2014年广西南宁市中考数学试卷

试卷更新日期：2017-04-25 类型：中考真卷

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一、选择题：

  • 1. 如果水位升高3m时水位变化记作+3m，那么水位下降3m时水位变化记作（   ）
    A、﹣3m B、3m C、6m D、﹣6m

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  • 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 3. 南宁东高铁火车站位于南宁青秀区凤岭北路，火车站总建筑面积约为267000平方米，其中数据267000用科学记数法表示为（   ）
    A、26.7×104 B、2.67×104 C、2.67×105 D、0.267×106

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  • 4. 要使二次根式 x+2 在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（   ）
    A、x＞2 B、x≥2 C、x＞﹣2 D、x≥﹣2

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  • 5. 下列运算正确的是（   ）
    A、a2•a3=a6 B、（x2）3=x6 C、m6÷m2=m3 D、6a﹣4a=2

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  • 6. 在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（   ）

    A、40cm B、60cm C、80cm D、100cm

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  • 7. 数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是（   ）
    A、3和2 B、3和3 C、0和5 D、3和5

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  • 8. 如图所示，把一张长方形纸片对折，折痕为AB，再以AB的中点O为顶点，把平角∠AOB三等分，沿平角的三等分线折叠，将折叠后的图形剪出一个以O为顶点的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展开铺平后得到的平面图形一定是（   ）

    A、正三角形 B、正方形 C、正五边形 D、正六边形

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  • 9. “黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（   ）
    A、 B、 C、 D、

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  • 10. 如图，已知二次函数y=﹣x2+2x，当﹣1＜x＜a时，y随x的增大而增大，则实数a的取值范围是（   ）

    A、a＞1 B、﹣1＜a≤1 C、a＞0 D、﹣1＜a＜2

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  • 11. 如图，在▱ABCD中，点E是AD的中点，延长BC到点F，使CF：BC=1：2，连接DF，EC．若AB=5，AD=8，sinB= 45 ，则DF的长等于（   ）

    A、10 B、15 C、17 D、2 5

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  • 12. 已知点A在双曲线y=﹣ 2x 上，点B在直线y=x﹣4上，且A，B两点关于y轴对称．设点A的坐标为（m，n），则 mn + nm 的值是（   ）
    A、﹣10 B、﹣8 C、6 D、4

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二、填空题

  • 13. 比较大小：﹣53（填＞，＜或=）．

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  • 14. 如图，已知直线a∥b，∠1=120°，则∠2的度数是°．

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  • 15. 分解因式：2a2﹣6a= ．

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  • 16. 第45届世界体操锦标赛将于2014年10月3日至12日在南宁隆重举行，届时某校将从小记者团内负责体育赛事报道的3名同学（2男1女）中任选2名前往采访，那么选出的2名同学恰好是一男一女的概率是 ．

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  • 17.

    如图，一渔船由西往东航行，在A点测得海岛C位于北偏东60°的方向，前进20海里到达B点，此时，测得海岛C位于北偏东30°的方向，则海岛C到航线AB的距离CD等于海里．

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  • 18. 如图，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=a，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切于点E，F，与AB分别交于点G，H，且EH的延长线和CB的延长线交于点D，则CD的长为 ．

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三、解答题：

四、解答题：

  • 21.

    如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．

    (1)、请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A1B1C1；

    (2)、请画出△ABC关于原点对称的△A2B2C2；

    (3)、在x轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．

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  • 22. 考试前，同学们总会采用各种方式缓解考试压力，以最佳状态迎接考试．某校对该校九年级的部分同学做了一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，学校将减压方式分为五类，同学们可根据自己的情况必选且只选其中一类．学校收集整理数据后，绘制了图1和图2两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

    (1)、这次抽样调查中，一共抽查了多少名学生？
    (2)、请补全条形统计图；
    (3)、请计算扇形统计图中“享受美食”所对应扇形的圆心角的度数；
    (4)、根据调查结果，估计该校九年级500名学生中采用“听音乐”来减压方式的人数．

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五、解答题：

  • 23. 如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．

    (1)、求证：△ADE≌△CFE；
    (2)、若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．

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六、解答题：

  • 24. “保护好环境，拒绝冒黑烟”．某市公交公司将淘汰某一条线路上“冒黑烟”较严重的公交车，计划购买A型和B型两种环保节能公交车共10辆，若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
    (1)、求购买A型和B型公交车每辆各需多少万元？
    (2)、预计在该线路上A型和B型公交车每辆年均载客量分别为60万人次和100万人次．若该公司购买A型和B型公交车的总费用不超过1200万元，且确保这10辆公交车在该线路的年均载客总和不少于680万人次，则该公司有哪几种购车方案？哪种购车方案总费用最少？最少总费用是多少？

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七、解答题：

  • 25. 如图1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC上一点，点F在射线CM上，∠AEF=90°，AE=EF，过点F作射线BC的垂线，垂足为H，连接AC．

    (1)、试判断BE与FH的数量关系，并说明理由；
    (2)、求证：∠ACF=90°；
    (3)、连接AF，过A、E、F三点作圆，如图2，若EC=4，∠CEF=15°，求 AE^ 的长．

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八、解答题：

  • 26.

    在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k与直线y=kx+1交于A，B两点，点A在点B的左侧．

    (1)、如图1，当k=1时，直接写出A，B两点的坐标；

    (2)、在（1）的条件下，点P为抛物线上的一个动点，且在直线AB下方，试求出△ABP面积的最大值及此时点P的坐标；

    (3)、如图2，抛物线y=x2+（k﹣1）x﹣k（k＞0）与x轴交于点C、D两点（点C在点D的左侧），在直线y=kx+1上是否存在唯一一点Q，使得∠OQC=90°？若存在，请求出此时k的值；若不存在，请说明理由．

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