2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册2.5二次函数与一元二次方程同步练习

试卷更新日期：2019-03-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 抛物线 $y = {(x - 1)}^{2}$ 与 $y$ 轴的交点坐标是（）

A、(0， 1) B、(1， 0) C、(0， -1) D、(0， 0)

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2. 如图为抛物线y=ax²+bx+c的图象，A，B，C为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，则下列关系中正确的是（）

A、a+b=﹣1 B、a﹣b=﹣1 C、b＜2a D、ac＜0

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3. 二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的函数值y与自变量x的四组对应值如表所示

x

6.15

6.18

6.21

6.24

y

0.02

-0.01

0.02

0.11

则方程ax²+bx+c=0的根的个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、不能确定

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4. 小兰画了一个函数y=x²+ax+b的图象如图，则关于x的方程x²+ax+b=0的解是（）

A、无解 B、x=1 C、x=﹣4 D、x=﹣1或x=4

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5. 已知抛物线y=x²﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m²﹣m+2014的值为（）

A、2012 B、2013 C、2014 D、2015

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6. 如图，抛物线 $y = \frac{1}{2} x^{2} - 7 x + \frac{45}{2}$ 与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其下方的部分记作 $C_{1}$ ，将 $C_{1}$ 向左平移得到 $C_{2}$ ， $C_{2}$ 与x轴交于点B、D，若直线 $y = \frac{1}{2} x + m$ 与 $C_{1}$ 、 $C_{2}$ 共有3个不同的交点，则m的取值范围是 $($ $)$

A、 B、 C、 D、

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7. 下列关于二次函数y＝ax²－2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，下确的是（）

A、没有交点 B、只有一个交点，且它位于y轴右侧 C、有两个交点，且它们均位于y轴左侧 D、有两个交点，且它们均位于y轴右侧

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8. 二次函数y=x²+2x﹣m²+1的图像与直线y=1的公共点个数是（）

A、0 B、1 C、2 D、1或2

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9. 根据抛物线y＝x²＋3x－1与x轴的交点的坐标，可以求出下列方程中哪个方程的近似解（）

A、x²＋3x－1＝0 B、x²＋3x＋1＝0 C、3x²＋x－1＝0 D、x²－3x＋1＝0

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10. “如果二次函数y=ax²+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．”请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若m、n（m＜n）是关于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的两根，且a＜b，则a、b、m、n的大小关系是（）．

A、 $m < a < b < n$ B、 $a < m < n < b$ C、 $a < m < b < n$ D、 $m < a < n < b$

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二、填空题

11. 二次函数 $y = x^{2} + 2 x - 3$ 与两坐标轴的三个交点确定的三角形的面积是．

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12. 如图，已知抛物线y=x²+bx+c经过点(0，－3)，请你确定一个b的值，使该抛物线与x轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间．你所确定的b的值是．

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13. 若抛物线y=2 $x^{2}$ +x+c与坐标轴有两个交点，则字母c应满足的条件是．

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14. 若函数 $y = （ a + 1 ） x^{2} - 4 x + 2 a$ 的图像与x轴有且只有一个交点，则a的值为 .

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15. 二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则方程ax²+bx+c=0的两根为．

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16. 二次函数y＝x²＋ax＋a与x轴的交点分别是A(x₁ ， 0)、B(x₂ ， 0)，且x₁＋x₂－x₁x₂＝－10，则抛物线的顶点坐标是．

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三、解答题

17. 如图，抛物线y=﹣x²+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，连接BD，点H为BD的中点．请解答下列问题：

(1)、求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

(2)、在y轴上找一点P，使PD+PH的值最小，则PD+PH的最小值为．
（注：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x=﹣ $\frac{b}{2 a}$ ，顶点坐标为（﹣ $\frac{b}{2 a}$ ， $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ ）

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18. 如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象经过A、B、C三点．

(1)、观察图象，写出A、B、C三点的坐标，并求出抛物线解析式；

(2)、求此抛物线的顶点坐标和对称轴；

(3)、当m取何值时，ax²+bx+c=m有两个不相等的实数根．

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19. 已知一元二次方程x²+x﹣2=0有两个不相等的实数根，即x₁=1，x₂=﹣2．

(1)、求二次函数y=x²+x﹣2与x轴的交点坐标；

(2)、若二次函数y=﹣x²+x+a与x轴有一个交点，求a的值．

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20. 已知：二次函数y=﹣2x²+4x+m+1，与x轴的公共点为A，B．

(1)、如果A与B重合，求m的值；

(2)、横、纵坐标都是整数的点叫做整点：
①当m=﹣1时，求线段AB上整点的个数；

②若设抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）整点的个数为n，当1＜n≤8时，结合函数的图象，求m的取值范围．

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21. 如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”．已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，抛物线的解析式为y=(x-1)²-4，AB为半圆的直径，求这个“果圆”被y轴截得的CD的长．

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22. 已知二次函数 $y = 2 (x - 1) (x - m - 3)$ （ $m$ 为常数）.

(1)、求证：不论 $m$ 为何值，该函数的图象与 $x$ 轴总有公共点；

(2)、当 $m$ 取什么值时，该函数的图象与 $y$ 轴的交点在 $x$ 轴的上方？

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23. 根据下列要求，解答相关问题．

(1)、请补全以下求不等式 $x^{2} - 2 x < 0$ 的解集的过程：
①构造函数，画出图象：根据不等式特征构造二次函数y= $x^{2} - 2 x$ ；并在下面的坐标系中（图1）画出二次函数y= $x^{2} - 2 x$ 的图象（只画出大致图象即可）；
②求得界点，标示所需：当 $y = 0$ 时，求得方程 $x^{2} - 2 x = 0$ 的解为；并用虚线标示出函数y= $x^{2} - 2 x$ 图象中 $y$ ＜0的部分；
③借助图象，写出解集：由所标示图象，可得不等式 $x^{2} - 2 x$ ＜0的解集为．

(2)、请你利用上面求不等式解集的过程，求不等式 $x^{2} - 2 x$ -3≥0的解集．

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24. 某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，出球口在桌面中线端点A处的正上方，假设每次发出的乒乓球的运动路线固定不变，且落在中线上．在乒乓球运行时，设乒乓球与端点A的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），运行时间为t（秒），经多次测试后，得到如下部分数据：
t（秒）
0
0.16
0.2
0.4
0.6
0.64
0.8
6
X（米）
0
0.4
0.5
1
1.5
1.6
2
…
y（米）
0.25
0.378
0.4
0.45
0.4
0.378
0.25
…

(1)、当t为何值时，乒乓球达到最大高度？

(2)、乒乓球落在桌面时，与端点A的水平距离是多少？

(3)、乒乓球落在桌面上弹起后，y与x满足y=a（x﹣3）²+k．
①用含a的代数式表示k；
②球网高度为0.14米，球桌长（1.4×2）米．若球弹起后，恰好有唯一的击球点，可以将球沿直线扣杀到点A，求a的值．

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t（秒）	0	0.16	0.2	0.4	0.6	0.64	0.8	6
X（米）	0	0.4	0.5	1	1.5	1.6	2	…
y（米）	0.25	0.378	0.4	0.45	0.4	0.378	0.25	…

x	6.15	6.18	6.21	6.24
y	0.02	-0.01	0.02	0.11

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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