2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册2.2二次函数的图像与性质同步练习

试卷更新日期：2019-03-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 由抛物线y=x²平移得到抛物线y=(x+2)² ，下列平移方法可行的是（）

A、向上平移2个单位长度 B、向下平移2个单位长度 C、向左平移2个单位长度 D、向右平移2个单位长度

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2. 已知二次函数y=﹣（x﹣h）²（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）

A、3或6 B、1或6 C、1或3 D、4或6

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3. 如图，二次函数y=ax²+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为﹣1，则一次函数y=（a﹣b）x+b的图象大致是（）

A、 B、 C、 D、

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4. 已知二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b²﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，则其中结论正确的个数是（）

A、2个 B、3个 C、4个 D、5个

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5. 描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数 $y = {(x - 2)}^{4}$ ，下列说法：①图象经过 $(1 ， 1)$ ；②当 $x = 2$ 时， $y$ 有最小值 $0$ ；③ $y$ 随 $x$ 的增大而增大；④该函数图象关于直线 $x = 2$ 对称；正确的是（）

A、①② B、①②④ C、①②③④ D、②③④

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6. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a < 0)$ 过 $A (- 3 ， 0)$ 、 $O (1 ， 0)$ 、 $B (- 5 ， y_{1})$ 、 $C (5 ， y_{2})$ 四点，则 $y_{1}$ 与 $y_{2}$ 的大小关系是（）

A、 $y_{1}$ > $y_{2}$ B、 $y_{1}$ = $y_{2}$ C、 $y_{1}$ < $y_{2}$ D、不能确定

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7. 把抛物线 $y = {(x + 2)}^{2}$ 向下平移 $2$ 个单位长度，再向右平移 $1$ 个单位长度，所得抛物线是（）

A、 $y = {(x + 2)}^{2} + 2$ B、 $y = {(x + 1)}^{2} - 2$ C、 $y = x^{2} + 2$ D、 $y = x^{2} - 2$

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8. 若对于任意非零实数a，抛物线y=ax²+ax﹣2a总不经过点P（x₀﹣3，x₀²﹣16），则符合条件的点P（）

A、有且只有1个 B、有且只有2个 C、至少有3个 D、有无穷多个

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9. 二次函数y=kx²+2x+1（k＜0）的图象可能是（）

A、 B、 C、 D、

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10. 如果二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，那么下列判断正确的是（）

A、a＞0，c＞0 B、a＜0，c＞0 C、a＞0，c＜0 D、a＜0，c＜0

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11. 函数y=ax²与函数y=ax+a，在同一直角坐标系中的图象大致是图中的（）

A、 B、 C、 D、

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12. 下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）

A、 B、 C、 D、

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13. 当 $- 2 \leq x \leq 1$ 时，二次函数 $y = - {(x - m)}^{2} + m^{2} + 1$ 有最大值 $4$ ，则实数 $m$ 的值为（）

A、 $- \frac{7}{4}$ B、 $\sqrt{3} 或 - \sqrt{3}$ C、 $2 或 - \sqrt{3}$ D、2或 $\sqrt{3}$ 或 $- \frac{7}{4}$

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14. 对于代数式 $a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ ，下列说法正确的是（）
①如果存在两个实数p≠q，使得ap²+bp+c=aq²+bq+c，则 $a x^{2} + b x + c = a (x - p) (x - q)$ ②存在三个实数m≠n≠s，使得am²+bm+c=an²+bn+c=as²+bs+c③如果ac＜0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c④如果ac＞0，则一定存在两个实数m＜n，使am²+bm+c＜0＜an²+bn+c

A、① B、③ C、②④ D、①③

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15. 已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：
x
－1
0
1
3
y
－3
1
3
1
下列结论：①抛物线的开口向下；②其图象的对称轴为x=1；③当x<1时，函数值y随x的增大而增大；④方程ax²+bx+c=0有一个根大于4，其中正确的结论有（）

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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二、填空题

16. 二次函数 $y = 2 {(x + 1)}^{2} - 3$ 的顶点坐标是．

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17. 将二次函数 $y = 2 x^{2} - 4 x + 3$ 的图象先向左平移 $3$ 个单位长度，再向下平移 $1$ 个单位长度，得到函数的图象的表达式是．

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18. 已知抛物线y=x²+（m-4）x-4m的顶点在y轴上，则m=；

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19. 已知二次函数 $y = a {(x + 2)}^{2} + b$ 有最大值 $\frac{1}{2}$ ，则 $a$ ， $b$ 的大小关系为．

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20. 若二次函数 $y = - x^{2} + 2 (m - 1) x + 2 m - m^{2}$ 的图象关于 $y$ 轴对称，则 $m$ 的值为：．此函数图象的顶点和它与 $x$ 轴的两个交点所确定的三角形的面积为：.

