2018-2019学年初中数学北师大版九年级下册2.1二次函数同步练习

试卷更新日期：2019-03-13 类型：同步测试

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一、单选题

1. 下列各式中，y是x的二次函数的是（）

A、xy+x²=2 B、x²﹣2y+2=0 C、y= $\frac{1}{x^{2}}$ D、y²﹣x=0

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2. 下列函数关系中，不属于二次函数的是（）

A、 $y = 1 - x^{2}$ B、 $y = (3 x + 2) (4 x - 3) - 12 x^{2}$ C、 $y = a x^{2} + b x + c (a \neq 0)$ D、 $y = {(x - 2)}^{2} + 2$

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3. 已知函数①y=5x﹣4，②t= $\frac{2}{3}$ x²﹣6x，③y=2x³﹣8x²+3，④y= $\frac{3}{8}$ x²﹣1，⑤y= $\frac{3}{x^{2}} - \frac{1}{x}$ +2，其中二次函数的个数为（）

A、1 B、2 C、3 D、4

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4. 已知关于x的函数y=（m﹣1）x^m+（3m+2）x+1是二次函数，则此解析式的一次项系数是（）

A、﹣1 B、8 C、﹣2 D、1

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5. 上海世博会的某纪念品原价168元，连续两次降价a%后售价为128元，下列所列方程中正确的是（）

A、168(1＋a%)²＝128 B、168(1－a%)²＝128 C、168(1－2a%)＝128 D、168(1－a²%)＝128

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6. 喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（）

A、y=﹣10x²+100x+2000 B、y=10x²+100x+2000 C、 y=﹣10x²+200x D、y=﹣10x²﹣100x+2000

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7. 下列实际问题中，可以看作二次函数模型的有（）
①正常情况下，一个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数b与这个人的年龄a之间的关系为b＝0.8（220－a）；②圆锥的高为h，它的体积V与底面半径r之间的关系为V＝ $\frac{1}{3}$ πr²h（h为定值）；③物体自由下落时，下落高度h与下落时间t之间的关系为h＝ $\frac{1}{2}$ gt²（g为定值）；④导线的电阻为R，当导线中有电流通过时，单位时间所产生的热量Q与电流I之间的关系为Q＝RI²（R为定值）.

A、1个 B、2个 C、3个 D、4个

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8. 如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是BC边上一动点（与B，C不重合）连接AP，作PE⊥AP交∠BCD的外角平分线于E，设BP=x，△PCE的面积为y，则y与x的函数关系式是（）

A、y=﹣x²+4x B、 $y = \frac{1}{2} x - 2 x^{2}$ C、 $y = \frac{1}{2} x^{2} + 2 x$ D、y=x²﹣4x

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9. 用一根长为30cm的绳子围成一根长方形，长方形一边长为x，则长方形的面积Scm²与xcm的函数关系式为S=﹣x²+15x，其中，自变量x的取值范围是（）

A、x＞0 B、0＜x＜15 C、0＜x＜30 D、15＜x＜30

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10. 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是（

A、y= $\frac{4}{25} x^{2}$ B、 y= $\frac{2}{25} x^{2}$ C、 y= $\frac{2}{5} x^{2}$ D、y= $\frac{4}{5} x^{2}$

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二、填空题

11. 已知函数y=(m+2)x^m(m+1)是二次函数，则m=.

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12. 在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是．

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13. 如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园ABCD，墙长为18m，设AD的长为xm，菜园ABCD的面积为ym² ，则函数y关于自变量x的函数关系式是， x的取值范围是．

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14. 如图，在 $Δ A B C$ 中， $A C = 6$ ， $B C = 10$ ， $tan C = \frac{3}{4}$ ，点 $D$ 是 $A C$ 边上的动点（不与点 $C$ 重合），过 $D$ 作 $D E ⊥ B C$ ，垂足为 $E$ ，点 $F$ 是 $B D$ 的中点，连接 $E F$ ，设 $C D = x$ ， $Δ D E F$ 的面积为 $S$ ，则 $S$ 与 $x$ 之间的函数关系式为．

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15. 某校九(1)班共有x名学生，在毕业典礼上每两名同学都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式，它(填“是”或“不是”)二次函数．

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16. 如图，正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上．若设AE=x，正方形EFGH的面积为y，则y与x的函数关系为．

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三、综合题

17. 若函数y=（a-1）x^（^b+1^）+x²+1是二次函数，试讨论a、b的取值范围.

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18. 已知函数y＝(m²－m)x²＋(m－1)x＋2－2m.

(1)、若这个函数是二次函数，求m的取值范围．

(2)、若这个函数是一次函数，求m的值．

(3)、这个函数可能是正比例函数吗？为什么？

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19. 某商场购进一种单价为40元的商品，如果以单价60元售出，那么每天可卖出300个，根据销售经验，每降价1元，每天可多卖出20个，假设每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．

(1)、写出y与x的函数关系式；

(2)、求出W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）

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20. 根据下面的条件列出函数解析式，并判断列出的函数是否为二次函数：

(1)、如果两个数中，一个比另一个大5，那么，这两个数的乘积p是较大的数m的函数；

(2)、一个半径为10cm的圆上，挖掉4个大小相同的正方形孔，剩余的面积S（cm²）是方孔边长x（cm）的函数；

(3)、有一块长为60m、宽为40m的矩形绿地，计划在它的四周相同的宽度内种植阔叶草，中间种郁金香，那么郁金香的种植面积S（cm²）是草坪宽度a（m）的函数．

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21. 一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内（假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变），当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出．

(1)、用含x的代数式填空：
①x天后每斤海鲜的市场价为元；
②x天后死去的海鲜共有斤；死去的海鲜的销售总额为元；
③x天后活着的海鲜还有斤；

(2)、如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y₁ ，写出y₁关于x的函数关系式；

(3)、若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y₂关于放养天数x的函数关系式．

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22. 已知函数 $y = - (m + 2) x^{m^{2} - 2}$ （m为常数），求当m为何值时：

(1)、y是x的一次函数？

(2)、y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为﹣8的点的坐标．

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23. 春节期间，物价局规定花生油的最低价格为4.1元/kg，最高价格为4.5元/kg，小王按4.1元/kg购入，若原价出售，则每天平均可卖出200kg，若价格每上涨0.1元，则每天少卖出20kg，若油价定为X元，每天获利W元，求W与X满足怎样的关系式？

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24. 如图所示，在矩形ABCD中，AB=6厘米，BC=12厘米，点P在线段AB上，P从点A开始沿AB边以1厘米/秒的速度向点B移动．点E为线段BC的中点，点Q从E点开始，沿EC以1厘米/秒的速度向点C移动．如果P、Q同时分别从A、E出发，写出出发时间t与△BPQ的面积S的函数关系式，求出t的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

三、综合题

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