2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册2.3确定二次函数的表达式同步练习

试卷更新日期：2019-03-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）

A、y= $\frac{25}{4} x^{2}$ B、y=﹣ $\frac{25}{4} x^{2}$ C、y=﹣ $\frac{4}{25} x^{2}$ D、y= $\frac{4}{25} x^{2}$

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2. 二次函数y=ax²+bx+c，自变量x与函数y的对应值如表：

x	…	-5	-4	-3	-2	-1	0	…
y	…	4	0	-2	-2	0	4	…

下列说法正确的是（）

A、抛物线的开口向下 B、当

时，y随x的增大而增大 C、二次函数的最小值是

- 2

D、抛物线的对称轴是直线

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3. 如图所示是一个抛物线形桥拱的示意图，在所给出的平面直角坐标系中，当水位在AB位置时，水面宽度为10m，此时水面到桥拱的距离是4m，则抛物线的函数关系式为（）

A、 B、 C、 D、

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4. 若抛物线 $y = x^{2} + a x + b$ 与 $x$ 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线的对称轴为直线 $x = 1$ ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点（）

A、 $(- 3 ， - 6)$ B、 $(- 3 ， 0)$ C、 $(- 3 ， - 5)$ D、 $(- 3 ， - 1)$

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5. 平时我们在跳绳时，绳摇到最高点处的形状可近似地看做抛物线，如图所示．正在摇绳的甲、乙两名同学拿绳的手间距为4 m，距地高均为1 m，学生丙、丁分别站在距甲拿绳的手水平距离1 m，2.5 m处．绳子在摇到最高处时刚好通过他们的头顶．已知学生丙的身高是1.5 m，则学生丁的身高为（）

A、1.5 m B、1.625 m C、1.66 m D、1.67 m

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6. 太阳影子定位技术是通过分析视频中物体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种方法为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经120度影子最短的时刻在一定条件下，直杆的太阳影子长度 $l ($ 单位：米 $)$ 与时 $t ($ $t ($ 单位：时 $)$ 的关系满足函数关系 $l = a t^{2} + b t + c$ （a，b，c是常数），如图记录了三个时刻的数据，根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻t是（）

A、 $12.75$ B、13 C、 $13.33$ D、 $13.5$

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7. 若所求的二次函数图象与抛物线y＝2x²－4x－1有相同的顶点，并且在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，则所求二次函数的表达式为（）

A、y＝－x²＋2x＋4 B、y＝－ax²－2ax－3(a＞0) C、y＝－2x²－4x－5 D、y＝ax²－2ax＋a－3(a＜0)

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8. 如图，老师出示了小黑板上的题后，小华添加的条件是过点(3，0)；小彬添加的条件是过点(4，3)；小明添加的条件是a＝1；小颖添加的条件是抛物线被x轴截得的线段长为2.你认为四人添加的条件中，正确的有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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9. 已知抛物线y=x²+bx+c（其中b，c是常数）经过点A（2，6），且抛物线的对称轴与线段BC有交点，其中点B（1，0），点C（3，0），则c的值不可能是（）

A、4 B、6 C、8 D、10

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10. 已知一条抛物线经过E（0，10），F（2，2），G（4，2），H（3，1）四点，选择其中两点用待定系数法能求出抛物线解析式的为（）

A、E，F B、E，G C、E，H D、F，G

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11. 若二次函数y=x²+bx+5，配方后为y=（x﹣3）²+k，则b与k的值分别为（）

A、﹣6，﹣4 B、﹣6，4 C、6，4 D、6，﹣4

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12. 二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的解析式为（）

A、y $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²+3 B、y= $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²﹣3 C、y=﹣ $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²+3 D、y=﹣ $\frac{1}{2}$ （x﹣2）²﹣3

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13. 通过配方法将二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）化成y=a（x﹣h）²+k的形式，此二次函数可变形为（）

A、y=a（x+ $\frac{b}{2 a}$ ）²+ $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ B、y=a（x﹣ $\frac{b}{2 a}$ ）²+ $\frac{4 a c - b^{2}}{4 a}$ C、y=a（x+ $\frac{b}{2 a}$ ）²+ $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a}$ D、y=a（x﹣ $\frac{b}{2 a}$ ）²+ $\frac{b^{2} - 4 a c}{4 a}$