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21. 已知抛物线 $y = a x^{2} + b x + c (a > 0)$ 的对称轴为直线 $x = 2$ ，且经过点 $(- 1 ， y_{1})$ ， $(3 ， y_{2})$ ，试比较 $y_{1}$ 和 $y_{2}$ 的大小： $y_{1}$ $y_{2}$ ．（填“ $>$ ”，“ $<$ ”或“ $=$ ”）

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三、解答题

22. 若二次函数y=﹣x²图象平移后得到二次函数y=﹣（x﹣2）²+4的图象．

(1)、平移的规律是：先向（填“左”或“右”）平移个单位，再向平移个单位．

(2)、在所给的坐标系内画出二次函数y=﹣（x﹣2）²+4的示意图．

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23. 已知抛物线y=－x²＋2x＋3．

(1)、求该抛物线的对称轴和顶点P的坐标．

(2)、在图中的直角坐标系内用五点法画出该抛物线的图象

(3)、将该抛物线向下平移2个单位，向左平移3个单位得到抛物线y₁ ，此时点P的对应点为P′，试求直线PP′与y轴的交点坐标

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24. 已知二次函数y=x²+2x﹣3．

(1)、写出它的顶点坐标；

(2)、当x取何值时，y随x的增大而增大；

(3)、求出图象与x轴的交点坐标．

(4)、当x取何值时y的值大于0．

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25. 二次函数 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ 的图象如图所示，根据图象回答：

(1)、当 $y = 0$ 时，写出自变量 $x$ 的值．

(2)、当 $y > 0$ 时，写出自变量 $x$ 的取值范围．

(3)、写出 $y$ 随 $x$ 的增大而减小的自变量 $x$ 的取值范围．

(4)、若方程 $a x^{2} + b x + c - k = 0$ 有两个不相等的实数根，求 $k$ 的取值范围（用含 $a$ 、 $b$ 、 $c$ 的代数式表示）．

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26. 已知一条抛物线的开口方向和大小与抛物线y=3x²都相同，顶点与抛物线y=(x+2)²相同.

(1)、求这条抛物线的解析式；

(2)、将上面的抛物线向右平移4个单位会得到怎样的抛物线解析式？

(3)、若(2)中所求抛物线的顶点不动，将抛物线的开口反向，求符合此条件的抛物线解析式.

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27. 如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x²﹣2mx+m²﹣2与直线x=﹣2交于点P．

(1)、当抛物线F经过点C时，求它的表达式；

(2)、设点P的纵坐标为y_P ，求y_P的最小值，此时抛物线F上有两点（x₁ ， y₁），（x₂ ， y₂），且x₁＜x₂≤﹣2，比较y₁与y₂的大小；

(3)、当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．

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28. 已知关于x的一元二次方程x²+（k﹣5）x+1﹣k=0（其中k为常数）.

(1)、求证无论k为何值，方程总有两个不相等实数根；

(2)、已知函数y=x²+（k﹣5）x+1﹣k的图象不经过第三象限，求k的取值范围；

(3)、若原方程的一个根大于3，另一个根小于3，求k的最大整数值.

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29. 如图 $1$ ，若抛物线 $L_{1}$ 的顶点 $A$ 在抛物线 $L_{2}$ 上，抛物线 $L_{2}$ 的顶点 $B$ 也在抛物线 $L_{1}$ 上（点 $A$ 与点 $B$ 不重合），我们定义：这样的两条抛物 $L_{1}$ ， $L_{2}$ 互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．

(1)、如图 $2$ ，已知抛物线 $L_{3} ： y = 2 x^{2} - 8 x + 4$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，试求出点 $C$ 关于该抛物线对称轴对称的点 $D$ 的坐标；

(2)、请求出以点 $D$ 为顶点的 $L_{3}$ 的友好抛物线 $L_{4}$ 的解析式，并指出 $L_{3}$ 与 $L_{4}$ 中 $y$ 同时随 $x$ 增大而增大的自变量的取值范围；

(3)、若抛物线 $y = a_{1} {(x - m)}^{2} + n$ 的任意一条友好抛物线的解析式为 $y = a_{2} {(x - h)}^{2} + k$ ，请写出 $a_{1}$ 与 $a_{2}$ 的关系式，并说明理由．

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x	－1	0	1	3
y	－3	1	3	1

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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