、两条直线被第三条直线所截，内错角相等 B、直线外一点到这条直线的垂线段，叫做点到直线的距离 C、若a⊥b，b⊥c，则a⊥c D、不相等的角不是对顶角

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8. 若a，b为实数，且|a﹣3|+（b+2）²=0，点P（﹣a，﹣b）的坐标是（）

A、（﹣2，3） B、（2，﹣3） C、（﹣3，2） D、（﹣3，﹣2）

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9. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每个学生分5本，那么最后一人就分不到3本，在共有学生人数为（）

A、6人 B、5人 C、6人或5人 D、4人

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10. 如图，A、B两点在数轴上表示的数分别是a、b，则下列式子中一定成立的是（）

A、ab＜2a B、1﹣3a＜1﹣3b C、|a|﹣|b|＞0 D、ab＞﹣b

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11. 若关于x的不等式组 ${\begin{matrix} x - a > 0 \\ \frac{3 x - 1}{5} < 1 \end{matrix}$ 无解，则a的取值范围是（）

A、a＞2 B、a≥2 C、1＜a≤2 D、1≤a＜2

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12.
如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O₁、O₂、O₃ ， …组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 $\frac{π}{2}$ 个单位长度，则第2017秒时，点P的坐标是（）

A、（2016，0） B、（2017，1） C、（2017，﹣1） D、（2018，0）

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二、填空题

13. 一组数据的最大值为8.4，最小值为5.0，如果取组距是0.3，那么这组数据可适合分成的组数为组．

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14. 若一个实数的算术平方根等于它的立方根，则这个数是．

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15. 已知点P的坐标为（3a+6，2﹣a），且点P到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标是．

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16. 定义：对于实数a，符号[a]表示不大于a的最大整数，例如：[4.7]=4，[﹣π]=﹣4，[3]=3，如果[ $\frac{x + 2}{3}$ +1]=﹣5，则x的取值范围为．

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三、解答题

17. 计算： $\sqrt{\frac{1}{9}}$ + $\sqrt[3]{\frac{26}{27} - 1}$ +| $\sqrt{3}$ ﹣2|﹣ $\sqrt{4}$ ．

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18. 已知关于x、y的二元一次方程组 ${\begin{matrix} 2 x + y = 1 + 2 m \\ x + 2 y = 2 - m \end{matrix}$ 的解满足不等式组 ${\begin{matrix} x - y < 8 \\ x + y > 1 \end{matrix}$ ，则m的取值范围是什么？

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19.
某校就“遇见老人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能在4种方式中选择一项），图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题：

(1)、该校随机抽查了名学生；

(2)、将图1补充完整，在图2中，“视情况而定”部分所占的圆心角是度；

(3)、估计该校2800名学生中采取“马上救助”的方式的人数．

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20.
如图，△ABC经过平移后，使点A与点A′（﹣1，4）重合．

(1)、画出平移后的△A′B′C′；

(2)、求出△A′B′C′的面积；

(3)、若三角形ABC内有一点P（a，b），经过平移后的对应点P′的坐标；

(4)、若连接AA′，CC′，则这两条线段之间的关系是．

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21. 已知，如图，∠BAG=45°，∠AGD=135°，∠E=∠F．求证：∠BAE=∠CGF．

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22. 某商店需要购进甲、乙两种商品共180件，其进价和售价如表：（注：获利=售价﹣进价）

甲
乙
进价（元/件）
14
35
售价（元/件）
20
43

(1)、若商店计划销售完这批商品后能获利1240元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？

(2)、若商店计划投入资金少于5040元，且销售完这批商品后获利多于1312元，请问有哪几种购货方案？并直接写出其中获利最大的购货方案．

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23. 小红和小明在研究一个数学问题：已知AB∥CD，AB和CD都不经过点E，探索∠E与∠A，∠C的数量关系．

(1)、发现：在图1中，小红和小明都发现：∠AEC=∠A+∠C；
小红是这样证明的：如图7过点E作EQ∥AB．
∴∠AEQ=∠A（）
∵EQ∥AB，AB∥CD．
∴EQ∥CD（）
∴∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C 即∠AEC=∠A+∠C．
小明是这样证明的：如图7过点E作EQ∥AB∥CD．
∴∠AEQ=∠A，∠CEQ=∠C
∴∠AEQ+∠CEQ=∠A+∠C即∠AEC=∠A+∠C
请在上面证明过程的横线上，填写依据：
两人的证明过程中，完全正确的是．

(2)、尝试：
①在图2中，若∠A=110°，∠C=130°，则∠E的度数为；
②在图3中，若∠A=20°，∠C=50°，则∠E的度数为．

(3)、探索：
装置图4中，探索∠E与∠A，∠C的数量关系，并说明理由．

(4)、猜想：
如图5，∠B、∠D、∠E、∠F、∠G之间有什么关系？（直接写出结论）

(5)、如图6，你可以得到什么结论？（直接写出结论）

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	甲	乙
进价（元/件）	14	35
售价（元/件）	20	43