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14. 如果抛物线y=ax²+bx+c经过点（﹣1，12），（0，5）和（2，﹣3），则a+b+c的值为（）

A、﹣4 B、﹣2 C、0 D、1

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15. 已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x²相同，则这个二次函数的表达式是（）

A、y=﹣2x²﹣x+3 B、y=﹣2x²+4 C、y=﹣2x²+4x+8 D、y=﹣2x²+4x+6

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二、填空题

16. 抛物线与x轴交于点（1，0），（﹣3，0），则该抛物线可设为：．

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17. 如图，已知抛物线 $y = - x^{2} + b x + c$ 的对称轴为直线 $x = 1$ ，且与 $x$ 轴的一个交点为 $(3 ， 0)$ ，那么它对应的函数解析式是．

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18. 已知关于x的二次函数y=3x²+2x+m+1的图象经过点(1，6)，则m的值为.

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19. 请写出一个开口向上，且与y轴交于（0，-1）的二次函数的解析式．

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20. 若抛物线 $y = a {(x - h)}^{2} + k$ 上有点 $A (2 ， 1)$ ，且当 $x = - 2$ 时， $y$ 有最大值 $3$ ，则 $a =$ ， $h =$ ， $k =$ ．

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21. 抛物线y=ax²+bx+c中，已知a：b：c=1：2：3，y最小值为6，则此抛物线的解析式为．

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三、解答题

22. 抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）向右平移2个单位得到抛物线y=a（x﹣3）²﹣1，且平移后的抛物线经过点A（2，1）．

(1)、求平移后抛物线的解析式；

(2)、设原抛物线与y轴的交点为B，顶点为P，平移后抛物线的对称轴与x轴交于点M，求△BPM的面积．

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23. 如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，且点B的坐标为（4，2）．

(1)、画出 $△ O A B$ 关于点O成中心对称的 $△ O A_{1} B_{1}$ ，并写出点B₁的坐标；

(2)、求出以点B₁为顶点，并经过点B的二次函数关系式

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24. 如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，点A在x轴上，点B在y轴上，点C（3，1），二次函数y= $\frac{1}{3}$ x²+bx﹣ $\frac{3}{2}$ 的图象经过点C．

(1)、求二次函数的解析式，并把解析式化成y=a（x﹣h）²+k的形式；

(2)、把△ABC沿x轴正方向平移，当点B落在抛物线上时，求△ABC扫过区域的面积；

(3)、在抛物线上是否存在异于点C的点P，使△ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？如果存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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25. 如图，Rt△AOB的直角边OA在x轴上，OA=2，AB=1，将Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，抛物线y=﹣ $\frac{5}{6}$ x²+bx+c经过B、D两点．

(1)、求二次函数的解析式；

(2)、连接BD，点P是抛物线上一点，直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，求点P的坐标．

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26. 已知二次函数图象的顶点坐标为（1，4），且经过点（4，-5）．

(1)、求该二次函数表达式；

(2)、直接写出y随x的增大而减小时x的取值范围；

(3)、若二次函数的图象平移后经过原点，请直接写出两种不同的平移方案．

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27. 已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（0，﹣5），B（1，﹣3），C（﹣1，11）三点，求抛物线的顶点坐标及对称轴．

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28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+c的顶点坐标为（2，9），与y轴交于点A（0，5），与x轴交于点E、B．

(1)、求二次函数y=ax²+bx+c的表达式；

(2)、过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点（点P在AC上方），作PD平行于y轴交AB于点D，问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；

(3)、若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A、E、N、M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M、N的坐标．

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29. 如图1，已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A（-1，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C（0，2），

(1)、求抛物线的函数表达式；

(2)、如图2，在抛物线对称轴上取两个点G、H（G在H的上方），且满足GH=1，连接CG，AH，求四边形CGHA的周长的最小值；

(3)、如图3，点P是抛物线第一象限的一个动点，过点P作PQ⊥x轴于点Q，交BC于点D，PE⊥BC于点E，设△PDE的面积为S，求当S取得最大值时点P的坐标，并求S的最大值．

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2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册2.3确定二次函数的表达式 同步练习

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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